Пропорциональность

Пропорциональными называются две взаимно зависимые величины, если отношение их значений остаётся неизменным.

Равенство между отношениями двух или нескольких пар чисел или величин в математике называется пропорцией.

Пример

Масса керосина пропорциональна его объёму: 2 л керосина имеют массу 1,6 кг, 5 л имеют массу 4 кг, 7 л имеют массу 5,6 кг. Отношение массы к объёму всегда будет равно плотности:

1,6 : 2 = 4 : 5 = 5,6 : 7 = 0,8

Коэффициент пропорциональности

Неизменное отношение пропорциональных величин называется коэффициентом пропорциональности. Коэффициент пропорциональности показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой.

Символ

Математический символ '∝' используется для указания пропорциональности двух величин. Пример, A ∝ B.

В Юникоде для отображения используется символ U+221D.

Прямо пропорциональные величины

Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз, другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз. Пример: такие величины, как скорость и расстояние являются прямо пропорциональными.

Обратная пропорциональность

Обра́тная пропорциона́льность — это функциональная зависимость, при которой увеличение независимой величины (аргумента) вызывает пропорциональное уменьшение зависимой величины (функции).

<math>y=\frac {k} {x}, x\neq 0, k\neq 0</math>

Свойства функции:

• Область определения <math>D(y)=(-\infty;0)\cup (0;+\infty)</math>
• Область значений <math>E(y)=(-\infty;0)\cup (0;+\infty)</math>
• Функция нечётна, так как <math>f(-x) = \frac {k} {-x} = - \frac {k} {x} = -f(x)</math>
• Функция убывает на каждом из множеств <math>(-\infty ; 0)</math> и <math>(0;+\infty )</math> по отдельности для <math>k>0</math> и возрастает на каждом из них по отдельности при <math>k<0</math>.

См. также

• Гипербола
• Линейная функция
• Пропорция
• Подобие
• Корреляция