P-волна
Р-волны представляют собой тип упругих волн, которые могут проходить через газы (как звуковые волны), твёрдые тела и жидкости. Название Р-волны часто по ошибке путают с первичными волнами, так как они имеют самую высокую скорость <math>v_p</math>, следовательно, они регистрируются первыми в записи сейсмограммы, так же её называют волной сжатия, так как она представляет собой череду сжатий и разрежений (см. рис 1.).
Содержание
Основные свойства
Это продольная волна, вектор её распространения параллелен вектору поляризации. На рисунке 2 можно наблюдать поляризацию Р-волны и вектор её распространения.
Уравнение на смещение для плоской гармонической Р-волны: <math>u_p=A\begin{pmatrix} \sin(i) \\ 0 \\ -\cos(i)\end{pmatrix} exp(i\omega(\frac{\sin(i)}{v_p}x-\frac{\cos(i)}{v_p}z-t))</math>
Скорость P-волн в однородной изотропной среде выражается:
- <math>v_p= \sqrt{ \frac {K+\frac{4}{3}\mu} {\rho}}= \sqrt{ \frac{\lambda+2\mu}{\rho}} </math>
где K это объёмный модуль (модуль несжимаемости), <math>\mu</math> это модуль сдвига (модуль жёсткости, иногда обозначается как G и также называется параметром Ламе), <math>\rho</math> это плотность среды, через которую проходит волна, и <math>\lambda</math> это первый параметр Ламе. Из них видно, что скорость зависит от изменения K и μ.
Упругий модуль[неизвестный термин] P-волны, <math>M</math>, определяется как <math>M = K + 4\mu/3</math> и тем самым
- <math>v_p = \sqrt{M/\rho}.\ </math>
Типичные значения для скоростей Р-волн во время землетрясений находятся в диапазоне от 5 до 8 км/с (точное значение скорости варьируется в зависимости от региона недр Земли, от 6 км/с в земной коре до 13 км/с через ядро). Скорость продольной волны всегда выше скорости поперечной волны, что видно на сейсмограммах (см.рис 3.)
Преломление Р-волны на границе двух упругих сред
Для анализа волнового поля в реальных средах необходимо учитывать наличие границ между средами с разными упругими постоянными и свободную поверхность. Пусть Р-волна падает из среды 1 в среду 2, что видно на рисунке 4, векторами на рисунке обозначено направление смещения соответствующих волн.
На границе S двух однородных сред из условия отсутствия деформации получаем два непрерывных граничных условия
<math>\mathbf u(\mathbf r)|_{S_-}= \mathbf u(\mathbf r)|_{S_+}, </math> <math>\hat\sigma{\mathbf n}|_{S_-}= \hat\sigma{\mathbf n}|_{S_+},</math>
где n — вектор нормали к границе S. Первое выражение соответствует непрерывности вектора смещения, а второе отвечает за равенство давлений с обеих сторон <math>S_+</math> и <math>S_-</math> на границе.
Если Р-волна преломляется на границе, то возникает четыре волны: отражённая и проходящая волна P и отражённая и прошедшая волна SV.
Преломление Р-волны на границе среда-вакуум
В случае, когда упругая среда граничит с вакуумом, вместо двух условий остаётся только одно граничное условие, выражающее тот факт, что давление на границу со стороны вакуума должно равняться нулю:
<math>\mathbf u(\mathbf r)|_{S}= 0. </math>
Тогда в случае Р-волны, где А — это амплитуда падающей волны, <math>c_s</math> — скорость поперечной волны в среде, <math>c_p</math> — скорость продольной волны в среде, i — угол отражения моды P от моды P, j — угол отражения моды S от моды P, получаем <math> k_{p s} = A \frac{2 c_p/c_s \sin 2j \cos 2i}{((c_p)/c_s)^2 \cos^2 2j +\sin 2j \sin 2i}, </math>
<math>k_{pp}=-A \frac{((c_p)/c_s)^2 \cos^2(2j)- \sin(2 j) \sin(2 i)}{((c_p)/c_s)^2 \cos^2(2j)+ \sin(2 j) \sin(2 i)}.</math>
<math> k_{p s} </math> — это коэффициент отражения моды S от моды P, <math>k_{pp}</math> — это коэффициент отражения моды P от моды P.
См. также
Напишите отзыв о статье "P-волна"
Литература
- Ландау Л. Д., Лившиц Е. М. Теория упругости. — Москва: Наука, т. 7, 1965
- Яновская Т. Б. Основы сейсмологии.-ВВМ, 2006
- Аки К.,Ричардс П. Количественная сейсмология: теория и методы.-М.:Мир,1983
- Сейсморазведка. Справочник геофизика./Под ред. И. И. Гурвича, В. П. Номоконова.- Москва: Недра,1981
Отрывок, характеризующий P-волна
«Ничего нового, только что солдаты позволяют себе грабить и воровать. 9 октября».«Воровство и грабеж продолжаются. Существует шайка воров в нашем участке, которую надо будет остановить сильными мерами. 11 октября».]
«Император чрезвычайно недоволен, что, несмотря на строгие повеления остановить грабеж, только и видны отряды гвардейских мародеров, возвращающиеся в Кремль. В старой гвардии беспорядки и грабеж сильнее, нежели когда либо, возобновились вчера, в последнюю ночь и сегодня. С соболезнованием видит император, что отборные солдаты, назначенные охранять его особу, долженствующие подавать пример подчиненности, до такой степени простирают ослушание, что разбивают погреба и магазины, заготовленные для армии. Другие унизились до того, что не слушали часовых и караульных офицеров, ругали их и били».
«Le grand marechal du palais se plaint vivement, – писал губернатор, – que malgre les defenses reiterees, les soldats continuent a faire leurs besoins dans toutes les cours et meme jusque sous les fenetres de l'Empereur».
[«Обер церемониймейстер дворца сильно жалуется на то, что, несмотря на все запрещения, солдаты продолжают ходить на час во всех дворах и даже под окнами императора».]
Войско это, как распущенное стадо, топча под ногами тот корм, который мог бы спасти его от голодной смерти, распадалось и гибло с каждым днем лишнего пребывания в Москве.
Но оно не двигалось.
Оно побежало только тогда, когда его вдруг охватил панический страх, произведенный перехватами обозов по Смоленской дороге и Тарутинским сражением. Это же самое известие о Тарутинском сражении, неожиданно на смотру полученное Наполеоном, вызвало в нем желание наказать русских, как говорит Тьер, и он отдал приказание о выступлении, которого требовало все войско.
Убегая из Москвы, люди этого войска захватили с собой все, что было награблено. Наполеон тоже увозил с собой свой собственный tresor [сокровище]. Увидав обоз, загромождавший армию. Наполеон ужаснулся (как говорит Тьер). Но он, с своей опытностью войны, не велел сжечь всо лишние повозки, как он это сделал с повозками маршала, подходя к Москве, но он посмотрел на эти коляски и кареты, в которых ехали солдаты, и сказал, что это очень хорошо, что экипажи эти употребятся для провианта, больных и раненых.
Положение всего войска было подобно положению раненого животного, чувствующего свою погибель и не знающего, что оно делает. Изучать искусные маневры Наполеона и его войска и его цели со времени вступления в Москву и до уничтожения этого войска – все равно, что изучать значение предсмертных прыжков и судорог смертельно раненного животного. Очень часто раненое животное, заслышав шорох, бросается на выстрел на охотника, бежит вперед, назад и само ускоряет свой конец. То же самое делал Наполеон под давлением всего его войска. Шорох Тарутинского сражения спугнул зверя, и он бросился вперед на выстрел, добежал до охотника, вернулся назад, опять вперед, опять назад и, наконец, как всякий зверь, побежал назад, по самому невыгодному, опасному пути, но по знакомому, старому следу.
Наполеон, представляющийся нам руководителем всего этого движения (как диким представлялась фигура, вырезанная на носу корабля, силою, руководящею корабль), Наполеон во все это время своей деятельности был подобен ребенку, который, держась за тесемочки, привязанные внутри кареты, воображает, что он правит.
6 го октября, рано утром, Пьер вышел из балагана и, вернувшись назад, остановился у двери, играя с длинной, на коротких кривых ножках, лиловой собачонкой, вертевшейся около него. Собачонка эта жила у них в балагане, ночуя с Каратаевым, но иногда ходила куда то в город и опять возвращалась. Она, вероятно, никогда никому не принадлежала, и теперь она была ничья и не имела никакого названия. Французы звали ее Азор, солдат сказочник звал ее Фемгалкой, Каратаев и другие звали ее Серый, иногда Вислый. Непринадлежание ее никому и отсутствие имени и даже породы, даже определенного цвета, казалось, нисколько не затрудняло лиловую собачонку. Пушной хвост панашем твердо и кругло стоял кверху, кривые ноги служили ей так хорошо, что часто она, как бы пренебрегая употреблением всех четырех ног, поднимала грациозно одну заднюю и очень ловко и скоро бежала на трех лапах. Все для нее было предметом удовольствия. То, взвизгивая от радости, она валялась на спине, то грелась на солнце с задумчивым и значительным видом, то резвилась, играя с щепкой или соломинкой.
