Теория вероятностей

Тео́рия вероя́тностей — раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

История

Возникновение теории вероятностей как науки относят к средним векам и первым попыткам математического анализа азартных игр (орлянка, кости, рулетка). Первоначально её основные понятия не имели строго математического вида, к ним можно было относиться как к некоторым эмпирическим фактам, как к свойствам реальных событий, и они формулировались в наглядных представлениях. Самые ранние работы учёных в области теории вероятностей относятся к XVII веку. Исследуя прогнозирование выигрыша в азартных играх, Блез Паскаль и Пьер Ферма открыли первые вероятностные закономерности, возникающие при бросании костей. Под влиянием поднятых и рассматриваемых ими вопросов решением тех же задач занимался и Христиан Гюйгенс. При этом с перепиской Паскаля и Ферма он знаком не был, поэтому методику решения изобрёл самостоятельно. Его работа, в которой вводятся основные понятия теории вероятностей (понятие вероятности как величины шанса; математическое ожидание для дискретных случаев, в виде цены шанса), а также используются теоремы сложения и умножения вероятностей (не сформулированные явно), вышла в печатном виде на двадцать лет раньше (1657 год) издания писем Паскаля и Ферма (1679 год).

Важный вклад в теорию вероятностей внёс Якоб Бернулли: он дал доказательство закона больших чисел в простейшем случае независимых испытаний. В первой половине XIX века теория вероятностей начинает применяться к анализу ошибок наблюдений; Лаплас и Пуассон доказали первые предельные теоремы. Во второй половине XIX века основной вклад внесли русские учёные П. Л. Чебышёв, А. А. Марков и А. М. Ляпунов. В это время были доказаны закон больших чисел, центральная предельная теорема, а также разработана теория цепей Маркова. Современный вид теория вероятностей получила благодаря аксиоматизации, предложенной Андреем Николаевичем Колмогоровым. В результате теория вероятностей приобрела строгий математический вид и окончательно стала восприниматься как один из разделов математики.

Основные понятия теории

• Вероятность
• Вероятностное пространство
• Случайная величина
• Локальная теорема Муавра — Лапласа
• Функция распределения
• Математическое ожидание
• Дисперсия случайной величины
• Независимость
• Условная вероятность
• Закон больших чисел
• Центральная предельная теорема
• Байесовская вероятность

См. также

• Аксиоматика Колмогорова
• Плотность вероятности
• Парадокс Монти Холла
• Линейная частичная информация
• Математическая статистика

Вводные ссылки

• Вероятностей теория // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.</span>
• [www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/matematika/VEROYATNOSTE_TEORIYA.html Вероятностей теория] — статья из энциклопедии «Кругосвет»
• [s-klokov.narod.ru/download/essay.pdf Б. В. Гнеденко. Очерк истории теории вероятностей.]
• [s-klokov.narod.ru/download/neyman.pdf Ю. Нейман. Предмет теории вероятностей и математической статистики.]

Литература

А

• Ахтямов, А. М. «Экономико-математические методы» : учеб. пособие Башк. гос. ун-т. — Уфа : БГУ, 2007.
• Ахтямов, А. М. «Теория вероятностей». — М.: Физматлит, 2009

Б

• Боровков, А. А. «Математическая статистика», М.: Наука, 1984.
• Боровков, А. А. «Теория вероятностей», М.: Наука, 1986.
• Булдык, Г. М. «Теория вероятностей и математическая статистика», Мн., Высш. шк., 1989.
• Булинский, А. В., Ширяев, А. Н. «Теория случайных процессов», М.: Физматлит, 2003.
• Бекарева, Н. Д. «Теория вероятностей. Конспект лекций», Новосибирск НГТУ
• Баврин, И. И. « Высшая математика» (Часть 2 «Элементы теории вероятностей и математической статистики»), М.: Наука, 2000.

В

• Вентцель Е. С. Теория вероятностей. — М.: Наука, 1969. — 576 с.
• Вентцель Е. С. Теория вероятностей. — 10-е изд., стер.. — М.: «Академия», 2005. — 576 с. — ISBN 5-7695-2311-5.

Г

• Гихман И. И., Скороход А. В. Введение в теорию случайных процессов. — М.: Наука, 1977.
• Гмурман, В. Е. «Теория вероятностей и математическая статистика»: Учеб. пособие — 12-е изд., перераб.- М.: Высшее образование, 2006.-479 с.:ил (Основы наук).
• Гмурман, В. Е. «Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике»: Учеб. пособие — 11-е изд., перераб. — М.: Высшее образование, 2006.-404 с. (Основы наук).
• Гнеденко, Б. В. «Курс теории вероятностей», — М.: Наука, 1988.
• Гнеденко, Б. В. «Курс теории вероятностей», УРСС. М.: 2001.
• Гнеденко Б. В., Хинчин А. Я. [ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/teorver.htm «Элементарное введение в теорию вероятностей»], 1970.
• Гурский Е. И. «Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике», — Минск: Высшая школа, 1975.

Д

• П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевников. Высшая математика в упражнениях и задачах. (В 2-х частях)- М.: Высш.шк, 1986.

Е

• А. В. Ефимов, А. Е. Поспелов и др. 4 часть // Сборник задач по математике для втузов. — 3-е изд., перераб. и дополн.. — М.: «Физматлит», 2003. — Т. 4. — 432 с. — ISBN 5-94052-037-5.

К

• Колемаев, В. А. и др. «Теория вероятностей и математическая статистика», — М.: Высшая школа, 1991.
• Колмогоров, А. Н. «Основные понятия теории вероятностей», М.: Наука, 1974.
• Коршунов, Д. А., Фосс, С. Г. «Сборник задач и упражнений по теории вероятностей», Новосибирск, 1997.
• Коршунов, Д. А., Чернова, Н. И. «Сборник задач и упражнений по математической статистике», Новосибирск. 2001.
• Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для ВУЗов. — 2- изд., перераб. и доп.-М:ЮНИТИ-ДАНА, 2004. — 573 с.
• Кузнецов, А. В. «Применение критериев согласия при математическом моделировании экономических процессов», Мн.: БГИНХ, 1991.

Л

• Лихолетов И. И., Мацкевич И. Е. «Руководство к решению задач по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике», Мн.: Выш. шк., 1976.
• Лихолетов И. И. «Высшая математика, теория вероятностей и математическая статистика», Мн.: Выш. шк., 1976.
• Лоэв М.В «Теория вероятностей», — М.: Издательство иностранной литературы, 1962.

М

• Маньковский Б. Ю., «Таблица вероятности».
• Мацкевич И. П., Свирид Г. П. «Высшая математика. Теория вероятностей и математическая статистика», Мн.: Выш. шк., 1993.
• Мацкевич И. П., Свирид Г. П., Булдык Г. М. «Сборник задач и упражнений по высшей математике. Теория вероятностей и математическая статистика», Мн.: Выш. шк., 1996.
• Мейер П.-А. Вероятность и потенциалы. Издательство Мир, Москва, 1973.
• Млодинов Л. [elementy.ru/lib/431027 (Не)совершенная случайность]

П

• Прохоров, А. В., В. Г. Ушаков, Н. Г. Ушаков. «Задачи по теории вероятностей», Наука. М.: 1986.
• Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А. «Теория вероятностей», — М.: Наука, 1967.
• Пугачев, В. С. «Теория вероятностей и математическая статистика», Наука. М.: 1979.

Р

• Ротарь В. И., «Теория вероятностей», — М.: Высшая школа, 1992.

С

• Свешников А. А. и др., «Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций», — М.: Наука, 1970.
• Свирид, Г. П., Макаренко, Я. С., Шевченко, Л. И. «Решение задач математической статистики на ПЭВМ», Мн., Выш. шк., 1996.
• Севастьянов Б. А., «Курс теории вероятностей и математической статистики», — М.: Наука, 1982.
• Севастьянов, Б. А., Чистяков, В. П., Зубков, А. М. «Сборник задач по теории вероятностей», М.: Наука, 1986.
• Соколенко А. И., «Высшая математика», учебник. М.: Академия, 2002.

Ф

• Феллер, В. «Введение в теорию вероятностей и её приложения».

Х

• Хамитов, Г. П., Ведерникова, Т. И. «Вероятности и статистики», БГУЭП. Иркутск.: 2006.

Ч

• Чистяков, В. П. «Курс теории вероятностей», М., 1982.
• Чернова, Н. И. «Теория вероятностей», Новосибирск. 2007.

Ш

• Шейнин О. Б. [www.sheynin.de/download/modamo_Geschichte.pdf Теория вероятностей. Исторический очерк.] Берлин: NG Ferlag, 2005, 329 с.
• Ширяев, А. Н. «Вероятность», Наука. М.: 1989.
• Ширяев, А. Н. «Основы стохастической финансовой математики В 2-х т.», ФАЗИС. М.: 1998.