Градус (геометрия)
Градус, минута, секунда — общепринятые единицы измерения плоских углов. Также эти величины используются в картографии для определения координат произвольной точки земной поверхности, в том числе для определения азимута.
Содержание
Градус
Градус (от лат. gradus — деление шкалы, шаг, ступень) обозначается °. Один оборот равен 360°. В прямом угле, таким образом, 90°, в развёрнутом — 180°.
Причина выбора градуса, как единицы измерения вращения и углов, не известна. Одна из теорий предполагает, что это связано с тем, что 360 - приблизительное количество дней в году[1][неавторитетный источник? 2904 дня]. Некоторые древние календари, такие как древнеперсидский, использовали год в 360 дней.
Другая теория гласит, что аккадцы (вавилоняне) поделили окружность, используя угол равностороннего треугольника как базу и поделив результат на 60, следуя своей шестидесятиричной системе счисления[2][3].
Если построить окружность радиусом 57 см, то 1 градус будет примерно соответствовать 1 см длины дуги данной окружности.
Градус в альтернативных единицах измерения:
- <math>1^\circ = \frac{2 \pi}{\displaystyle{360^\circ}} = \frac{\pi}{\displaystyle{180^\circ}}</math> радиан <math>= \frac{1^\circ}{\displaystyle{p^\circ}} \approx \frac{1^\circ}{\displaystyle{57{,}295779513^\circ}}</math>[4] <math>\approx 0,0174532925</math> (радиан в 1°)
- <math>1^\circ = \frac{1}{360}</math> оборота = 0,002(7) оборота = 0,002777777777...
- <math>1^\circ = \frac{400}{360}</math> градов = 1,(1) градов = 1,11111111111... градов
Минуты и секунды
По аналогии с делением часа как интервала времени градус делят на 60 минут (от лат. minutus — маленький, мелкий; обозначается знаком x′), а минуту — на 60 секунд (от лат. secunda divisio — второе деление; обозначается знаком y″. Ранее употреблялась величина в 1/60 секунды — терция (третье деление), с обозначением в три штриха — z″′. Деление градуса на минуты и секунды ввёл Клавдий Птолемей[5]; корни же такого деления восходят к учёным Древнего Вавилона (где использовалась шестидесятеричная система счисления).
Минуты и секунды в других системах измерения:
- <math>1' = \frac{2\pi}{\displaystyle{360^\circ} \cdot 60'} = \frac{1'}{p'} \approx \frac{1'}{3437,747'}</math>[4] <math> \approx 2,90888208 \cdot 10^{-4} ~ rad</math> (1 минута в радианах)
- <math>1 = \frac{2\pi}{\displaystyle{360^\circ} \times 60' \times 60} = \frac{1}{p} \approx \frac{1}{206264,8}</math>[4] <math> \approx 4,848136811 \cdot 10^{-6} ~rad</math> (1 секунда в радианах).
Минуты и секунды в радианной мере из-за своих чрезмерно малых величин представляют ограниченный интерес и практически очень мало используются.
Гораздо больший интерес представляет перевод десятичных (сотых, десятитысячных) долей градуса в минуты и секунды и обратно — см. Радиан#Связь радиана с другими единицами и Географические координаты.
Угловая секунда
Углова́я секу́нда (англ. arcsecond, arc second, as, second of arc; синонимы: дуговая секунда, секунда дуги[6]) — внесистемная астрономическая единица измерения малых углов, тождественная секунде плоского угла[7].
Использование
Угловая секунда (обозначается ″) используется в астрономии при измерении плоских углов в градусных мерах. При измерении углов в часовых мерах (в частности, для определения прямого восхождения) используется единица измерения «секунда» (обозначается s). Соотношение между этими величинами определяется формулой 1s = 15″.[8]
Иногда угловую секунду (и производные от неё дольные единицы) ошибочно называют арксекундой[6][9], что является простой транслитерацией с англ. arcsecond.
Дольные единицы
По аналогии с международной системой единиц (СИ), наряду с угловой секундой применяются и её дольные единицы измерения: миллисекунды (англ. milliarcseconds, mas), микросекунды (англ. microarcseconds, µas) и пикосекунды (англ. picoarcseconds, pas). Они не входят в СИ (СИ рекомендует миллирадианы и микрорадианы), но допускаются к применению[7]. Однако, согласно ГОСТ 8.417-2002, наименование и обозначения единиц плоского угла (градус, минута, секунда) не допускается применять с приставками[10], в связи с чем такие дольные величины должны приводиться либо к единицам СИ (миллирадианам и т. п.), либо к угловым секундам, либо обозначаться исходными единицами (mas, µas и pas соответственно).
| единица | величина | обозначение | аббревиатура | радиан (прибл.) |
|---|---|---|---|---|
| градус | 1/360 окружности | ° | deg | 17,4532925 mrad |
| минута | 1/60 градуса | ′ | arcmin, amin, <math>\hat{'}</math>, MOA | 290,8882087 µrad |
| секунда | 1/60 минуты | ″ | arcsec | 4,8481368 µrad |
| миллисекунда | 1/1000 секунды | mas | 4,8481368 nrad | |
| микросекунда | 1 × 10−6 секунды | μas | 4,8481368 prad |
Дольные единицы могут использоваться для обозначения собственного движения звёзд и галактик, годичного параллакса и углового диаметра звёзд[11].
Для наблюдения астрономических объектов под такими сверхмалыми углами астрономы прибегают к методу интерферометрии, при котором сигналы, принимаемые несколькими разнесёнными радиотелескопами, комбинируются в процессе апертурного синтеза. Так, используя методику интерферометрии со сверхдлинной базой, астрономы получили возможность измерить собственное движение галактики Треугольника.
В видимом свете существенно труднее достичь миллисекундного разрешения. Тем не менее, спутник Hipparcos справился с этой задачей в процессе астрометрических измерений, по результатам которых были составлены наиболее точные (по состоянию на 1997 год) каталоги звёзд Tycho (TYC) и Hipparcos (HIP)[12][13].
Примечания
- ↑ [mathworld.wolfram.com/Degree.html Degree], MathWorld
- ↑ James Hopwood Jeans. [books.google.co.uk/books?hl=en&lr=&id=JX49AAAAIAAJ&oi=fnd&pg=PA7 The Growth of Physical Science]. — P. 7.
- ↑ Murnaghan, Francis D. Analytic geometry. — New York: Prentice-Hall, inc., 1946. — P. 2.
- ↑ 1 2 3 Переводные множители — <57,295779513>, <3437,747>, <206264,8> — см. Радиан#Связь радиана с другими единицами.
- ↑ Боголюбов, 1983, с. 393—394.
- ↑ 1 2 [astronet.ru/db/dict/index.html?phrase=arc+second®ime=&letter= Англо-русско-английский астрономический словарь]. Astronet. Проверено 23 декабря 2007. [www.webcitation.org/619Pxb5tN Архивировано из первоисточника 23 августа 2011].
- ↑ 1 2 [www.bipm.org/en/si/si_brochure/chapter4/table6.html Non-SI units accepted for use with the International System of Units] (англ.). SI brochure (8th ed.). Bureau International des Poids et Mesures. — Описание СИ на сайте Международного бюро мер и весов. Проверено 23 декабря 2007. [www.webcitation.org/619PyMeHy Архивировано из первоисточника 23 августа 2011].
- ↑ [astrolab.ru/sprao.html Справочник. Некоторые внесистемные единицы]. ASTROLAB. Проверено 23 декабря 2007. [www.webcitation.org/619Pz8ZYB Архивировано из первоисточника 23 августа 2011].
- ↑ [proz.com/kudoz/272635 Glossary entry for English term "arcsecond"] (англ.). Справочник по услугам профессионального перевода, предоставляемым независимыми переводчиками и бюро перевода. ProZ.com. Проверено 23 декабря 2007. [www.webcitation.org/619PzyOjo Архивировано из первоисточника 23 августа 2011].
- ↑ [www.pribor.info/docs/?start=0&action=obj&objid=82476&relid=3 ГОСТ 8.417-2002. Единицы величин. Введён в действие с 1 сентября 2003 г.] // Информационная система по оборудованию «Прибор.Инфо» : справочник. — 2003.
- ↑ Источник: статья Minute of arc в en-wiki.
- ↑ Гурьянов С. [astrogalaxy.ru/420.html Почему звезды называются именно так?]. проект "Астрогалактика" (29 октября 2005 года). Проверено 26 декабря 2007. [www.webcitation.org/619Q0cASo Архивировано из первоисточника 23 августа 2011].
- ↑ Цветков А. С. Общие сведения о проекте Hipparcos // [astronet.ru/db/msg/1210304/node2.html Руководство по практической работе с каталогом Hipparcos]. — СПб.: АИ СПбГУ.
Литература
- Боголюбов А. Н. Математики. Механики. Биографический справочник. — Киев: Наукова думка, 1983. — 639 с.
- Гельфанд И. М., Львовский С. М., Тоом А. Л. Малые углы // [www.nature.web.ru/db/msg.html?mid=1158396&uri=s1node4.html Тригонометрия]. — М.: МЦНМО, 2002. — 199 с. — ISBN 5-94057-050-X.
