Квантовая электродинамика

Квантовая механика

<math>\Delta x\cdot\Delta p_x \geqslant \frac{\hbar}{2} </math>

Принцип неопределённости

Введение Математические основы

Основа Классическая механика · Постоянная Планка · Интерференция · Бра и кет · Гамильтониан · Старая квантовая теория Фундаментальные понятия Квантовое состояние · Квантовая наблюдаемая · Волновая функция · Квантовая суперпозиция · Квантовая запутанность · Смешанное состояние · Измерение · Неопределённость · Принцип Паули · Дуализм · Декогеренция · Теорема Эренфеста · Туннельный эффект Эксперименты Опыт Дэвиссона — Джермера · Опыт Поппера · Опыт Штерна — Герлаха · Опыт Юнга · Проверка неравенств Белла · Фотоэффект · Эффект Комптона Формулировки Представление Шрёдингера · Представление Гейзенберга · Представление взаимодействия · Матричная квантовая механика · Интегралы по траекториям · Диаграммы Фейнмана Уравнения Уравнение Шрёдингера · Уравнение Паули · Уравнение Клейна — Гордона · Уравнение Дирака · Уравнение Швингера — Томонаги · Уравнение фон Неймана · Уравнение Блоха · Уравнение Линдблада · Уравнение Гейзенберга Интерпретации Копенгагенская · Теория скрытых параметров · Многомировая · Теория де Бройля — Бома Развитие теории Квантовая теория поля · Квантовая электродинамика · Теория Глэшоу — Вайнберга — Салама · Квантовая хромодинамика · Стандартная модель · Квантовая гравитация Сложные темы Квантовая теория поля · Квантовая гравитация · Теория всего Известные учёные Планк · Эйнштейн · Шрёдингер · Гейзенберг · Йордан · Бор · Паули · Дирак · Фок · Борн · де Бройль · Ландау · Фейнман · Бом · Эверетт

См. также: Портал:Физика

Ква́нтовая электродина́мика (КЭД) — квантовополевая теория электромагнитных взаимодействий; наиболее разработанная часть квантовой теории поля. Классическая электродинамика учитывает только непрерывные свойства электромагнитного поля, в основе же квантовой электродинамики лежит представление о том, что электромагнитное поле обладает также и прерывными (дискретными) свойствами, носителями которых являются кванты поля — фотоны. Взаимодействие электромагнитного излучения с заряженными частицами рассматривается в квантовой электродинамике как поглощение и испускание частицами фотонов.

Квантовая электродинамика количественно объясняет эффекты взаимодействия излучения с веществом (испускание, поглощение и рассеяние), а также последовательно описывает электромагнитные взаимодействия между заряженными частицами. К числу важнейших проблем, которые не нашли объяснения в классической электродинамике, но успешно разрешаются квантовой электродинамикой, относятся тепловое излучение тел, рассеяние рентгеновских лучей на свободных (точнее, слабо связанных) электронах (эффект Комптона), излучение и поглощение фотонов атомами и более сложными системами, испускание фотонов при рассеянии быстрых электронов во внешних полях (тормозное излучение) и другие процессы взаимодействия электронов, позитронов и фотонов. Меньший успех теории при рассмотрении процессов с участием других частиц обусловлен тем, что в этих процессах, кроме электромагнитных взаимодействий, играют важную роль и другие фундаментальные взаимодействия (сильное взаимодействие, слабое взаимодействие).

История создания теории

Квантовая электродинамика как последовательная квантовая теория поля была создана в 1940-х годах в работах Фейнмана, Швингера, Томонаги, Дайсона. Это была первая перенормируемая теория поля.

Аксиомы квантовой электродинамики

1. Каждому событию квантовой электродинамики (например, перемещению фотона или электрона из одной точки пространства-времени в другую или испусканию или поглощению фотона электроном) соответствует комплексное число — амплитуда вероятности события. Вероятность события равна квадрату модуля амплитуды вероятности события.
2. Если событие может произойти взаимоисключающими способами, амплитуды вероятностей событий складываются. Если событие происходит поэтапно, или в результате ряда независимых событий, амплитуды вероятностей событий перемножаются.

Математическая формулировка

Математически, КЭД — это абелевая калибровочная теория поля с группой симметрии U(1). Калибровочное поле, которое переносит взаимодействие между заряженными полями спина 1/2, является электромагнитным полем. Лагранжиан КЭД для поля спина 1/2 взаимодействующего с электромагнитным полем равен действительной части от следующего выражения

<math>\mathcal{L}=\bar\psi(i\gamma^\mu D_\mu-m)\psi -\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu}</math>

где

<math> \gamma^\mu </math> — матрицы Дирака;

<math>\psi</math> — биспинорное поле спина 1/2 (то есть электрон-позитронное поле);

<math>\bar\psi\equiv\psi^\dagger\gamma_0</math>, называемое «пси-бар»;

<math>D_\mu \equiv \partial_\mu+ieA_\mu+ieB_\mu</math> — ковариантная производная;

e постоянная тонкой структуры;

A_μ — ковариантный 4-потенциал;

B_μ — внешнее поле;

<math>F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu</math> — тензор электромагнитного поля.

Вычислительные методы квантовой электродинамики

Метод возмущений

Основным вычислительным методом квантовой электродинамики является метод возмущений. В нулевом приближении электромагнитным взаимодействием пренебрегают и частицы считаются невзаимодействующими. В первом, втором и т. д. приближениях учитываются однократные, двукратные и т. д. акты взаимодействия между частицами. Вероятность каждого акта взаимодействия пропорциональна заряду частицы <math>e</math>. Чем больше актов взаимодействия рассматривается, тем в более высокой степени входит заряд в выражение для амплитуды вероятности процесса. Вычисления в квантовой электродинамике заключаются в нахождении из лагранжиана, описывающего взаимодействие элементарных частиц, эффективных сечений реакций и скоростей распада частиц. Для вычислений по методу возмущений используется метод диаграмм Фейнмана, при помощи которых вычисляются матричные элементы, входящие в выражения для вероятностей переходов.

Важнейшие результаты в КЭД

• аномальный магнитный момент электрона и мюона
• лэмбовский сдвиг

Современные направления исследований в КЭД

• Нелинейная КЭД
• КЭД во внешних полях
• Некоммутативная КЭД

Опыты по проверке квантовой электродинамики

Дифференциальное и полное сечения рассеяния комптон-эффекта, процесса рассеяния электрона на электроне и позитроне, процессов взаимодействия <math>\gamma</math> — квантов с атомами и ядрами, аномальный магнитный момент и лэмбовский сдвиг электрона с высокой точностью совпадают с расчетами квантовой электродинамики.

Нерешенные проблемы квантовой электродинамики

Энергия вакуума

Вакуумом в квантовой электродинамике называется состояние, в котором у всех осцилляторов <math>n = 0</math>, следовательно энергия каждого осциллятора равна <math>\frac{\hbar \omega}{2}</math>, где <math>\omega</math> — собственная частота осциллятора. Сумма всех мод осцилляторов с частотами от нуля до бесконечности равна бесконечности. На практике этой расходимостью пренебрегают и энергию вакуумного состояния принимают равной нулю. Остается открытым вопрос: не образует ли вакуум гравитационного поля, подобно массе, распределенной с постоянной плотностью? По «правилу обрезания» моды с очень большими частотами исключаются из рассмотрения. Плотность энергии вакуумного состояния <math>\frac{E}{V} = 2 \frac{\hbar c}{2{(2 \pi)}^{3}} \int \limits_{0}^{k_{max}} k * 4 \pi k^{2} dk = \frac{\hbar c k_{max}^{4}}{8 \pi^{2}}</math>. Подставляя значение <math>k_{max} = \frac{Mc}{\hbar}</math>, где <math>M</math> — масса протона, получаем значение плотности массы, эквивалентное этой энергии: <math>m_{vak} = \frac{E}{V c^{2}} = 2 * 10^{15}</math> грамм на кубический сантиметр пространства. Гравитационные эффекты, соответствующие этой энергии вакуума, не обнаружены. Не удается вычислить энергию вакуума как собственное значение для гамильтониана вакуумного состояния, а при применении методов теории возмущений к расчету вероятности перехода из вакуумного состояния в состояние с фотоном и электронно-позитронной парой получаются расходящиеся интегралы.

Расходимость рядов

При расчете вероятностей процессов в квантовой электродинамике методом возмущений к выражению для амплитуды процесса последовательно добавляются слагаемые вида <math>n! \alpha^n </math>, где <math>\alpha</math> — постоянная тонкой структуры, <math>n</math> — число вершин на диаграммах Фейнмана в данном приближении. Ряды вида <math>\sum_{n=1}^{\infty}n! \alpha^n </math>, являются расходящимися. В опытах данная расходимость не проявляется, поскольку предельная точность вычислений при помощи таких рядов составляет <math>10^{-57}%</math>

Расходимость интегралов

Требование локальности взаимодействия между частицами в квантовой электродинамике приводит к тому, что интегралы по пространству, описывающие процессы взаимодействия частиц, оказываются расходящимися за счет больших импульсов виртуальных частиц. Это свидетельствует о неприменимости принятых в квантовой электродинамике методов описания взаимодействий на малых расстояниях.

См. также

• Нерешённые проблемы современной физики

Литература

• Фейнман Р. [math.ru/lib/bmkvant/66 КЭД — странная теория света и вещества]. М.: Наука, 1988. 144 с. Серия Библиотечка «Квант», выпуск 66.
• [www.femto.com.ua/articles/part_1/1565.html Физическая энциклопедия (гл. редактор А. М. Прохоров) — Квантовая электродинамика]
• Грибов В. Н.. Квантовая электродинамика.— Ижевск: РХД, 2001. — 288 с.
• Берестецкий В. Б., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Квантовая электродинамика. — Издание 4-е, исправленное. — М.: Физматлит, 2002. — 720 с
• [www.inp.nsk.su/students/theor/videolectures/videolectures.html#QED Видео Лекции: Квантовая электродинамика (профессор Фадин В. С., 2013 г.)]
• Кейн Г. Современная физика элементарных частиц. — М.: Мир, 1990. — 360 с. — ISBN 5-03-001591-4.