Категориальная грамматика

Категориа́льная грамма́тика (К-грамматика, КГ) — формальная грамматика распознающего типа, возникшая благодаря деятельности К. Айдукевича, И. Бар-Хиллела и Иоахима Ламбека.

Система типов

В рамках КГ каждой синтаксической единице приписывается категориальное значение, или тип. Насчитывается два простых типа: имя (<math>N</math>) и предложение (<math>S</math>), — из которых в результате рекурсии могут быть получены сложные типы. Обозначение единицы сложного типа содержит обозначение некоторого более простого типа, а также указание на то, единицей какого типа следует дополнить данную единицу для получения единицы типа <math>S</math>. Так, в КГ для английского языка непереходный глагол в личной форме, понимаемый как отношение между именем и предложением, получает сложный тип <math>S \backslash NP</math>, что означает, что для получения предложения его следует дополнить подлежащим — именной группой (англ. noun phrase, NP); переходному глаголу присваивается тип <math>(S \backslash NP) / NP</math>, поскольку для его дополнения до предложения требуется сначала присоединить к нему прямое дополнение, а потом подлежащее. При этом скобки отражают порядок дополнения, а направление косой черты — линейный порядок следования элементов: если элемент с низшим положением в синтаксической структуре предшествует элементу, занимающему высшее положение, черта наклонена влево, если следует за ним — вправо.

Операции с типами

В варианте КГ, предложенном И. Ламбеком, имеется несколько операций, которые разрешается производить с типами. В их число входят:

• аппликация (<math>A</math>) — замена сочетания двух соположенных типов на один тип, допустимая в том случае, если один тип является отношением, а второй соответствует правому элементу первого: <math>Y ~ X \backslash Y \to X</math>, <math>X / Y ~ Y \to X</math>;
• композиция (<math>C</math>) — приписывание единого сложного типа цепочке из двух сложных типов: <math>A / B ~ B / C \to A / C</math>, <math>A / B ~ B \backslash C \to A \backslash C</math>, <math>B / C ~ A \backslash B \to A / C</math>, <math>B \backslash C ~ A \backslash B \to A \backslash C</math>;
• подъём типа (англ. type raising, <math>T</math>) — присвоение единице, рядом с которой находится способное присоединить её выражение, типа, позволяющего ей самой присоединить названное выражение: <math>{\color{OliveGreen}A / B} ~ B \to {\color{OliveGreen}A / B} ~ A \backslash (A / B)</math>, <math>B ~ {\color{OliveGreen}A \backslash B} \to A / (A \backslash B) ~ {\color{OliveGreen}A \backslash B}</math>.

Получение в результате применения допустимых операций символа предложения <math>S</math> означает, что анализируемое предложение грамматически правильно. Так, анализ грамматичного предложения John came 'Джон пришёл', имеющий вид <math>\frac{NP ~ S \backslash NP}{\mathbf S} \mathrm A</math>, заканчивается получением <math>S</math>, а неграмматичное предложение *John came Bill 'Джон пришёл Билла' не может быть успешно проанализировано: <math>\frac{NP ~ S \backslash NP}{\mathbf S} \mathrm A ~ \begin{matrix} NP \\ \mathbf{NP} \end{matrix}</math>.