P-группа

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск

p-группагруппа в которой порядок каждого элемента является степенью простого числа p.





Примеры

Свойства

  • Центр <math>Z(P)</math> нетривиальной конечной p-группы <math>P</math> является нетривиальной группой.
    • В частности, все p-группы нильпотентны.
    • Более того, если <math>H</math> нормальная подгруппа в p-группе <math>P</math>, то <math>|H\cap Z(P)|>1</math>.
      • Данное свойство получается из теоремы о центре, если учесть, что любая подгруппа p-группы сама является p-группой и что нормальная подгруппа инвариантна к сопряжениям.
  • Если группа конечна, то ее порядок тогда тоже равен некоторой степени числа p (это следует из первой теоремы Силова).
    • Более того любая группа порядка <math>p^n</math> явлется p-группой (следует из теоремы Лежандра).
  • При <math>n\rightarrow\infty</math> число неизоморфних групп порядка <math>p^n</math> асимптотически ровно
    <math>p^{\frac2{27}\cdot n^3 +O(n)}</math>.

Смотри также

Напишите отзыв о статье "P-группа"

Литература

  • Курош А. Г. [eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Kurosh1967ru.djvu Теория групп]. — 3-е изд. — Москва : Наука, 1967. — 648 с. </span>ISBN 5-8114-0616-9.(рус.)
  • Холл М. Теория групп. Издательство иностранной литературы — Н., 1962.
  • Gorenstein D. Finite groups — N. Y.: Harper and Row, 1968.

Отрывок, характеризующий P-группа

Кутузов, казалось, чем то озабочен и не слышал слов генерала. Он недовольно щурился и внимательно и пристально вглядывался в те фигуры пленных, которые представляли особенно жалкий вид. Большая часть лиц французских солдат были изуродованы отмороженными носами и щеками, и почти у всех были красные, распухшие и гноившиеся глаза.
Одна кучка французов стояла близко у дороги, и два солдата – лицо одного из них было покрыто болячками – разрывали руками кусок сырого мяса. Что то было страшное и животное в том беглом взгляде, который они бросили на проезжавших, и в том злобном выражении, с которым солдат с болячками, взглянув на Кутузова, тотчас же отвернулся и продолжал свое дело.
Кутузов долго внимательно поглядел на этих двух солдат; еще более сморщившись, он прищурил глаза и раздумчиво покачал головой. В другом месте он заметил русского солдата, который, смеясь и трепля по плечу француза, что то ласково говорил ему. Кутузов опять с тем же выражением покачал головой.
– Что ты говоришь? Что? – спросил он у генерала, продолжавшего докладывать и обращавшего внимание главнокомандующего на французские взятые знамена, стоявшие перед фронтом Преображенского полка.
– А, знамена! – сказал Кутузов, видимо с трудом отрываясь от предмета, занимавшего его мысли. Он рассеянно оглянулся. Тысячи глаз со всех сторон, ожидая его сло ва, смотрели на него.
Перед Преображенским полком он остановился, тяжело вздохнул и закрыл глаза. Кто то из свиты махнул, чтобы державшие знамена солдаты подошли и поставили их древками знамен вокруг главнокомандующего. Кутузов помолчал несколько секунд и, видимо неохотно, подчиняясь необходимости своего положения, поднял голову и начал говорить. Толпы офицеров окружили его. Он внимательным взглядом обвел кружок офицеров, узнав некоторых из них.