График функции

Поделись знанием:
Это текущая версия страницы, сохранённая De Riban5 (обсуждение | вклад) в 11:07, 18 октября 2016. Вы просматриваете постоянную ссылку на эту версию.

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)
Перейти к: навигация, поиск

График функции — понятие в математике, которое даёт представление о геометрическом образе функции.

Наиболее наглядны графики вещественнозначных функций вещественного переменного.

В этом случае, график функции — это геометрическое место точек плоскости, абсциссы (x) и ординаты (y) которых связаны указанной функцией:

точка <math>(x,y)</math> располагается (или находится) на графике функции <math>f</math> тогда и только тогда, когда <math>y=f(x)</math>.

Таким образом, функция может быть адекватно описана своим графиком.

Из определения графика функции следует, что далеко не всякое множество точек плоскости может быть графиком некоторой функции: никакая прямая, параллельная оси ординат, не может пересекать график функции более чем в одной точке. Если функция обратима, то график обратной функции (как подмножество плоскости) будет совпадать с графиком самой функции (это, попросту, одно и тоже подмножество плоскости).

График гладкой (требуемое количество раз дифференцируемой функции) является плоской кривой той же степени гладкости.

При рассмотрении отображения произвольного вида <math>f:X\to Y</math>, действующего из множества <math>X</math> в множество <math>Y</math>, графиком функции называется следующее множество упорядоченных пар:

<math>\Gamma_f=\{\,(x,f(x))\in X\times Y\mid x\in X\,\}.</math>

В частности, при рассмотрении динамических систем, изображающая точка

<math>(t,f(t))</math>,

представляет собою график решения соответствующего дифференциального уравнения.


Примеры

  • График кубического многочлена вещественной переменной
    <math>f(x)={{x^3}-9x}</math>
это множество
<math>\{(x, x^3-9 x)\in \R^2\ | x\in\R\}</math>.
  • График функции
    <math>f(x)=\left\{\begin{matrix} a, & x=1 \\ d, & x=2 \\ c, & x=3. \end{matrix}\right.</math>
это множество из трёх точек {(1,a), (2,d), (3,c)}.

См. также

Литература

Ссылки

  • Построение графика функции онлайн: [www.archimy.com flash], [umath.ru/calc/postroenie-grafika-funkcii-onlajn/ JavaScript], [yotx.ru генерация рисунка]
  • [www.how-tos.ru/content/computers/software/office/0002.html Как построить график функции в электронных таблицах (на примере Microsoft Excel)]
  • [youtube.com/watch?v=-OlDgdxHAss Видео] на YouTube