Колмогоров, Андрей Николаевич

Андрей Николаевич Колмогоров
Научная сфера:	математика
Место работы:	Московский государственный университет (МГУ)
Учёная степень:	доктор физико-математических наук
Учёное звание:	профессор академик АН СССР
Альма-матер:	Московский университет (ныне МГУ)
Научный руководитель:	Н. Н. Лузин
Известен как:	математик
Награды и премии:

В Википедии есть статьи о других людях с фамилиями: Колмогоров и Катаев

Андре́й Никола́евич Колмого́ров (урождённый Катаев, 12 (25) апреля 1903, Тамбов — 20 октября 1987, Москва) — русский советский математик, один из крупнейших математиков ХХ века.

Колмогоров — один из основоположников современной теории вероятностей, им получены основополагающие результаты в топологии, геометрии, математической логике, классической механике, теории турбулентности, теории сложности алгоритмов, теории информации, теории функций, теории тригонометрических рядов, теории меры, теории приближения функций, теории множеств, теории дифференциальных уравнений, теории динамических систем, функциональном анализе и в ряде других областей математики и её приложений.

Колмогоров также автор новаторских работ по философии, истории, методологии науки и преподаванию математики, известны его работы в статистической физике (в частности, уравнение Джонсона — Мела — Аврами — Колмогорова).

Герой Социалистического Труда (1963 год). Лауреат Ленинской премии. Профессор Московского государственного университета (с 1931 года), доктор физико-математических наук, академик Академии наук СССР (1939 год). Президент Московского математического общества (ММО) в 1964—1966 и 1974—1985.

Иностранный член Национальной академии наук США (1967), Лондонского королевского общества (1964), член Германской академии естествоиспытателей «Леопольдина» (1959), Французской (Парижской) академии наук (1968), почётный член Американской академии искусств и наук (1959), иностранный член Венгерской академии наук (1965), Польской академии наук (1956), Нидерландской королевской академии наук (1963), АН ГДР (1977), Академии наук Финляндии (1985), почетный член Румынской академии. Член Лондонского математического общества (1962), Индийского математического общества (1962), иностранный член Американского философского общества (1961). Колмогоров — почётный доктор Парижского университета (1955), Стокгольмского университета (1960), Индийского статистического института в Калькутте (1962).

А. Н. Колмогоров — основатель большой научной школы, среди его учеников: В. И. Арнольд, И. М. Гельфанд, В. М. Алексеев, Г. И. Баренблатт, А. А. Боровков, А. Г. Витушкин, Б. В. Гнеденко, Р. Л. Добрушин, Е. Б. Дынкин, А. И. Мальцев, М. Д. Миллионщиков, В. С. Михалевич, А. С. Монин, С. М. Никольский, А. М. Обухов, Ю. В. Прохоров, Я. Г. Синай, В. М. Тихомиров, Ю. Н. Тюрин, А. Н. Ширяев, В. А. Успенский, C. В. Фомин, А. М. Яглом и многие другие.

Биография

Ранние годы

Андрей Николаевич Колмогоров родился 12 апреля (25 апреля по новому стилю) 1903 года в Тамбове, где его мать задержалась по пути из Крыма домой в Ярославль.

Мать Колмогорова — Мария Яковлевна Колмогорова (1871—1903), дочь предводителя угличского дворянства, попечителя народных училищ Ярославской губернии Якова Степановича Колмогорова — умерла при родах.

Отец — Николай Матвеевич Катаев, по образованию агроном (окончил Московский сельскохозяйственный институт), принадлежал к партии правых эсеров, был сослан (из Петербурга) за участие в народническом движении в Ярославскую губернию, где и познакомился с Марией Яковлевной; погиб в 1919 году во время деникинского наступления. Дед по отцовской линии был сельским священником в Вятской губернии.

Брат отца Колмогорова Иван Матвеевич Катаев (1875—1946) — историк, профессор, доктор исторических наук, выпускник Московского университета, автор работ по археографии, отечественной истории, истории Москвы, очерков по русской истории. Он известен как организатор исторической науки в Перми, Магнитогорске. Иван Матвеевич Катаев — автор учебника по русской истории для средней школы в трех частях. Вышедший в 1907 году учебник выдержал четыре издания и оказал существенное влияние на исторические знания учащихся начала XX века. Сын Ивана Матвеевича — Иван Иванович Катаев, русский писатель, двоюродный брат Андрея Колмогорова.

Андрей Николаевич Колмогоров воспитывался в Ярославле (современный адрес — ул. Советская, дом 3) сёстрами матери, одна из них, Вера Яковлевна Колмогорова, официально усыновила Андрея и в 1910 году переехала с ним в Москву для определения в гимназию. Тётушки Андрея в своём доме организовали школу для детей разного возраста, которые жили поблизости, занимались с ними, для ребят издавался рукописный журнал «Весенние ласточки». В нём публиковались творческие работы учеников — рисунки, стихи, рассказы. В нём же появлялись и «научные работы» Андрея — придуманные им арифметические задачи. Здесь же мальчик опубликовал в пять лет свою первую работу по математике. Вместе с Андреем в доме его деда провёл свои детские годы Пётр Саввич Кузнецов, впоследствии известный советский лингвист.

В семь лет Колмогорова определили в частную гимназию Репман, одну из немногих, где мальчики и девочки учились вместе. Андрей уже в те годы обнаруживает замечательные математические способности. По словам писателя Владимира Губайловского, учителя не успевали его учить, Андрей выучился математике сам по «Энциклопедическому словарю Брокгауза и Ефрона». Было ещё увлечение историей, социологией.

В 1918—1920 годах жизнь в Москве была нелёгкой. В школах серьёзно занимались только самые настойчивые. В это время мне пришлось уехать на строительство железной дороги Казань—Екатеринбург. Одновременно с работой я продолжал заниматься самостоятельно, готовясь сдать экстерном за среднюю школу. По возвращении в Москву я испытал некоторое разочарование: удостоверение об окончании школы мне выдали, даже не потрудившись проэкзаменовать. А. Н. Колмогоров

Университет

В первые студенческие годы, кроме математики, Колмогоров занимался серьёзным образом в семинаре по древнерусской истории: «первым научным докладом, который я сделал в семнадцатилетнем возрасте в Московском университете, был доклад в семинаре профессора С. В. Бахрушина о новгородском землевладении». Эти работы сохранились в рукописи, относятся к истории Новгорода и посвящены анализу землепользования в Новгородской земле в XV веке. Рукопись исследования была опубликована в 1994 году.

Андрей Николаевич сам неоднократно рассказывал своим ученикам о конце своей „карьеры историка“. Когда работа была доложена им на семинаре, руководитель семинара профессор С. В. Бахрушин, одобрив результаты, заметил, однако, что выводы молодого человека не могут претендовать на окончательность, так как „в исторической науке каждый вывод должен быть обоснован несколькими доказательствами“. Впоследствии, рассказывая об этом, добавлял: „И я решил уйти в науку, в которой для окончательного вывода достаточно было одного доказательства“. История навсегда потеряла гениального исследователя, а математика приобрела его. Академик В. Л. Янин

В 1920 году Колмогоров поступил на математическое отделение Московского университета и параллельно на математическое отделение Химико-технологического института им. Д.И.Менделеева.

Задумав заниматься серьёзной наукой, я, конечно, стремился учиться у лучших математиков. Мне посчастливилось заниматься у П. С. Урысона, П. С. Александрова, В. В. Степанова и Н. Н. Лузина, которого, по-видимому, следует считать по преимуществу моим учителем в математике. Но они „находили“ меня лишь в том смысле, что оценивали приносимые мною работы. „Цель жизни“ подросток или юноша должен, мне кажется, найти себе сам. Старшие могут этому лишь помочь. А. Н. Колмогоров

В первые же месяцы Андрей сдал экзамены за курс. А как студент второго курса он получает право на «стипендию»: «…я получил право на 16 килограммов хлеба и 1 килограмм масла в месяц, что, по представлениям того времени, обозначало уже полное материальное благополучие.» У него появилось свободное время, которое отдавалось попыткам решить уже поставленные математические задачи.

Начало научной деятельности

В 1921 году Колмогоров делает первый научный доклад математическому кружку, в котором опровергает одно импровизационное утверждение Н. Н. Лузина, которое он применил на лекции при доказательстве теоремы Коши. Тогда же Колмогоров сделал своё первое открытие в области тригонометрических рядов, а в начале 1922 года — по дескриптивной теории множеств, Лузин предложил ему стать его учеником — так Колмогоров вступил в ряды Лузитании.

Летом 1922 года А. Н. Колмогоров строит ряд Фурье, расходящийся почти всюду. Эта работа принесла девятнадцатилетнему студенту мировую известность.

Обсуждавшиеся в середине двадцатых годов повсюду, в том числе в Москве, вопросы оснований математического анализа и тесно с ними связанные исследования по математической логике привлекли внимание Колмогорова почти в самом начале его творчества. Он принял участие в дискуссиях между двумя основными противостоявшими тогда методологическими школами — формально-аксиоматической (Д. Гильберт) и интуиционистской (Л. Э. Я. Брауэр и Г. Вейль). При этом он получил совершенно неожиданный первоклассный результат, доказав, что все известные предложения классической формальной логики при определённой интерпретации переходят в предложения интуиционистской логики — его знаменитая работа «О принципе tertium non datur» датирована 1925-м годом. Глубокий интерес к философии математики Колмогоров сохранил навсегда.

Важное значение для приложения математических методов к естествознанию и для самой математики имел закон больших чисел. Крупнейшие математики многих стран на протяжении десятилетий безуспешно пытались получить условия его справедливости. В 1926 году необходимые и достаточные условия справедливости закона были доказаны аспирантом Колмогоровым.

Многие годы тесного и плодотворного сотрудничества связывали его с А. Я. Хинчиным, который в то время начал разработку вопросов теории вероятностей. Она и стала областью совместной деятельности учёных. Наука «о случае» ещё со времён Чебышёва являлась как бы русской национальной наукой. Её успехи приумножили многие советские математики, но современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем в 1929 году и окончательно в 1933 году. Своей работой «Основные понятия теории вероятностей», первое издание которой опубликовано в 1933 году на немецком языке (Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung), А. Н. Колмогоров заложил фундамент современной теории вероятностей, основанной на теории меры.

В 1930 году Колмогоров совершает командировку в Германию и Францию. В Геттингене — математической Мекке начала века — он встречается со многими выдающимися коллегами, и прежде всего — с Гильбертом и Курантом.

Андрей Николаевич до конца своих дней считал теорию вероятностей главной своей специальностью, хотя областей математики, в которых он работал, можно насчитать два десятка. Но тогда только начиналась дорога Колмогорова и его друзей в науке. Они много работали, но не теряли чувства юмора. В шутку называли уравнения с частными производными «уравнениями с несчастными производными», такой специальный термин, как конечные разности, переиначивался в «разные конечности», а теория вероятностей — в «теорию неприятностей».

Норберт Винер, «отец» кибернетики, свидетельствовал: «…Хинчин и Колмогоров, два наиболее видных русских специалиста по теории вероятностей, долгое время работали в той же области, что и я. Более двадцати лет мы наступали друг другу на пятки: то они доказывали теорему, которую я вот-вот готовился доказать, то мне удавалось прийти к финишу чуть-чуть раньше их».

И ещё одно признание Винера, которое он однажды сделал журналистам: «Вот уже в течение тридцати лет, когда я читаю труды академика Колмогорова, я чувствую, что это и мои мысли. Это всякий раз то, что я и сам хотел сказать».

Профессура

В 1931 году Колмогоров стал профессором МГУ, с 1933 по 1939 год был директором Института математики и механики МГУ, основал и многие годы руководил кафедрой теории вероятностей механико-математического факультета и Межфакультетской лабораторией статистических методов. Степень доктора физико-математических наук Колмогорову была присвоена в 1935 году без защиты диссертации (учёные степени были восстановлены в СССР в 1934 году, степени докторов наук были присвоены ряду крупных математиков; так вместе с Колмогоровым степень доктора физико-математических наук без защиты диссертации была присвоена А. А. Маркову (мл.) и в том же году Л. В. Канторовичу).

В 1939 году в возрасте 35 лет Колмогорова избирают сразу действительным членом (пропуская звание члена-корреспондента) Академии наук СССР, членом Президиума Академии и, по предложению О. Ю. Шмидта, академиком-секретарем (по 1942 год) Отделения физико-математических наук АН СССР.

С 1936 года Андрей Николаевич много сил отдает работе по созданию Большой и Малой Советских Энциклопедий. Он возглавляет математический отдел и сам пишет много статей для энциклопедий.

Незадолго до начала Великой Отечественной войны Колмогорову и Хинчину за работы по теории случайных процессов была присуждена Сталинская премия (1941).

А 23 июня 1941 года состоялось расширенное заседание Президиума Академии наук СССР. Принятое на нём решение кладёт начало перестройке деятельности научных учреждений. Теперь главное — военная тематика: все силы, все знания — победе. Советские математики по заданию Главного артиллерийского управления армии ведут сложные работы в области баллистики и механики. Колмогоров, используя свои исследования по теории вероятностей, даёт определение наивыгоднейшего рассеивания снарядов при стрельбе. После окончания войны Колмогоров возвращается к мирным исследованиям.

Ещё в конце тридцатых годов Колмогорова заинтересовали проблемы турбулентности, в 1946 году после войны он вновь возвращается к этим вопросам. Он организует лабораторию атмосферной турбулентности в Институте теоретической геофизики АН СССР. Параллельно с работами по этой проблеме Колмогоров продолжает успешную деятельность во многих областях математики — исследования, посвященные случайным процессам, алгебраической топологии и т. д.

В конце 1940-х годов А. Н. Колмогоров был первым лектором курса теории функций и функционального анализа («Анализ III») на механико-математическом факультете Московского государственного университета. Вместе с С. В. Фоминым он написал учебник «Элементы теории функций и функционального анализа», выдержавший семь изданий (7-е изд. — М.: Физматлит, 2012), а также переведенный на иностранные языки: английский, французский, немецкий, испанский, японский, чешский, дари.

На 1950-е годы и начало 1960-х годов приходится очередной взлёт математического творчества Колмогорова. Здесь нужно отметить его выдающиеся, основополагающие работы по следующим направлениям:

• по небесной механике, где он сдвинул с мертвой точки задачи, оставшиеся нерешенными со времен Ньютона и Лапласа;
• по 13-й проблеме Гильберта о возможности представления произвольной непрерывной функции нескольких действительных переменных в виде суперпозиции непрерывных же функций двух переменных;
• по динамическим системам, где введённый им новый инвариант «эпсилон-энтропия» привёл к перевороту в теории этих систем;
• по теории вероятностей конструктивных объектов, где предложенные им идеи измерения сложности объекта нашли многообразные применения в теории информации, теории вероятностей и теории алгоритмов.

Прочитанный им на Международном математическом конгрессе в 1954 году в Амстердаме доклад «Общая теория динамических систем и классическая механика» стал событием мирового уровня.

В теории динамических систем Колмогоров опубликовал теорему об инвариантных торах, обобщенную в дальнейшем Арнольдом и Мозером, что привело к созданию теории Колмогорова — Арнольда — Мозера (КАМ-теории) (одну из первых теорий хаоса).

Колмогоров и Я. Г. Синай внесли новый инвариант в эргодическую теорию (энтропия Колмогорова — Синая).

Реформа школьного математического образования

К середине 1960-х годов руководство Министерства просвещения СССР пришло к заключению, что система преподавания математики в советской средней школе находится в глубоком кризисе и нуждается в реформах. Было признано, что в средней школе преподаётся лишь устарелая математика, а новейшие её достижения не освещаются. Модернизация системы математического образования осуществлялась Министерством просвещения СССР при участии Академии педагогических наук и Академии наук СССР. Руководство Отделения математики АН СССР рекомендовало для работы по модернизации академика А. Н. Колмогорова, который играл в этих реформах руководящую роль. Под руководством А. Н. Колмогорова разработаны программы, созданы новые неоднократно издававшиеся впоследствии учебники по математике для средней школы: учебник геометрии, учебник алгебры и основ анализа. Результаты этой деятельности академика были оценены неоднозначно и продолжают вызывать много споров.

В 1966 году Колмогорова избирают действительным членом Академии педагогических наук СССР. В 1963 году А. Н. Колмогоров выступает одним из инициаторов создания школы-интерната при МГУ и сам начинает там преподавать. В 1970 году вместе с академиком И. К. Кикоиным А. Н. Колмогоров создаёт журнал «Квант».

… работа в «Кванте» не была для А. Н. Колмогорова случайным увлечением. Создание журнала для юношества являлось составной частью обширной программы совершенствования математического образования, которую Андрей Николаевич реализовывал в течение всей своей творческой жизни. В эту программу входило также и реформирование математического образования, и создание специализированных физико-математических школ для детей, увлеченных математикой и физикой, и проведение математических олимпиад, и издание специальной литературы, и многое, многое другое. Одним из сокровенных желаний Андрея Николаевича было привлечение к научному творчеству детей, живущих вдалеке от ведущих научных центров. Для этого им был основан 18-й физико-математический интернат (ныне школа им. А. Н. Колмогорова), эту же цель, по мысли Андрея Николаевича, должен был преследовать и журнал «Квант». Он должен был дать возможность школьнику, где бы он ни жил, познакомиться с увлекательными физико-математическими материалами, побудить его к занятиям наукой. А. Б. Сосинский

Вклад в другие науки

По свидетельству В. А. Успенского, Колмогоров принадлежал к типу исследователей-энциклопедистов, способных внести свежую струю в любую отрасль человеческих знаний.

Заметный вклад был сделан Колмогоровым в стиховедение: с его именем связано возрождение в 1960-е гг. на новой основе применения математических методов в изучении стиха.

Общественная деятельность

Участвовал в антилузинской кампании 1936 года, в т. н. «деле Лузина», в числе её наиболее активных участников-математиков (П. С. Александров, А. Я. Хинчин, С. Л. Соболев), считавших деятельность Лузина как администратора негативной и обвинявших его в личной непорядочности.

В марте 1966 года подписал письмо 13-ти деятелей советской науки, литературы и искусства в президиум ЦК КПСС против реабилитации И. В. Сталина.

Личная жизнь

В сентябре 1942 года Колмогоров женится на своей однокласснице по гимназии Анне Дмитриевне Егоровой, дочери известного историка, профессора, члена-корреспондента Академии наук Дмитрия Николаевича Егорова. Их брак продолжался 45 лет. Собственных детей у Колмогорова не было, в семье воспитывался пасынок Колмогорова — О. С. Ивашёв-Мусатов. Некоторые авторы предполагают гомосексуальность Колмогорова и пишут о его связи с академиком Павлом Сергеевичем Александровым.

Последние годы

В последние годы Колмогоров заведовал кафедрой математической логики в МГУ и преподавал в ФМШ № 18 при МГУ (ныне — СУНЦ МГУ имени А. Н. Колмогорова).

Я принадлежу к тем крайне отчаянным кибернетикам, которые не видят никаких принципиальных ограничений в кибернетическом подходе к проблеме жизни и полагают, что можно анализировать жизнь во всей её полноте, в том числе и человеческое сознание, методами кибернетики. Продвижение в понимании механизма высшей нервной деятельности, включая и высшие проявления человеческого творчества, по-моему, ничего не убавляет в ценности и красоте творческих достижений человека. А. Н. Колмогоров

Колмогоров скончался 20 октября 1987 года в Москве. Похоронен на Новодевичьем кладбище.

Награды и премии

Академик Колмогоров — почётный член многих иностранных академий и научных обществ.

• Герой Социалистического Труда (24 апреля 1963 года)
  • Медаль «Серп и Молот»
• Семь орденов Ленина (04.11.1944, 10.06.1945, 19.09.1953, 15.09.1961, 24.04.1963, 25.04.1973, 17.09.1975)
• Орден Октябрьской Революции (22.04.1983)
• Орден Трудового Красного Знамени (07.05.1940)
• Медаль «В ознаменование 100-летия со дня рождения Владимира Ильича Ленина»
• Медаль «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941—1945» (1946)
• 1941 — Сталинская премия (вместе с А. Я. Хинчиным)
• 1951 — Премия имени П. Л. Чебышёва АН СССР (вместе с Б. В. Гнеденко)
• 1962 — Премия Бальцана (первый лауреат по математике)
• 1965 — Ленинская премия (вместе с В. И. Арнольдом) — за цикл работ по проблеме устойчивости гамильтоновых систем
• 1975 — Золотая медаль имени Гельмгольца АН ГДР
• Золотая медаль Американского метеорологического общества
• 1980 — Премия Вольфа «за глубокие и оригинальные открытия в области анализа Фурье, теории вероятностей, эргодической теории и динамических системах». Среди лауреатов этой, одной из самых престижных математических премий (наряду с премией Филдса) есть также ученики А. Н. Колмогорова: В. И. Арнольд, И. М. Гельфанд и Я. Г. Синай.
• 1986 — Премия имени Н. И. Лобачевского
• другие награды

В 1994 году Российская академия наук установила премию имени самого А. Н. Колмогорова, вручаемую «за выдающиеся результаты в области математики».

В 2002 году Лондонский университет учредил Медаль Колмогорова.

Ученики А. Н. Колмогорова

Многие из учеников Колмогорова, обретая самостоятельность, начинали играть ведущую роль в избранном направлении исследований, сами создавали собственные научные школы в различных направлениях математики. Академик с гордостью подчёркивал, что наиболее дороги ему ученики, превзошедшие учителя в научных поисках.

Мне повезло на талантливых учеников. Многие из них, начав работу вместе со мной в какой-нибудь области, потом переходили на новую тематику и уже совершенно независимо от меня получали замечательные результаты. Скажу в виде шутки, что в настоящее время один из моих учеников управляет земной атмосферой (А. М. Обухов), а другой — океанами (А. С. Монин). А. Н. Колмогоров

Можно только примерно составить список многочисленных учеников А. Н. Колмогорова. Среди указанных ниже математиков основная часть — это те, которые сами признавали себя учениками Колмогорова или испытывали его влияние, у большинства он являлся непосредственным руководителем кандидатской диссертации, или у некоторых руководителем дипломных работ.

Некоторые из них своими учителями должны считать и считают не только Колмогорова (Б. В. Гнеденко, например, считает себя учеником А. Н. Колмогорова и А. Я. Хинчина, В. А. Статулявичус — А. Н. Колмогорова и Ю. В. Линника, Г. Е. Шилов — А. Н. Колмогорова и И. М. Гельфанда).

Академики и члены-корреспонденты

Арнольд, Владимир Игоревич Бахвалов, Николай Сергеевич Большев, Логин Николаевич Боровков, Александр Алексеевич Витушкин, Анатолий Георгиевич Гельфанд, Израиль Моисеевич Козлов, Валерий Васильевич Мальцев, Анатолий Иванович Миллионщиков, Михаил Дмитриевич Михалевич, Владимир Сергеевич Монин, Андрей Сергеевич Никольский, Сергей Михайлович

Обухов, Александр Михайлович Прохоров, Юрий Васильевич Севастьянов, Борис Александрович Синай, Яков Григорьевич Ширяев, Альберт Николаевич Гнеденко, Борис Владимирович (академик АН УССР) Статулявичус, Витаутас Антанович (академик АН Литвы) Сираждинов, Сагды Хасанович (академик АН УзССР) Абрамов, Александр Михайлович (член-корреспондент РАО)

Доктора и кандидаты физико-математических наук

• Айвазян, Сергей Артемьевич
• Алексеев, Владимир Михайлович
• Артемов, Сергей Николаевич
• Асарин, Евгений Александрович
• Бавли, Григорий Минкелевич
• Баренблатт, Григорий Исаакович
• Баркалая, Акакий Константинович
• Бассалыго, Леонид Александрович
• Белага, Эдуард Григорьевич
• Беляев, Юрий Константинович
• Божич, Евгений Сергеевич
• Булинский, Александр Вадимович
• Васильков, Дмитрий Алексеевич
• Вашакидзе, Дареджана Ражденовна
• Верченко, Иван Яковлевич
• Вовк, Владимир Григорьевич
• Гальперин, Григорий Александрович
• Гирсанов, Игорь Владимирович
• Дмитриев Николай Александрович
• Добрушин, Роланд Львович
• Дынкин, Евгений Борисович
• Ерохин, Владислав Дмитриевич
• Журбенко, Игорь Георгиевич
• Засухин, Виктор Николаевич
• Золотарёв, Владимир Михайлович
• Ивашёв-Мусатов, Олег Сергеевич
• Козлов, Михаил Васильевич
• Козуляев Петр Алексеевич
• Кузичев, Александр Сергеевич
• Левин, Леонид Анатольевич
• Мартынов, Анатолий Васильевич
• Матвеев, Ростислав Федорович
• Медведев, Юрий Тихонович
• Мешалкин, Лев Дмитриевич
• Минлос, Роберт Адольфович
• Офман, Юрий Петрович
• Очан, Юрий Семёнович
• Петров, Алексей Аркадьевич
• Пинскер, Марк Семёнович
• Прохоров, Александр Владимирович
• Розанов, Юрий Анатольевич
• Рыкова, Любовь Викторовна
• Скороход, Анатолий Владимирович
• Тихомиров, Владимир Михайлович
• Тюрин, Юрий Николаевич
• Успенский, Владимир Андреевич
• Фаге, Михаил Константинович
• Феденко, Анатолий Семёнович
• Фомин, Сергей Васильевич
• Хазен, Элида Моисеевна
• Шилов, Георгий Евгеньевич
• Шмидов, Федор Исаакович
• Юшкевич, Александр Адольфович
• Яглом, Акива Моисеевич

Ученики-иностранцы

Мартин-Лёф, Пер

en:Bernhard Thalheim

«Косвенные» ученики

Адельсон-Вельский, Георгий Максимович Гончар, Андрей Александрович Ибрагимов, Ильдар Абдуллович Карацуба, Анатолий Алексеевич

Пискунов, Николай Семёнович Смирнов, Николай Васильевич Ченцов, Николай Николаевич

Ближайшие сотрудники и помощники

Битюцков, Вадим Иванович, научный редактор Малютов, Михаил Борисович, учёный секретарь Гордеев, Дмитрий Иванович

Светлова Наталья Дмитриевна Леонов Виктор Петрович

Химченко (Рычкова) Наталья Григорьевна Щеглова (Колдунова) Мария Васильевна

См. также

• Аксиоматика Колмогорова
• Двойственность Колмогорова
• Неравенство Колмогорова
• Колмогоровская сложность
• Среднее Колмогорова
• Теорема Хинчина — Колмогорова
• Пространство Колмогорова
• Колмогоровский спектр
• Уравнение Джонсона — Мела — Аврами — Колмогорова
• Колмогоровский проект

Литература

Книги, статьи, публикации Колмогорова

• А. Н. Колмогоров, Об операциях над множествами, Матем. сб., 1928, 35:3—4
• А. Н. Колмогоров, Общая теория меры и исчисление вероятностей // Труды Коммунистической академии. Математика. — М.: 1929, т. 1. С. 8—21.
• А. Н. Колмогоров, Об аналитических методах в теории вероятностей, УМН, 1938:5, 5—41
• А. Н. Колмогоров, Основные понятия теории вероятностей. Изд. 2-е, М. Наука, 1974, 120 с.
• А. Н. Колмогоров, Теория информации и теория алгоритмов. — М.: Наука, 1987. — 304 с.
• А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин, Элементы теории функций и функционального анализа. 4-е изд. М. Наука. 1976 г. 544 с.
• А. Н. Колмогоров, Теория вероятностей и математическая статистика. М. Наука 1986 г. 534 с.
• А. Н. Колмогоров, О профессии математика. М., Изд-во Московского Университета, 1988, 32 с.
• А. Н. Колмогоров, Математика — наука и профессия. М.: Наука, 1988 г., 288 с.
• А. Н. Колмогоров, И. Г. Журбенко, А. В. Прохоров, Введение в теорию вероятностей. М.: Наука, 1982 г., 160 с.
• A. N. Kolmogorov, Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitrechnung, in Ergebnisse der Mathematik. Berlin, 1933.
• A. N. Kolmogorov, Foundations of the theory of probability. Chelsea Pub. Co; 2nd edition (1956) 84 p.
• A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis. Dover Publications (February 16, 1999), p. 288. ISBN 978-0-486-40683-1.
• A. N. Kolmogorov, S.V. Fomin, Introductory Real Analysis (Hardcover)R.A. Silverman (Translator). Prentice Hall (January 1, 2009), 403 p. ISBN 978-0-13-502278-8.

О Колмогорове

• Колмогоров. Юбилейное издание в 3-х книгах. Кн. 1. Истина — благо. Биобиблиография / Ред.-сост. А. Н. Ширяев. — М.: Физматлит, 2003
• Колмогоров. Юбилейное издание в 3-х книгах. Кн. 2. Этих строк бегущих тесьма… Избранные места из переписки А. Н. Колмогорова и П. С. Александрова / Ред.-сост. А. Н. Ширяев. — М.: Физматлит, 2003
• Колмогоров. Юбилейное издание в 3-х книгах. Кн. 3. Звуков сердца тихое эхо. Из дневников / Ред.-сост. А. Н. Ширяев. — М.: Физматлит, 2003
• Явление чрезвычайное. Книга о Колмогорове. — М.: Фазис, 1999
• Колмогоров в воспоминаниях учеников: Сб. ст. / Ред.-сост. А. Н. Ширяев. М.: МЦНМО, 2006
• 100 великих учёных. Самин Д. К. М.: Вече, 2000. — 592 с. — 100 великих. ISBN 5-7838-0649-8
• Колмогоров / Новая философская энциклопедия: в 4 т. М.: Мысль, 2010

Ссылки

 [www.warheroes.ru/hero/hero.asp?Hero_id=15459 Колмогоров, Андрей Николаевич]. Сайт «Герои Страны».

• [www.kolmogorov.info/ Портал посвящённый А. Н. Колмогорову] (его научные и популярные публикации, статьи о нём).
• [www.kolmogorov.com/ The Legacy of Andrei Nikolaevich Kolmogorov] (англ.)
• [mech.math.msu.su/probab/Kolmogorov/ank_cv.html Curriculum Vitae А. Н. Колмогорова]
• Тихомиров В. М. [www.7iskusstv.com/2011/Nomer8/Tikhomirov1.php Слово об учителе].
• Тихомиров В. М. [kvant.mccme.ru/1993/02/andrej_nikolaevich_kolmogorov.htm Андрей Николаевич Колмогоров (к 90-летию со дня рождения)] // Квант. — 1993. — № 3/4. — С. 3—10.
• Арнольд В. И. [ega-math.narod.ru/LSP/ANK.htm Об А. Н. Колмогорове]
• Ширяев А. Н. [www.mathnet.ru/php/presentation.phtml?option_lang=rus&presentid=4354 Международная конференция «Колмогоров и современная математика» к 100-летию А. Н. Колмогорова, 16—21 июня 2003 г.] (видео)
• Демидов С. С., Есаков В. Д. [russcience.euro.ru/papers/dees99dl.htm «Дело академика Н. Н. Лузина» в коллективной памяти научного сообщества].
• Кутателадзе С. С. [www.math.nsc.ru/LBRT/g2/english/ssk/case.html Трагедия отечественной математики].
• G. G. Lorentz. [www.math.ohio-state.edu/AT/LORENTZ/JAT02-0001_final.ps Mathematics and Politics in the Soviet Union from 1928 to 1953] (англ.).
• [orlovs.pp.ru/stat.php#s2p1 Вероятностно-статистические методы исследования в работах А. Н. Колмогорова]
• [www.inauka.ru/science/article31424/print.html Статья о А. Н. Колмогорове на iNauka.ru]
• [www.livejournal.com/community/kolmogorov/ Сообщество kolmogorov] в LiveJournal, посвящённое памяти А. Н. Колмогорова
• Wojbor A. Woyczyński (2001). «[resources.metapress.com/pdf-preview.axd?code=41121631001kh632&size=largest A story of a painting]». Mathematical Intelligencer 23: 39. DOI:10.1007/BF03024515.
• [www.kirsoft.com.ru/freedom/KSNews_194.htm Академик Колмогоров — HOMO UNIVERSALES] (приведён большой список публикаций, связанных с именем А. Н. Колмогорова, по разделам: Материалы к биографии, Учителя, Воспоминания, Публикации)
• [www.kolmogorov.pms.ru/uspensky-k_opredeleniyu_padezha_po_kolmogorovu.html К определению падежа по А. Н. Колмогорову]. В. А. Успенский
• [vikent.ru/enc/3738/ Научная работа А. Н. Колмогорова с аспирантами по воспоминаниям В. А. Успенского]
• [www.mathnet.ru/php/archive.phtml?jrnid=rm&wshow=issue&year=1988&volume=43&volume_alt=&issue=6&issue_alt=264&option_lang=ru УМН 1988, том 43, выпуск 6(264)], посвящённый А. Н. Колмогорову.

Некоторые публикации А. Н. Колмогорова

• А. Н. Колмогоров. [ilib.mccme.ru/djvu/klassik/kolmogorov.htm О профессии математика]. — М.: Изд-во Московского Университета, 1988. — 32 с.
• А. Н. Колмогоров [kvant.ras.ru/1973/04/o_professii_matematika.htm О профессии математика] (выдержки из брошюры «О профессии математика» в журнале «Квант», № 4, 1973)
• А. Н. Колмогоров. [ilib.mccme.ru/djvu/bib-kvant/maths.htm Математика — наука и профессия]. — М.: Наука, 1988. — 288 с.
• А. Н. Колмогоров, И. Г. Журбенко, А. В. Прохоров. [ilib.mccme.ru/djvu/bib-kvant/teorver.htm Введение в теорию вероятностей]. — М.: Наука, 1982. — 160 с.
• A. N. Kolmogorov. [www.clrc.rhul.ac.uk/resources/fop/index.htm Foundations of the theory of probability]. — 2nd edition. — Chelsea Pub. Co, 1956. — 84 с. (англ.)
• [magazines.russ.ru/nlo/1997/24/kholmog-pr.html Семиотические послания А. Н. Колмогорова]
• [kvant.mccme.ru/au/kolmogorov_a.htm Статьи А. Н. Колмогорова] в журнале «Квант» (1970—1993).