Цветовая модель

Цветовая модель — математическая модель описания представления цветов в виде кортежей чисел (обычно из трёх, реже — четырёх значений), называемых цветовыми компонентами или цветовыми координатами. Все возможные значения цветов, задаваемые моделью, определяют цветовое пространство.

Цветовая модель задаёт соответствие между воспринимаемыми человеком цветами, хранимыми в памяти, и цветами, формируемыми на устройствах вывода (возможно, при заданных условиях).

Цветовое пространство CIE XYZ

Человек является трихроматом — сетчатка глаза имеет три вида рецепторов (колбочек), ответственных за цветное зрение. Можно считать, что каждый вид колбочек даёт свой отклик на определённую длину волны видимого спектра.

Важным свойством (для всех физически реализуемых цветов) является неотрицательность как функций отклика, так и результирующих цветовых координат для всех цветов. Системой, основанной на откликах колбочек человеческого глаза, является цветовая модель LMS.

Исторически сложилось, что для измерения цвета используется другое цветовое пространство — XYZ. Это — эталонная цветовая модель, заданная в строгом математическом смысле организацией CIE (International Commission on Illumination — Международная комиссия по освещению) в 1931 году. Модель CIE XYZ является мастер-моделью практически всех остальных цветовых моделей, используемых в технических областях.

Эксперименты, проведённые Дэвидом Райтом (англ. David Wright) и Джоном Гилдом (англ. John Guild) в конце 1920-х и начале 1930-х годов, послужили основой для определения функций цветового соответствия. Изначально функции цветового соответствия были определены для 2-градусного поля зрения (использовался соответствующий колориметр). В 1964 году комитет CIE опубликовал дополнительные данные для 10-градусного поля зрения. Итак, аналогично координатам LMS, цвет XYZ задаётся следующим образом:

<math>X= \int_{380}^{780} I(\lambda)\,\overline{x}(\lambda)\,d\lambda</math>

<math>Y= \int_{380}^{780} I(\lambda)\,\overline{y}(\lambda)\,d\lambda</math>

<math>Z= \int_{380}^{780} I(\lambda)\,\overline{z}(\lambda)\,d\lambda</math>

где <math>I(\lambda)</math> — спектральная плотность какой-либо энергетической фотометрической величины (например потока излучения, энергетической яркости и т. п., в абсолютном или относительном выражении).

Для модели брались условия, чтобы компонента Y соответствовала визуальной яркости сигнала (<math>\overline{y}(\lambda)</math> — эта та самая относительная спектральная световая эффективность монохроматического излучения для дневного зрения, которая используется во всех световых фотометрических величинах), координата Z соответствовала отклику S («short», коротковолновых, «синих») колбочек, а координата X была всегда неотрицательной. Кривые отклика нормируются таким образом, чтобы площадь под всеми тремя кривыми была одинаковой. Это делается для того, чтобы равномерный спектр, цвет которого в колориметрических условиях наблюдения принято считать белым, имел одинаковые значения компонент XYZ и в дальнейшем, при анализе цвета, было проще определять цветовой тон просто вычитая из цвета равные значения XYZ. Функции отклика и координаты XYZ также являются неотрицательными для всех физически реализуемых цветов. Очевидно, что не для каждого сочетания XYZ существует монохроматическая спектральная линия (соответствующий цвет радуги), которая бы соответствовала этим координатам. На графике справа X — красная кривая, Y — зелёная, Z — синяя.

Стоит заметить, что цветовое пространство XYZ не задает сразу отклики колбочек на сетчатке человека, являясь очень сильно преобразованной цветовой моделью с целью получить значения цвета и соответственно возможность отличать один спектр от другого, отталкиваясь от фотометрической яркости излучения (Y). Саму яркость Y интерпретировать как отклик «зеленых» колбочек нельзя, эта функция для дневного зрения, являющегося трехстимульным, задается всеми реальными откликами рецепторов. Изначально модель CIE 1931 XYZ получили путём преобразования модели CIE 1931 RGB, которая, в свою очередь, является следствием прямого эксперимента по смешиванию и визуальному сравнению излучений различных спектральных составов. Любая цветовая модель может быть преобразована в модель XYZ, так как данная модель определяет все правила смешивания цветов и задает ограничения, накладываемые на все спекральные составы излучений, которые имеют один цвет.

Хроматические координаты (x;y) и цветовое пространство xyY

Если формально построить сечение пространства XYZ плоскостью <math>X + Y + Z=const</math>, то можно две оставшиеся линейно-независимыми координаты записать в виде

<math>x = X/(X + Y + Z)</math>

<math>y = Y/(X + Y + Z)</math>.

аналогично, но необязательно:

<math>z = Z/(X + Y + Z)</math>

Такое сечение называется хроматической диаграммой (диаграммой цветности).

В пространстве XYZ точке (X,0,0), как легко посчитать по формулам, на хроматической диаграмме соответствет точка xy=(1,0). Подобным образом, точке XYZ=(0,Y,0) соответствует точка xy=(0,1) и, наконец, точке XYZ=(0,0,Z) — точка xy=(0,0). Видно, что все реальные цвета, полученные любыми спектральными составами излучений, в том числе и монохроматическими (спектральные цвета) не дотягивают до подобных «чистых» значений. Данная закономерность вытекает из правила смешивания цветов и является проявлением того, что невозможно получить отклик одних колбочек без отклика других (хоть и очень малого), а также из того, что яркость Y не может иметь нулевое или малое значение при определенном отклике любых колбочек.

Цветовое пространство xyY можно задать, если задать значение цветности — (x, y) при данном значении яркости Y.

При этом для координат x и y продолжает выполнятся условие неотрицательности.

Не следует путать светлоту Y в моделях XYZ и xyY — с яркостью Y в модели YUV или YCbCr.

Физически реализуемые цвета

Если на хроматической диаграмме xy отметить все возможные монохроматические цвета спектра, то они образуют собой незамкнутый контур, так называемый спектральный локус. Замыкание этого контура в основании «языка» называется линией пурпуров. Все цвета, которые могут быть реализованы в виде суммы спектральных линий данной яркости, будут лежать внутри этого контура. То есть существуют точки XYZ цветов за пределами контура, которые хотя и имеют положительные значения каждой компоненты, но тем не менее соответствующий отклик от колбочек не может быть получен при данной яркости (константе <math>Y=const</math>).

Вместе с тем, при расчётах такие цвета (как и вообще цвета с отрицательными координатами) вполне могут использоваться. Например, в качестве базовых цветов для пространства Prophoto RGB были выбраны физически не реализуемые цвета.

Производные от CIE XYZ цветовые пространства

Цветовые модели можно классифицировать по их целевой направленности:

1. L*a*b* — равноконтрастное цветовое пространство, в котором расстояние между цветами соответствует мере ощущения их различия.
2. Аддитивные модели — где цвет получается путём добавления к черному (Класс RGB).
3. Субтрактивные модели — получение цвета «вычитанием» краски из белого листа (CMY, CMYK).
4. Модели для кодирования цветовой информации при сжатии изображений и видео.
5. Математические модели, полезные для обработки изображения, например HSV.
6. Модели, где соответствие цветов задаётся таблично (Цветовая модель Пантон (Pantone))

Все модели сводятся к XYZ путём соответствующих математических преобразований. В качестве примеров можно рассмотреть:

• Цветовая модель sRGB (IEC 61966-2.1), разновидность модели RGB, широко используется в компьютерной индустрии, часто представляет собой цветовую модель «по умолчанию».
• В телевидении для стандарта PAL применяется цветовая модель YUV, для SÉCAM — модель YDbDr, а для NTSC — модель YIQ. (Следует помнить, что Y в этих моделях вычисляется совершенно по-другому, чем Y в модели XYZ).

Цветовой охват моделей устройств вывода

Диаграмма Yxy используется для иллюстрации характеристик цветового охвата (англ. color gamut) различных устройств воспроизведения цвета — дисплеев и принтеров через соответствующие им цветовые модели.

Как уже было сказано, любой тройке чисел XYZ можно сопоставить конкретные координаты пространства RGB или CMYK. Так, цвет будет соответствовать яркости цветовых каналов или плотности красок. Физическая реализуемость цвета на устройстве накладывает условие неотрицательности координат. Таким образом, только некое подмножество Yxy может быть физически реализовано на устройстве. Эта область называется цветовым охватом устройства.

Конкретная область цветового охвата обычно имеет вид многоугольника, углы которого образованы точками основных, или первичных, цветов. Внутренняя область описывает все цвета, которые способно воспроизвести данное устройство.

На рисунке справа показаны области цветового охвата различных средств цветовоспроизведения:

• белый контур отражает диапазон фотографической эмульсии различного назначения;
• чёрный пунктирный контур — пространство sRGB, приблизительно соответствующее гамме большинства распространённых мониторов, являющиеся, по сути, стандартом представления графики в сети Интернет;
• чёрный сплошной контур — пространство Adobe RGB, включающее цвета, воспроизводимые на печатных машинах, но с использованием первичных цветов;
• синий сплошной контур соответствует высококачественной офсетной печати;
• синий пунктирный контур отражает охват обычного бытового принтера.

См. также

• Цветоделение
• Формула цветового отличия
• Цветовая палитра
• Атлас цветов

Ссылки

• Алексей Шадрин, Андрей Френкель. Color Management System (CMS) в логике цветовых координатных систем. [www.darkroomphoto.ru/stati/tsvet-i-kolorimetriya/color-management-system-cms-v-logike-tsvetovyih-koordinatnyih-sistem.-chast-i.html Часть I], [www.darkroomphoto.ru/stati/tsvet-i-kolorimetriya/color-management-system-cms-v-logike-tsvetovyih-koordinatnyih-sistem.-chast-ii.html Часть 2], [www.darkroomphoto.ru/stati/tsvet-i-kolorimetriya/color-management-system-cms-v-logike-tsvetovyih-koordinatnyih-sistem.-chast-iii.html Часть 3]
• [colory.ru/ Всё о цвете]
• [www.3dnews.ru/peripheral/color_matching/print/ Цветопередача]
• [habrahabr.ru/post/209738/ Основы теории цвета]

Отрывок, характеризующий Цветовая модель

– Ну, и кончено, мой милый. Очень рад тебя видеть, очень рад тебя видеть. Поди к себе, княжна, поди, – говорил старый князь. – Очень, очень рад тебя видеть, – повторял он, обнимая князя Василья.
«Мое призвание другое, – думала про себя княжна Марья, мое призвание – быть счастливой другим счастием, счастием любви и самопожертвования. И что бы мне это ни стоило, я сделаю счастие бедной Ame. Она так страстно его любит. Она так страстно раскаивается. Я все сделаю, чтобы устроить ее брак с ним. Ежели он не богат, я дам ей средства, я попрошу отца, я попрошу Андрея. Я так буду счастлива, когда она будет его женою. Она так несчастлива, чужая, одинокая, без помощи! И Боже мой, как страстно она любит, ежели она так могла забыть себя. Может быть, и я сделала бы то же!…» думала княжна Марья.


Долго Ростовы не имели известий о Николушке; только в середине зимы графу было передано письмо, на адресе которого он узнал руку сына. Получив письмо, граф испуганно и поспешно, стараясь не быть замеченным, на цыпочках пробежал в свой кабинет, заперся и стал читать. Анна Михайловна, узнав (как она и всё знала, что делалось в доме) о получении письма, тихим шагом вошла к графу и застала его с письмом в руках рыдающим и вместе смеющимся. Анна Михайловна, несмотря на поправившиеся дела, продолжала жить у Ростовых.
– Mon bon ami? – вопросительно грустно и с готовностью всякого участия произнесла Анна Михайловна.
Граф зарыдал еще больше. «Николушка… письмо… ранен… бы… был… ma сhere… ранен… голубчик мой… графинюшка… в офицеры произведен… слава Богу… Графинюшке как сказать?…»
Анна Михайловна подсела к нему, отерла своим платком слезы с его глаз, с письма, закапанного ими, и свои слезы, прочла письмо, успокоила графа и решила, что до обеда и до чаю она приготовит графиню, а после чаю объявит всё, коли Бог ей поможет.
Всё время обеда Анна Михайловна говорила о слухах войны, о Николушке; спросила два раза, когда получено было последнее письмо от него, хотя знала это и прежде, и заметила, что очень легко, может быть, и нынче получится письмо. Всякий раз как при этих намеках графиня начинала беспокоиться и тревожно взглядывать то на графа, то на Анну Михайловну, Анна Михайловна самым незаметным образом сводила разговор на незначительные предметы. Наташа, из всего семейства более всех одаренная способностью чувствовать оттенки интонаций, взглядов и выражений лиц, с начала обеда насторожила уши и знала, что что нибудь есть между ее отцом и Анной Михайловной и что нибудь касающееся брата, и что Анна Михайловна приготавливает. Несмотря на всю свою смелость (Наташа знала, как чувствительна была ее мать ко всему, что касалось известий о Николушке), она не решилась за обедом сделать вопроса и от беспокойства за обедом ничего не ела и вертелась на стуле, не слушая замечаний своей гувернантки. После обеда она стремглав бросилась догонять Анну Михайловну и в диванной с разбега бросилась ей на шею.
– Тетенька, голубушка, скажите, что такое?
– Ничего, мой друг.
– Нет, душенька, голубчик, милая, персик, я не отстaнy, я знаю, что вы знаете.
Анна Михайловна покачала головой.
– Voua etes une fine mouche, mon enfant, [Ты вострушка, дитя мое.] – сказала она.
– От Николеньки письмо? Наверно! – вскрикнула Наташа, прочтя утвердительный ответ в лице Анны Михайловны.
– Но ради Бога, будь осторожнее: ты знаешь, как это может поразить твою maman.
– Буду, буду, но расскажите. Не расскажете? Ну, так я сейчас пойду скажу.
Анна Михайловна в коротких словах рассказала Наташе содержание письма с условием не говорить никому.
Честное, благородное слово, – крестясь, говорила Наташа, – никому не скажу, – и тотчас же побежала к Соне.
– Николенька…ранен…письмо… – проговорила она торжественно и радостно.
– Nicolas! – только выговорила Соня, мгновенно бледнея.
Наташа, увидав впечатление, произведенное на Соню известием о ране брата, в первый раз почувствовала всю горестную сторону этого известия.
Она бросилась к Соне, обняла ее и заплакала. – Немножко ранен, но произведен в офицеры; он теперь здоров, он сам пишет, – говорила она сквозь слезы.
– Вот видно, что все вы, женщины, – плаксы, – сказал Петя, решительными большими шагами прохаживаясь по комнате. – Я так очень рад и, право, очень рад, что брат так отличился. Все вы нюни! ничего не понимаете. – Наташа улыбнулась сквозь слезы.
– Ты не читала письма? – спрашивала Соня.
– Не читала, но она сказала, что всё прошло, и что он уже офицер…
– Слава Богу, – сказала Соня, крестясь. – Но, может быть, она обманула тебя. Пойдем к maman.
Петя молча ходил по комнате.
– Кабы я был на месте Николушки, я бы еще больше этих французов убил, – сказал он, – такие они мерзкие! Я бы их побил столько, что кучу из них сделали бы, – продолжал Петя.
– Молчи, Петя, какой ты дурак!…
– Не я дурак, а дуры те, кто от пустяков плачут, – сказал Петя.
– Ты его помнишь? – после минутного молчания вдруг спросила Наташа. Соня улыбнулась: «Помню ли Nicolas?»
– Нет, Соня, ты помнишь ли его так, чтоб хорошо помнить, чтобы всё помнить, – с старательным жестом сказала Наташа, видимо, желая придать своим словам самое серьезное значение. – И я помню Николеньку, я помню, – сказала она. – А Бориса не помню. Совсем не помню…
– Как? Не помнишь Бориса? – спросила Соня с удивлением.
– Не то, что не помню, – я знаю, какой он, но не так помню, как Николеньку. Его, я закрою глаза и помню, а Бориса нет (она закрыла глаза), так, нет – ничего!
– Ах, Наташа, – сказала Соня, восторженно и серьезно глядя на свою подругу, как будто она считала ее недостойной слышать то, что она намерена была сказать, и как будто она говорила это кому то другому, с кем нельзя шутить. – Я полюбила раз твоего брата, и, что бы ни случилось с ним, со мной, я никогда не перестану любить его во всю жизнь.
Наташа удивленно, любопытными глазами смотрела на Соню и молчала. Она чувствовала, что то, что говорила Соня, была правда, что была такая любовь, про которую говорила Соня; но Наташа ничего подобного еще не испытывала. Она верила, что это могло быть, но не понимала.
– Ты напишешь ему? – спросила она.
Соня задумалась. Вопрос о том, как писать к Nicolas и нужно ли писать и как писать, был вопрос, мучивший ее. Теперь, когда он был уже офицер и раненый герой, хорошо ли было с ее стороны напомнить ему о себе и как будто о том обязательстве, которое он взял на себя в отношении ее.
– Не знаю; я думаю, коли он пишет, – и я напишу, – краснея, сказала она.
– И тебе не стыдно будет писать ему?
Соня улыбнулась.
– Нет.
– А мне стыдно будет писать Борису, я не буду писать.
– Да отчего же стыдно?Да так, я не знаю. Неловко, стыдно.
– А я знаю, отчего ей стыдно будет, – сказал Петя, обиженный первым замечанием Наташи, – оттого, что она была влюблена в этого толстого с очками (так называл Петя своего тезку, нового графа Безухого); теперь влюблена в певца этого (Петя говорил об итальянце, Наташином учителе пенья): вот ей и стыдно.
– Петя, ты глуп, – сказала Наташа.
– Не глупее тебя, матушка, – сказал девятилетний Петя, точно как будто он был старый бригадир.
Графиня была приготовлена намеками Анны Михайловны во время обеда. Уйдя к себе, она, сидя на кресле, не спускала глаз с миниатюрного портрета сына, вделанного в табакерке, и слезы навертывались ей на глаза. Анна Михайловна с письмом на цыпочках подошла к комнате графини и остановилась.
– Не входите, – сказала она старому графу, шедшему за ней, – после, – и затворила за собой дверь.
Граф приложил ухо к замку и стал слушать.
Сначала он слышал звуки равнодушных речей, потом один звук голоса Анны Михайловны, говорившей длинную речь, потом вскрик, потом молчание, потом опять оба голоса вместе говорили с радостными интонациями, и потом шаги, и Анна Михайловна отворила ему дверь. На лице Анны Михайловны было гордое выражение оператора, окончившего трудную ампутацию и вводящего публику для того, чтоб она могла оценить его искусство.
– C'est fait! [Дело сделано!] – сказала она графу, торжественным жестом указывая на графиню, которая держала в одной руке табакерку с портретом, в другой – письмо и прижимала губы то к тому, то к другому.
Увидав графа, она протянула к нему руки, обняла его лысую голову и через лысую голову опять посмотрела на письмо и портрет и опять для того, чтобы прижать их к губам, слегка оттолкнула лысую голову. Вера, Наташа, Соня и Петя вошли в комнату, и началось чтение. В письме был кратко описан поход и два сражения, в которых участвовал Николушка, производство в офицеры и сказано, что он целует руки maman и papa, прося их благословения, и целует Веру, Наташу, Петю. Кроме того он кланяется m r Шелингу, и m mе Шос и няне, и, кроме того, просит поцеловать дорогую Соню, которую он всё так же любит и о которой всё так же вспоминает. Услыхав это, Соня покраснела так, что слезы выступили ей на глаза. И, не в силах выдержать обратившиеся на нее взгляды, она побежала в залу, разбежалась, закружилась и, раздув баллоном платье свое, раскрасневшаяся и улыбающаяся, села на пол. Графиня плакала.
– О чем же вы плачете, maman? – сказала Вера. – По всему, что он пишет, надо радоваться, а не плакать.
Это было совершенно справедливо, но и граф, и графиня, и Наташа – все с упреком посмотрели на нее. «И в кого она такая вышла!» подумала графиня.
Письмо Николушки было прочитано сотни раз, и те, которые считались достойными его слушать, должны были приходить к графине, которая не выпускала его из рук. Приходили гувернеры, няни, Митенька, некоторые знакомые, и графиня перечитывала письмо всякий раз с новым наслаждением и всякий раз открывала по этому письму новые добродетели в своем Николушке. Как странно, необычайно, радостно ей было, что сын ее – тот сын, который чуть заметно крошечными членами шевелился в ней самой 20 лет тому назад, тот сын, за которого она ссорилась с баловником графом, тот сын, который выучился говорить прежде: «груша», а потом «баба», что этот сын теперь там, в чужой земле, в чужой среде, мужественный воин, один, без помощи и руководства, делает там какое то свое мужское дело. Весь всемирный вековой опыт, указывающий на то, что дети незаметным путем от колыбели делаются мужами, не существовал для графини. Возмужание ее сына в каждой поре возмужания было для нее так же необычайно, как бы и не было никогда миллионов миллионов людей, точно так же возмужавших. Как не верилось 20 лет тому назад, чтобы то маленькое существо, которое жило где то там у ней под сердцем, закричало бы и стало сосать грудь и стало бы говорить, так и теперь не верилось ей, что это же существо могло быть тем сильным, храбрым мужчиной, образцом сыновей и людей, которым он был теперь, судя по этому письму.