Пропорциональность
Пропорциональными называются две взаимно зависимые величины, если отношение их значений остаётся неизменным[1].
Равенство между отношениями двух или нескольких пар чисел или величин в математике называется пропорцией.
Содержание
Пример
Масса керосина пропорциональна его объёму: 2 л керосина имеют массу 1,6 кг, 5 л имеют массу 4 кг, 7 л имеют массу 5,6 кг. Отношение массы к объёму всегда будет равно плотности:
- 1,6 : 2 = 4 : 5 = 5,6 : 7 = 0,8
Коэффициент пропорциональности
Неизменное отношение пропорциональных величин называется коэффициентом пропорциональности. Коэффициент пропорциональности показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой[1].
Символ
Математический символ '∝' используется для указания пропорциональности двух величин. Пример, A ∝ B.
В Юникоде для отображения используется символ U+221D.
Прямо пропорциональные величины
Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз, другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз. Пример: такие величины, как скорость и расстояние являются прямо пропорциональными.
Обратная пропорциональность
Обра́тная пропорциона́льность — это функциональная зависимость, при которой увеличение независимой величины (аргумента) вызывает пропорциональное уменьшение зависимой величины (функции).
<math>y=\frac {k} {x}, x\neq 0, k\neq 0</math>
Свойства функции:
- Область определения <math>D(y)=(-\infty;0)\cup (0;+\infty)</math>
- Область значений <math>E(y)=(-\infty;0)\cup (0;+\infty)</math>
- Функция нечётна, так как <math>f(-x) = \frac {k} {-x} = - \frac {k} {x} = -f(x)</math>
- Функция убывает на каждом из множеств <math>(-\infty ; 0)</math> и <math>(0;+\infty )</math> по отдельности для <math>k>0</math> и возрастает на каждом из них по отдельности при <math>k<0</math>.
См. также
Источники
Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |