T-симметрия

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск

T-симме́три́я («симметрия по отношению к обращению времени») — симметрия уравнений, описывающих законы физики, по отношению к операции замены времени t на −t (то есть к обращению времени). В квантовой механике математически записывается, как равенство нулю коммутатора оператора гамильтона и антиунитарного оператора обращения времени

<math> T: t \mapsto -t.</math>

Физические величины, меняющие знак при обращении времени, называются T-нечётными, не меняющие знак — T-чётными. Физическая величина, являющаяся произведением любого числа T-чётных величин и чётного числа T-нечётных величин, T-чётна. Если величина определяется как произведение нечётного числа T-нечётных величин и любого числа T-чётных величин, она T-нечётна. Умножение на T-нечётную величину изменяет T-чётность произведения, на T-чётную — не изменяет. Квадрат (и любая чётная степень) T-нечётной величины T-чётна, нечётная степень — T-нечётна.

Физические величины, чётные и нечётные относительно T-преобразования.

T-чётные T-нечётные
Величина Обозначение Величина Обозначение
Кинематика
Положение частицы в пространстве <math>\vec x</math> Время <math>t</math>
Ускорение частицы <math>\vec a</math> Скорость частицы <math>\vec v</math>
Угловое ускорение частицы <math>\vec \varepsilon</math> Угловая скорость частицы <math>\vec \omega</math>
Динамика
Энергия <math>E</math> Линейный импульс частицы <math>\vec p</math>
Сила, действующая на частицу <math>\vec f</math> Угловой момент частицы (и орбитальный, и спиновый) <math>\vec l</math>
Плотность энергии <math>\varepsilon</math> Мощность <math>N</math>
Электродинамика
Электрический потенциал (напряжение, ЭДС) <math>\varphi,~ U</math> Электромагнитный векторный потенциал <math>\vec A</math>
Напряжённость электрического поля <math>\vec E</math> Магнитная индукция <math>\vec B</math>
Электрическое смещение <math>\vec D</math> Напряжённость магнитного поля <math>\vec H</math>
Плотность электрического заряда <math>\rho</math> Плотность электрического тока <math>\vec j</math>
Электрическая поляризация <math>\vec P</math> Намагниченность <math>\vec M</math>
Тензор напряжений электромагнитного поля <math>\sigma_{ij}</math> Вектор Пойнтинга <math>\vec S</math>
Симметрия в физике
Преобразование Соответствующая
инвариантность
Соответствующий
закон
сохранения
Трансляции времени Однородность
времени
…энергии
C, P, CP и T-симметрии Изотропность
времени
…чётности
Трансляции пространства Однородность
пространства
…импульса
Вращения пространства Изотропность
пространства
…момента
импульса
Группа Лоренца Относительность
Лоренц-инвариантность
…4-импульса
~ Калибровочное преобразование Калибровочная инвариантность …заряда

Все массы и заряды, а также остальные константы, не связанные со слабым взаимодействием, тоже обладают симметрией при обращении времени.

Формулы классической механики, классической электродинамики, квантовой механики, теории относительности не меняются при обращении времени. Термодинамика, где действует второе начало термодинамики (закон неубывания энтропии), несимметрична относительно обращения времени, хотя на уровне механических законов, описывающих движение частиц термодинамической системы, время обратимо. Это связано с большей вероятностью пребывания термодинамической системы в макросостоянии, которое реализуется бо́льшим числом (равновероятных) микросостояний.

В микромире T-симметрия нарушается в слабых взаимодействиях. Любая разумная теория поля должна быть CPT-инвариантна (теорема Людерса — Паули). Однако CP-симметрия в стандартной модели нарушается: CP-нарушение наблюдается в слабых взаимодействиях в кварковом секторе модели, см. CKM-матрица. CP-нарушение теоретически может наблюдаться и в сильных взаимодействиях, но CP-нарушающий член здесь сильно ограничен ненаблюдением в эксперименте электрического дипольного момента нейтрона (см. Проблема слабого CP-нарушения, Аксион). Из того, что CP-симметрия нарушена при сохранении CPT-симметрии, следует неинвариантность относительно T-симметрии.

Из симметрии относительно обращения времени выводится равенство нулю электрического дипольного момента элементарных частиц. Напротив, если какая-либо система обнаруживает ненулевой электрический дипольный момент, это означает, что она неинвариантна относительно обращения времени (а также относительно отражения координат) — T- и P-нечётна.

Если уравнение, описывающее физическую систему, не инвариантно относительно обращения времени, то физическая система необратима. Например, рассмотрим протекание тока по проводнику, описываемое законом Ома <math>j=\sigma E</math>. В этом случае имеем <math>j^{R}=-j</math>, <math>E^{R}=E</math>. Из-за рассеяния джоулева тепла система необратима[1].





Обращение времени в классической механике

Преобразование <math>R</math> обращения времени в классической механике задаётся правилами:[2]

  • <math>x^{R}=x</math>, <math>p^{R}=-p</math>, где <math>x</math> — координата, <math>p</math> — импульс частицы.
  • Физические величины, не являющиеся динамическими переменными, (масса, заряд и тд) не изменяются при обращении времени.
  • Для любой функции <math>F</math> динамических переменных <math>A, B, ...</math> справедливо <math>F(A, B, ...)^{R}=F(A^{R}, B^{R}, ...)</math>.
  • Гамильтониан <math>H</math> и пространственные координаты <math>x</math> инвариантны относительно обращения времени

<math>H^{R}=H, x^{R}=x</math>.

Свойства обращения времени в классической механике

  • Пусть <math>Q</math> — произвольная динамическая переменная, <math>H</math> — гамильтониан. Тогда справедливо равенство <math>(Q, H)^{R}+(Q^{R}, H)=0</math>. Здесь <math>(.)</math> — скобки Пуассона[2].
  • Пусть <math>p</math> — импульс физической системы. Тогда <math>p^{R}=-p</math>[3].
  • Пусть <math>F, G</math> — произвольные динамические переменные. Тогда справедливо равенство <math>(F, G)^{R}+(F^{R}, G^{R})=0</math>. Здесь <math>(.)</math> — скобки Пуассона[3].
  • Пусть <math>Q</math> — произвольная динамическая переменная. Тогда <math>(\frac{dQ}{dt})^{R}=-\frac{dQ^{R}}{dt}</math>[4].
  • Пусть <math>L</math> — лагранжиан физической системы. Тогда <math>L^{R}=L</math>[4].

Обращение времени в классической электродинамике

Пусть гамильтониан заряженной частицы в отсутствие внешнего электромагнитного поля равен <math>H_{0}(p, x)</math>. Гамильтониан в случае наличия электромагнитного поля будет иметь вид <math>H=H_{0}(p-eA(x), x) + e \varphi(x)</math>. Здесь <math>A, \varphi</math> — векторный и скалярный потенциалы электромагнитного поля. Из требования инвариантности полного гамильтона относительно обращения времени следует, что <math>A^{R}=-A, \varphi^{R}=\varphi</math>.

Свойства обращения времени в классической электродинамике

  • Пусть <math>E</math> — напряженность электрического поля, <math>H</math> — напряженность магнитного поля. Тогда <math>E^{R}=E</math>, <math>H^{R}=-H</math>[4]
  • Сила Лоренца <math>F=e(E+\dot{x} \times H)</math> инвариантна при обращении времени <math>F^{R}=F</math>[4].
  • Вектор Умова-Пойнтинга, пропорциональный <math>E \times H</math>, при обращении времени меняет знак <math>S^{R}=-S</math>[4].
  • При обращении времени направление распространения электромагнитной волны меняется на противоположное, но её поляризация не меняется[1].
  • Из инвариантности уравнений Максвелла при обращении времени следует: <math>J^{R}=-J</math>, <math>\rho^{R}=\rho</math>[1].

Обращение времени в квантовой механике

В квантовой теории характеристикой состояния физической системы является вектор состояний в гильбертовом пространстве. В квантовой механике инвариантность при обращении времени в представлении Шредингера означает, что из отображения <math>\Psi_{i} \rightarrow \Psi_{f}</math> следует, что <math>\Psi_{f}^{R} \rightarrow \Psi_{i}^{R}</math>[1].

Преобразование <math>R</math> обращения времени в квантовой механике задаётся следующими постулатами:[5]

  • <math>\Psi^{R}=U^{T}\Psi^{*}</math>, где <math>\Psi</math> — вектор состояния системы, индекс<math>T</math> означает операцию транспонирования, знак * означает операцию комплексного сопряжения.
  • Принцип соответствия между классическими и квантовыми динамическими переменными: <math>Q_{c}^{R}=\epsilon_{Q}Q_{c}</math>,

<math>(\Psi^{R}, Q \Psi^{R})=\epsilon_{Q}(\Psi, Q \Psi)</math>, <math>\epsilon_{Q} = \pm 1</math>

См. также

Напишите отзыв о статье "T-симметрия"

Примечания

Литература

  • Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Теоретическая физика. — Издание 4-е, исправленное. — М.: Физматлит, 2002. — Т. IV. Квантовая электродинамика. — 720 с. — ISBN 5-9221-0058-0.
  • Нишиджима К. Фундаментальные частицы. — М.: Мир, 1965. — 462 с.
пор
C, P и T-симметрии
Зарядовое сопряжение | P-симметрия | T-симметрия
CP-симметрия | CPT-инвариантность
pin-группа | Чётность

Отрывок, характеризующий T-симметрия

Она приняла свой покорно плачевный вид и сказала мужу:
– Послушай, граф, ты довел до того, что за дом ничего не дают, а теперь и все наше – детское состояние погубить хочешь. Ведь ты сам говоришь, что в доме на сто тысяч добра. Я, мой друг, не согласна и не согласна. Воля твоя! На раненых есть правительство. Они знают. Посмотри: вон напротив, у Лопухиных, еще третьего дня все дочиста вывезли. Вот как люди делают. Одни мы дураки. Пожалей хоть не меня, так детей.
Граф замахал руками и, ничего не сказав, вышел из комнаты.
– Папа! об чем вы это? – сказала ему Наташа, вслед за ним вошедшая в комнату матери.
– Ни о чем! Тебе что за дело! – сердито проговорил граф.
– Нет, я слышала, – сказала Наташа. – Отчего ж маменька не хочет?
– Тебе что за дело? – крикнул граф. Наташа отошла к окну и задумалась.
– Папенька, Берг к нам приехал, – сказала она, глядя в окно.


Берг, зять Ростовых, был уже полковник с Владимиром и Анной на шее и занимал все то же покойное и приятное место помощника начальника штаба, помощника первого отделения начальника штаба второго корпуса.
Он 1 сентября приехал из армии в Москву.
Ему в Москве нечего было делать; но он заметил, что все из армии просились в Москву и что то там делали. Он счел тоже нужным отпроситься для домашних и семейных дел.
Берг, в своих аккуратных дрожечках на паре сытых саврасеньких, точно таких, какие были у одного князя, подъехал к дому своего тестя. Он внимательно посмотрел во двор на подводы и, входя на крыльцо, вынул чистый носовой платок и завязал узел.
Из передней Берг плывущим, нетерпеливым шагом вбежал в гостиную и обнял графа, поцеловал ручки у Наташи и Сони и поспешно спросил о здоровье мамаши.
– Какое теперь здоровье? Ну, рассказывай же, – сказал граф, – что войска? Отступают или будет еще сраженье?
– Один предвечный бог, папаша, – сказал Берг, – может решить судьбы отечества. Армия горит духом геройства, и теперь вожди, так сказать, собрались на совещание. Что будет, неизвестно. Но я вам скажу вообще, папаша, такого геройского духа, истинно древнего мужества российских войск, которое они – оно, – поправился он, – показали или выказали в этой битве 26 числа, нет никаких слов достойных, чтоб их описать… Я вам скажу, папаша (он ударил себя в грудь так же, как ударял себя один рассказывавший при нем генерал, хотя несколько поздно, потому что ударить себя в грудь надо было при слове «российское войско»), – я вам скажу откровенно, что мы, начальники, не только не должны были подгонять солдат или что нибудь такое, но мы насилу могли удерживать эти, эти… да, мужественные и древние подвиги, – сказал он скороговоркой. – Генерал Барклай до Толли жертвовал жизнью своей везде впереди войска, я вам скажу. Наш же корпус был поставлен на скате горы. Можете себе представить! – И тут Берг рассказал все, что он запомнил, из разных слышанных за это время рассказов. Наташа, не спуская взгляда, который смущал Берга, как будто отыскивая на его лице решения какого то вопроса, смотрела на него.
– Такое геройство вообще, каковое выказали российские воины, нельзя представить и достойно восхвалить! – сказал Берг, оглядываясь на Наташу и как бы желая ее задобрить, улыбаясь ей в ответ на ее упорный взгляд… – «Россия не в Москве, она в сердцах се сынов!» Так, папаша? – сказал Берг.
В это время из диванной, с усталым и недовольным видом, вышла графиня. Берг поспешно вскочил, поцеловал ручку графини, осведомился о ее здоровье и, выражая свое сочувствие покачиваньем головы, остановился подле нее.
– Да, мамаша, я вам истинно скажу, тяжелые и грустные времена для всякого русского. Но зачем же так беспокоиться? Вы еще успеете уехать…
– Я не понимаю, что делают люди, – сказала графиня, обращаясь к мужу, – мне сейчас сказали, что еще ничего не готово. Ведь надо же кому нибудь распорядиться. Вот и пожалеешь о Митеньке. Это конца не будет?
Граф хотел что то сказать, но, видимо, воздержался. Он встал с своего стула и пошел к двери.
Берг в это время, как бы для того, чтобы высморкаться, достал платок и, глядя на узелок, задумался, грустно и значительно покачивая головой.
– А у меня к вам, папаша, большая просьба, – сказал он.
– Гм?.. – сказал граф, останавливаясь.
– Еду я сейчас мимо Юсупова дома, – смеясь, сказал Берг. – Управляющий мне знакомый, выбежал и просит, не купите ли что нибудь. Я зашел, знаете, из любопытства, и там одна шифоньерочка и туалет. Вы знаете, как Верушка этого желала и как мы спорили об этом. (Берг невольно перешел в тон радости о своей благоустроенности, когда он начал говорить про шифоньерку и туалет.) И такая прелесть! выдвигается и с аглицким секретом, знаете? А Верочке давно хотелось. Так мне хочется ей сюрприз сделать. Я видел у вас так много этих мужиков на дворе. Дайте мне одного, пожалуйста, я ему хорошенько заплачу и…
Граф сморщился и заперхал.
– У графини просите, а я не распоряжаюсь.
– Ежели затруднительно, пожалуйста, не надо, – сказал Берг. – Мне для Верушки только очень бы хотелось.
– Ах, убирайтесь вы все к черту, к черту, к черту и к черту!.. – закричал старый граф. – Голова кругом идет. – И он вышел из комнаты.
Графиня заплакала.
– Да, да, маменька, очень тяжелые времена! – сказал Берг.
Наташа вышла вместе с отцом и, как будто с трудом соображая что то, сначала пошла за ним, а потом побежала вниз.
На крыльце стоял Петя, занимавшийся вооружением людей, которые ехали из Москвы. На дворе все так же стояли заложенные подводы. Две из них были развязаны, и на одну из них влезал офицер, поддерживаемый денщиком.
– Ты знаешь за что? – спросил Петя Наташу (Наташа поняла, что Петя разумел: за что поссорились отец с матерью). Она не отвечала.
– За то, что папенька хотел отдать все подводы под ранепых, – сказал Петя. – Мне Васильич сказал. По моему…
– По моему, – вдруг закричала почти Наташа, обращая свое озлобленное лицо к Пете, – по моему, это такая гадость, такая мерзость, такая… я не знаю! Разве мы немцы какие нибудь?.. – Горло ее задрожало от судорожных рыданий, и она, боясь ослабеть и выпустить даром заряд своей злобы, повернулась и стремительно бросилась по лестнице. Берг сидел подле графини и родственно почтительно утешал ее. Граф с трубкой в руках ходил по комнате, когда Наташа, с изуродованным злобой лицом, как буря ворвалась в комнату и быстрыми шагами подошла к матери.
– Это гадость! Это мерзость! – закричала она. – Это не может быть, чтобы вы приказали.
Берг и графиня недоумевающе и испуганно смотрели на нее. Граф остановился у окна, прислушиваясь.
– Маменька, это нельзя; посмотрите, что на дворе! – закричала она. – Они остаются!..
– Что с тобой? Кто они? Что тебе надо?
– Раненые, вот кто! Это нельзя, маменька; это ни на что не похоже… Нет, маменька, голубушка, это не то, простите, пожалуйста, голубушка… Маменька, ну что нам то, что мы увезем, вы посмотрите только, что на дворе… Маменька!.. Это не может быть!..
Граф стоял у окна и, не поворачивая лица, слушал слова Наташи. Вдруг он засопел носом и приблизил свое лицо к окну.
Графиня взглянула на дочь, увидала ее пристыженное за мать лицо, увидала ее волнение, поняла, отчего муж теперь не оглядывался на нее, и с растерянным видом оглянулась вокруг себя.
– Ах, да делайте, как хотите! Разве я мешаю кому нибудь! – сказала она, еще не вдруг сдаваясь.
– Маменька, голубушка, простите меня!
Но графиня оттолкнула дочь и подошла к графу.
– Mon cher, ты распорядись, как надо… Я ведь не знаю этого, – сказала она, виновато опуская глаза.
– Яйца… яйца курицу учат… – сквозь счастливые слезы проговорил граф и обнял жену, которая рада была скрыть на его груди свое пристыженное лицо.
– Папенька, маменька! Можно распорядиться? Можно?.. – спрашивала Наташа. – Мы все таки возьмем все самое нужное… – говорила Наташа.
Граф утвердительно кивнул ей головой, и Наташа тем быстрым бегом, которым она бегивала в горелки, побежала по зале в переднюю и по лестнице на двор.