F-FCSR

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск

F-FCSR — семейство поточных шифров, основанное на использовании регистра сдвига с обратной связью по переносу(FCSR) с линейным фильтром на выходе. Идея шифра была предложена Терри Бергером, Франсуа Арно и Седриком Лараду. F-FCSR был представлен на конкурсе eSTREAM, был включен в список победителей конкурса в апреле 2008, но в дальнейшем была выявлена криптографическая слабость и в сентябре 2008 F-FCSR был исключен из списка eSTREAM.

История

Впервые идея использования регистра сдвига с обратной связью по переносу (FCSR) для создания поточного фильтра была предложена Клаппером и Горески в 1994 году[1]. Позднее ими был разработан алгоритм такого шифра[1]. Один FCSR без подключения линейного компонента не может быть использован в качестве поточного шифра, так как легко дешифруется. В 2002 году был предложен самосинхронизующийся поточный шифр, основанный на совместном использовании FCSR и LFSR[2]. Позднее он был подвергнут атаке с выбором шифротекста[3]. В 2005 году Арно и Бергер предложили идею совместного использования FCSR и линейного фильтра для создания поточного шифра, который получил название F-FCSR (Filtered FCSR)[4]. Позже ими были предложены 4 алгоритма, реализующих эту идею: F-FCSR-SF1, F-FCSR-SF, F-FCSR-DF1 и F-FCSR-DF8[5]. Первые два использовали статические фильтры, последние — фильтры, зависящие от ключа. Позже была выявлена слабость всех этих алгоритмов перед различными видами атак[6]. В 2005 Терри Бергер, Франсуа Арноль и Седрик Лараду предложили два шифра на основе F-FCSR[7] для участия в конкурсе eSTREAM: F-FCSR-H для аппаратной реализации и F-FCSR-8 для программной. В результате последующих испытаний у первоначальных версий F-FCSR-H и F-FCSR-8 были найдены уязвимости[8], которые позже были исправлены в версиях F-FCSR-H v.2 и F-FCSR-16[9]. Улучшенный вариант F-FCSR-H v.2 стал финалистом eSTREAM[10]. Но после обнаружения уязвимости[11] был исключен из eSTREAM Portfolio (rev.1)[12].

Характеристики версий

Название Длина главного
регистра 		Инициализация Фильтр Число бит
на выходе фильтра
F-FCSR-8 128 64/128 тактов
(в зависимости от IV) 		Зависит от ключа 8
F-FCSR-H 160 160 тактов Статический 8
F-FCSR-8.2 256 258 тактов Зависит от ключа 16
F-FCSR-16 256 16 + 258 тактов Статический 16
F-FCSR-H v.2 160 20 + 162 такта Статический 8

Описание алгоритма

FCSR

FCSR реализуется в двух конфигурациях: Галуа и Фиббоначи. В F-FCSR используется конфигурация Галуа, так как она эффективней. Вводятся следующие обозначения:

  1. q — целостность соединения (connection integer) — отрицательное нечетное целое число, удовлетворяющее следующим условиям:
    • <math>2^{|q|-1} = 1\mod{q}</math>
    • T = (|q| − 1)/2 — простое, 2T — период битовой последовательности p/q
    • Число единиц в двоичном представлении числа (1 − q)/2 порядка n/2
  2. p — параметр, зависящий от ключа, такое, что 0 < p < |q|
  3. n — размер главного регистра FCSR, |q| в двоичной записи имеет n + 1 знаков: 2n < −q < 2n+1
  4. d: d = (1 − q)/2, в двоичной записи <math>\sum^{n - 1}_{i=0} d_{i} \cdot 2 ^ i</math>, di = {0, 1}, dn-1 = 1
  5. M — n-разрядный главный регистр, значения его i-го разряда, <math>m(t) = \sum^{n - 1}_{i=0} m_{i}(t) \cdot 2 ^ i</math>.
  6. C — l-разрядный регистр сдвига, l + 1 — число единиц в двоичной записи d, <math>c(t) = \sum^{l - 1}_{i=0} c_{i}(t) \cdot 2 ^ i</math>.
  7. (m, c) — состояние FCSR

Если (m, c) — состояние FCSR в момент времени t0, <math>m = m(t_0)</math>, <math>c = c(t_0)</math>, то <math>(m_0(t_0 + i))_{i\in{N}}</math> — двоичное представление p/q, где p = m + 2c.

Пример FCSR


q = −347, d = 174 = (10101110)2, n = 8, l = 4.

Фильтрация

Фильтрующая линейная функция на выходе определяется маской (<math>{f}_{0, }{f}_{1, ... , }{f}_{n-1}</math>) Один бит на выходе определяется следующим образом: <math>{k} = \bigoplus_{i=0}^{n-1}{f}_{i}\cdot{m}_{i}</math>

Инициализация

С учетом слабости предыдущих версий F-FCSR из-за слабого начального перемешивания битов в главном регистре процедура инициализации в F-FCSR-H v.2 и F-FCSR-16 проводится следующим образом:

  1. Главный регистр M инициализируется конкатенацией секретного ключа K и IV — (K, IV), в регистр переноса записываются нули.
  2. Проходит 16 тактов генератора для F-FCSR-16 и 20 для F-FCSR-H v.2
  3. Полученные на выходе 256 и 160 битов соответственно записываются в M
  4. Проходит n + 2 тактов генератора, биты на выходе при этом отбрасываются

Шифры на основе F-FCSR

F-FCSR-H v.2

  1. Длина ключа 80 бит, IV — 80 бит
  2. q = −1993524591318275015328041611344215036460140087963
  3. Длина регистра переноса l = 82
  4. d = (AE985DFF 26619FC5 8623DC8A AF46D590 3DD4254E)16
  5. Последовательность битов на выходе <math>{S(t)} = {(s}_0{(t), }{s}_1{(t), ... }{s}_7{(t)), }s_{j}(t) = \bigoplus^{19}_{i=0} d_{8i+j} \cdot m_{8i+j}(t)</math>, то есть
z = (m8 + m24 + m40 + m56 + … + m136, m1 + m49 +… , … , m23 + …)

F-FCSR-16

  1. Длина ключа 128 бит, IV — 128 бит
  2. q = −183971440845619471129869161809344131658298317655923135753017128462155618715019
  3. Длина регистра переноса l = 130
  4. d = (CB5E129F AD4F7E66 780CAA2E C8C9CEDB 2102F996 BAF08F39 EFB55A6E 390002C6)16
  5. Последовательность битов на выходе <math>{S(t)} = {(s}_0{(t), }{s}_1{(t), ... }{s}_{15}{(t)), }s_{j}(t) = \bigoplus^{15}_{i=0} d_{16i+j} \cdot m_{16i+j}(t)</math>

Описание атаки

Первоначально найденные уязвимости F-FCSR-8 и F-FCSR-H, связанные с малым количеством тактов при инициализации, были исправлены в F-FCSR-16 и F-FCSR-H v.2. В 2008 году Мартин Хелл и Томас Джоанссон описали и осуществили атаку на F-FCSR, с помощью которой можно вскрыть состояние FCSR.
Фильтрующая функция линейна, поэтому криптостойкость F-FCSR определяется нелинейностью FCSR, которая возникает из-за наличия регистра переноса, таким образом систему требуется линеаризовать, максимльно увеличив число нулей в регистре переноса. Рассмотрим ситуацию, когда состояние регистра переноса на протяжении 20 тактов будет следующим:

C(t) = C(t + 1)= … = C(t + 19) = (Сl-1, …, С0) = (0, 0, . . . , 0, 1) (*)

Если бит обратной связи 0, то биты регистра переноса, равные 0, остаются равны 0, а равные 1 с вероятностью ½ становятся равны 0. Тогда для возникновения (*), потребуется приблизительно <math>\log_2{82} + 19 \approx 26</math> последовательных нулей в бите обратной связи.
В силу предположения (*) состояния главного регистра M(t + 1), …, M(t + 19) линейно зависят от M(t), и нам известна эта зависимость.
Обозначим байты на выходе z(t), z(t + 1), … , z(t + 19).
Выразим z(t), z(t + 1), … , z(t + 19) через значения битов главного регистра в момент t: M(t) = (m0 … m159).
Получим 20 уравнений с 20 неизвестными <math>m_i</math>, где <math>i\equiv0\mod8</math>:

<math>z_0(t)=m_8\bigoplus{m_{24}}\bigoplus{...}\bigoplus{m_{136}}</math>

<math>z_7(t+1)=m_{24}\bigoplus{m_{40}}\bigoplus{...}\bigoplus{m_{152}}</math>
…
<math>z_{5}(t+19)=m_{32}\bigoplus{m_{48}}\bigoplus{...}\bigoplus{m_{152}}</math>

Аналогично получим системы уравнений, зависящих от <math>m_i</math>, где <math>i\equiv1\mod8</math> и т. д.
Итого 8 систем из 20 уравнений с 20 неизвестными.
Ведем следующие обозначения:
<math>W_0 = (z_0(t), z_7(t + 1), . . . , z_5(t + 19))</math>,
<math>W_1 = (z_1(t), z_0(t + 1), . . . , z_6(t +19))</math>,
…
<math>W_7 = (z_7(t), z_6(t + 1), . . . , z_4(t +19))</math>.
Обозначим <math>\hat{M}_j</math> вектор <math>(m_j, m_{j+8}, ..., m_{j+152})</math>
Тогда системы сожно записать в виде <math>W_j = \hat{M}_jP_j</math>, где <math>P_j</math> — известная матрица, определяемая фильтрующей функцией. Алгоритм нахождения состояния главного регистра в предположении(*) можно описать следующим образом:

  1. В момент времени t получаем на выходе байты: z(t), z(t +1), . . . , z(t + 19)
  2. for i = 0 to 7
    Решаем уравнение <math>W_j = \hat{M}_jP_j</math>
    if (нет решений) goto 1
    else сохраняем возможные значения <math>\hat{M}_j</math>
  3. for (каждый возможный набор <math>\hat{M}_0, \hat{M}_1...\hat{M}_7</math>)
    if (M из<math>\hat{M}_0, \hat{M}_1...\hat{M}_7</math> может дать на выходе z(t), z(t +1), . . . , z(t + 19)) return;
  4. goto 1

Для осуществления описанной выше атаки требуется 226 байт шифротекста. Возможно улучшение атаки, требуюшее 224,3 байта. Аналогичная атака может быть применена к F-FCSR-16.

Примечания

  1. ↑ 1 2 A. Klapper, M. Goresky, 2-adic shift registers, in Fast Software Encryption’93, ed. by R.J. Anderson. Lecture Notes in Computer Science, vol. 809 (Springer, Berlin, 1994), pp. 174—178
  2. ↑ F. Arnault, T. Berger, A. Necer, A new class of stream ciphers combining LFSR and FCSR architectures, in Progress in Cryptology—INDOCRYPT 2002, ed. by A. Menezes, P. Sarkar. Lecture Notes in Computer Science, vol. 2551/2002 (Springer, Berlin, 2002), pp. 22-33
  3. ↑ B. Zhang, H.Wu, D. Feng, F. Bao, Chosen ciphertext attack on a new class of self-synchronizing stream ciphers, in Progress in Cryptology—INDOCRYPT 2004, ed. by A. Canteaut, K. Viswanathan. Lecture Notes in Computer Science, vol. 3348/2004 (Springer, Berlin, 2004), pp. 73-83
  4. ↑ F. Arnault, T. Berger, Design and properties of a new pseudorandom generator based on a filtered FCSR automaton. IEEE Trans. Comput. 54, 1374—1383 (2005)
  5. ↑ F. Arnault, T. Berger, F-FCSR: Design of a new class of stream ciphers, in Fast Software Encryption 2005, ed. by H. Gilbert, H. Handschuh. Lecture Notes in Computer Science, vol. 3557 (Springer, Berlin, 2005), pp. 83-97
  6. ↑ E. Jaulmes, F. Muller, Cryptanalysis of the F-FCSR stream cipher family, in Selected Areas in Cryptography—SAC 2005, ed. by B. Preneel, S. Tavares. Lecture Notes in Computer Science, vol. 3897 (Springer, Berlin, 2005), pp. 36-50
  7. ↑ www.ecrypt.eu.org/stream/ciphers/ffcsr/ffcsr.zip
  8. ↑ www.ecrypt.eu.org/stream/papersdir/046.ps
  9. ↑ www.ecrypt.eu.org/stream/papersdir/2006/025.pdf
  10. ↑ [www.ecrypt.eu.org/stream/endofphase3.html The eSTREAM Project]
  11. ↑ M. Hell, T. Johansson, Breaking the F-FCSR-H stream cipher in real time, in Advances in Cryptology— ASIACRYPT 2008. Lecture Notes in Computer Science, vol. 5350/2008 (Springer, Berlin, 2008), pp. 557—569
  12. ↑ www.ecrypt.eu.org/stream/portfolio_revision1.pdf

Литература

  1. M. Hell, T. Johansson, Breaking the F-FCSR-H stream cipher in real time, in Advances in Cryptology. ASIACRYPT 2008. Lecture Notes in Computer Science, vol. 5350/2008 (Springer, Berlin, 2008), pp.557-569
  2. F. Arnault and T.P. Berger. F-FCSR: design of a new class of stream ciphers. In Fast Software Encryption — FSE 2005, v. 3557 of Lecture Notes in Computer Science, p. 83-97. Springer-Verlag, 2005.
  3. F. Arnault, T. Berger, C. Lauradoux, Update on F-FCSR stream cipher. eSTREAM, ECRYPT Stream Cipher Project, Report 2006/025 (2006).

Ссылки

www.ecrypt.eu.org/stream/index.html



Источник — «http://wiki-org.ru/wiki/index.php?title=F-FCSR&oldid=75598511»