P-симметрия

P-симметрия — симметрия уравнений движения относительно изменения знаков координат всех частиц. По отношению к этой операции симметричны электромагнитные и сильные взаимодействия; слабые взаимодействия несимметричны (см. опыт Ву). Этой операции соответствует один из видов чётности — физическая величина пространственная чётность (P-чётность).

Оператор пространственного отражения

Оператором пространственного отражения в квантовой механике называется оператор <math>\Pi</math>: <math>\Pi f(x_{1}, x_{2}, ...) = f(-x_{1}, -x_{2}, ...)</math>. Гамильтониан <math>H = \sum_{i=1}^{N}\frac{p_{i}^{2}}{2m} + \sum_{i > j}V(|x_{i}-x_{j}|)</math> в квантовой механике является чётной функцией пространственных координат <math>x_{1}, x_{2}, ...</math>. Из этого следует, что <math>\Pi(H\psi) = H(\Pi \psi)</math> или <math>\left [ \Pi, H \right ] = 0</math>. Следовательно, пространственная чётность является сохраняющейся величиной (интегралом движения). Из определения оператора пространственного отражения <math>\Pi f(x_{1}, x_{2}, ...) = f(-x_{1}, -x_{2}, ...)</math> следует, что <math>\Pi^{2}=1</math>. Таким образом, собственные значения оператора пространственного отражения могут быть <math>+1</math> и <math>-1</math>. Эти собственные значения называют Р-чётностью состояния квантовой системы. Оператор пространственного отражения антикоммутирует с координатой <math>x</math> и импульсом <math>p</math>: <math>\Pi p = - p \Pi</math>, <math>\Pi x = - x \Pi</math> и коммутирует c оператором момента <math>L</math>: <math>\left [ \Pi, L \right ] = 0</math>, где <math>L = \sum_{i=1}^{N} x_{i} \times p_{i}</math>. Пусть <math>Y_{lm}(\theta, \varphi)</math> - собственная функция операторов <math>L^{2}</math> и <math>L_{z}</math>, отвечающая собственным значениям <math>l(l+1)</math> и <math>m</math>, тогда <math>\Pi Y_{lm}(\theta, \varphi) = Y_{lm}(\pi - \theta, \varphi + \pi) = (-1)^{l}Y_{lm}(\theta, \varphi)</math>

Р-чётность

Р-чётность является фундаментальной физической величиной. Справедлив закон сохранения P-чётности в сильных и электромагнитных взаимодействиях. В слабых взаимодействиях P-чётность не сохраняется. В квантовой механике P-чётность описывается через свойства комплексной волновой функции. Состояние системы называется чётным, если волновая функция не меняется при изменении знаков координат всех частиц <math>\Psi_p (-r_1, ... -r_n)=\Psi_p(r_1, ..., r_n)</math> и нечётным, если волновая функция изменяет знак при изменении знаков координат всех частиц <math>\Psi_{np}(-r_1, ... -r_n)=-\Psi_{np}(r_1, ..., r_n)</math>.

Внутренняя чётность

Все частицы с ненулевой массой покоя обладают внутренней P-чётностью. Она равна либо 1 (чётные частицы), либо −1 (нечётные частицы). Частицы со спином 0 и внутренней чётностью 1 называются скалярными, а с внутренней чётностью −1 — псевдоскалярными. Частицы со спином 1 и внутренней чётностью 1 называются векторными, с внутренней чётностью −1 — псевдовекторными.

Состояние системы <math>n</math> частиц называется чётным, если <math>\Pi_1 ... \Pi_n \Psi_p (-r_1, ... -r_n)=\Psi_p(r_1, ..., r_n)</math> и нечётным, если <math>\Pi_1 ... \Pi_n \Psi_{np}(-r_1, ... -r_n)=-\Psi_{np}(r_1, ..., r_n)</math>, где <math>\Pi_1 ... \Pi_n</math> — внутренние чётности частиц.

Литература

• Широков Ю. М., Юдин Н. П. Ядерная физика, М., Наука, 1972
• Г. Бете, Ф. Моррисон Элементаная теория ядра, М., ИЛ., 1958
• Нишиджима К. Фундаментальные частицы. — М.: Мир, 1965. — 462 с.

Отрывок, характеризующий P-симметрия

Другой раз она позвала Дуняшу, и голос ее задребезжал. Она еще раз кликнула ее, несмотря на то, что она слышала ее шаги, – кликнула тем грудным голосом, которым она певала, и прислушалась к нему.
Она не знала этого, не поверила бы, но под казавшимся ей непроницаемым слоем ила, застлавшим ее душу, уже пробивались тонкие, нежные молодые иглы травы, которые должны были укорениться и так застлать своими жизненными побегами задавившее ее горе, что его скоро будет не видно и не заметно. Рана заживала изнутри. В конце января княжна Марья уехала в Москву, и граф настоял на том, чтобы Наташа ехала с нею, с тем чтобы посоветоваться с докторами.


После столкновения при Вязьме, где Кутузов не мог удержать свои войска от желания опрокинуть, отрезать и т. д., дальнейшее движение бежавших французов и за ними бежавших русских, до Красного, происходило без сражений. Бегство было так быстро, что бежавшая за французами русская армия не могла поспевать за ними, что лошади в кавалерии и артиллерии становились и что сведения о движении французов были всегда неверны.
Люди русского войска были так измучены этим непрерывным движением по сорок верст в сутки, что не могли двигаться быстрее.
Чтобы понять степень истощения русской армии, надо только ясно понять значение того факта, что, потеряв ранеными и убитыми во все время движения от Тарутина не более пяти тысяч человек, не потеряв сотни людей пленными, армия русская, вышедшая из Тарутина в числе ста тысяч, пришла к Красному в числе пятидесяти тысяч.
Быстрое движение русских за французами действовало на русскую армию точно так же разрушительно, как и бегство французов. Разница была только в том, что русская армия двигалась произвольно, без угрозы погибели, которая висела над французской армией, и в том, что отсталые больные у французов оставались в руках врага, отсталые русские оставались у себя дома. Главная причина уменьшения армии Наполеона была быстрота движения, и несомненным доказательством тому служит соответственное уменьшение русских войск.
Вся деятельность Кутузова, как это было под Тарутиным и под Вязьмой, была направлена только к тому, чтобы, – насколько то было в его власти, – не останавливать этого гибельного для французов движения (как хотели в Петербурге и в армии русские генералы), а содействовать ему и облегчить движение своих войск.
Но, кроме того, со времени выказавшихся в войсках утомления и огромной убыли, происходивших от быстроты движения, еще другая причина представлялась Кутузову для замедления движения войск и для выжидания. Цель русских войск была – следование за французами. Путь французов был неизвестен, и потому, чем ближе следовали наши войска по пятам французов, тем больше они проходили расстояния. Только следуя в некотором расстоянии, можно было по кратчайшему пути перерезывать зигзаги, которые делали французы. Все искусные маневры, которые предлагали генералы, выражались в передвижениях войск, в увеличении переходов, а единственно разумная цель состояла в том, чтобы уменьшить эти переходы. И к этой цели во всю кампанию, от Москвы до Вильны, была направлена деятельность Кутузова – не случайно, не временно, но так последовательно, что он ни разу не изменил ей.
Кутузов знал не умом или наукой, а всем русским существом своим знал и чувствовал то, что чувствовал каждый русский солдат, что французы побеждены, что враги бегут и надо выпроводить их; но вместе с тем он чувствовал, заодно с солдатами, всю тяжесть этого, неслыханного по быстроте и времени года, похода.