Длинная линия

Длинная линия — модель линии передачи, продольный размер (длина) которой превышает длину волны, распространяющейся в ней (либо сравнима с длиной волны), а поперечные размеры (например, расстояние между проводниками, образующими линию) значительно меньше длины волны.

С точки зрения теории электрических цепей длинная линия относится к четырёхполюсникам. Характерной особенностью длинной линии является проявление интерференции двух волн, распространяющихся навстречу друг другу. Одна из этих волн создается подключенным ко входу линии генератором электромагнитных колебаний и называется падающей. Другая волна называется отражённой и возникает из-за частичного отражения падающей волны от нагрузки, подключенной к выходу (противоположному генератору концу) линии. Всё разнообразие колебательных и волновых процессов, происходящих в длинной линии, определяется соотношениями амплитуд и фаз падающей и отраженной волн. Анализ процессов упрощается, если длинная линия является регулярной, то есть такой, у которой в продольном направлении неизменны поперчное сечение и электромагнитные свойства (ε_r, μ_r, σ) заполняющих сред .

Дифференциальные уравнения длинной линии

Первичные параметры

Из электродинамики известно, что линия передачи может быть охарактеризована её погонными параметрами:

• R₁ — погонное сопротивление, Ом/м;
• G₁ — погонная проводимость, 1/Ом·м;
• L₁ — погонная индуктивность Гн/м;
• C₁ — погонная ёмкость Ф/м;
• <math>Z_1 = R_1 + i\omega L_1</math>
• <math>Y_1 = G_1 + i\omega C_1</math>

Погонные сопротивление R₁ и проводимость G₁ зависят от проводимости материала проводов и качества диэлектрика, окружающего эти провода, соответственно. Согласно закону Джоуля — Ленца, чем меньше тепловые потери в металле проводов и в диэлектрике, тем меньше R₁ и больше G₁. (Уменьшение активных потерь в диэлектрике означает увеличение его сопротивления, так как активные потери в диэлектрике — это токи утечки. Для модели используется обратная величина — погонная проводимость G₁.)

Погонные индуктивность L₁ и ёмкость C₁ определяются формой и размерами поперечного сечения проводов, а также расстоянием между ними.

А <math>Z_1</math> и <math>Y_1</math> — погонные комплексные сопротивление и проводимость линии, зависящие от частоты <math>\omega</math>.

Выделим из линии элементарный участок бесконечно малой длины dz и рассмотрим его эквивалентную схему.

Эквивалентная схема участка длинной линии

Значения параметров схемы определяются соотношениями:

<math> \begin{cases} dR = R_1dz;\\ dG = G_1dz;\\ dL = L_1dz;\\ dC = C_1dz;\\ \end{cases} </math>

(1)

Используя эквивалентную схему, запишем выражения для приращений напряжения и тока:

<math>\begin{cases}dU = -I(dR + i\omega dL)\\ dI = -U(dG + i\omega dC)\\\end{cases}</math>

Подставляя сюда значения параметров схемы из (1), получаем:

<math>\begin{cases}dU = -IZ_1dz\\ dI = -UY_1dz\\\end{cases}</math>

Из последних соотношений находим дифференциальные уравнения линии. Эти уравнения определяют связь между током и напряжением в любом сечении линии и называются телеграфными уравнениями длинной линии:

Телеграфные уравнения

<math> \begin{cases} \frac{dU}{dz} = -IZ_1\\ \frac{dI}{dz} = -UY_1\\ \end{cases} </math>

(2)

Следствия

Решим телеграфные уравнения относительно напряжения и тока. Для этого продифференцируем их по z:

<math> \begin{cases} \frac{d^2U}{dz^2} = -\frac{dI}{dz}Z_1\\ \frac{d^2I}{dz^2} = -\frac{dU}{dz}Y_1\\ \end{cases} </math>

(3)

При этом учтем условие регулярности линии:

Условие регулярности линии

<math> \begin{cases} \frac{dZ_1}{dz} = 0\\ \frac{dY_1}{dz} = 0\\ \end{cases} </math>

(4)

Данные соотношения являются математическим определением регулярности длинной линии. Смысл соотношения (4) состоит в неизменности вдоль линии её погонных параметров.

Подставляя в (3) значения производных напряжения и тока из (2), после преобразований получаем:

Однородные волновые уравнения длинной линии

<math> \begin{cases} \frac{d^2U}{dz^2} + \gamma^2U = 0\\ \frac{d^2I}{dz^2} + \gamma^2I= 0\\ \end{cases} </math>,

(5)

где γ — коэффициент распространения волны в линии: <math>\gamma = \sqrt{Z_1Y_1}</math>.

Соотношения (5) называются однородными волновыми уравнениями длинной линии. Их решения известны и могут быть записаны в виде:

<math> \begin{cases} U = B_Ue^{\gamma z}+A_Ue^{-\gamma z}\\ I = B_Ie^{\gamma z}+A_Ie^{-\gamma z}\\ \end{cases} </math>,

(6)

где A_U, B_U и A_I, B_I — коэффициенты, имеющие единицы измерения напряжения и тока соответственно, смысл которых будет ясен ниже.

Решения волновых уравнений в виде (6) имеют весьма характерный вид: первое слагаемое в этих решениях представляет собой отраженную волну напряжения или тока, распространяющуюся от нагрузки к генератору, второе слагаемое — падающую волну, распространяющуюся от генератора к нагрузке. Таким образом, коэффициенты A_U, A_I представляют собой комплексные амплитуды падающих волн напряжения и тока соответственно, а коэффициенты B_U, B_I — комплексные амплитуды отраженных волн напряжения и тока соответственно. Так как часть мощности, передаваемой по линии, может поглощаться в нагрузке, то амплитуды отраженных волн не должны превышать амплитуды падающих:

<math>|B_U|\leqslant |A_U| </math>

<math>|B_I|\leqslant |A_I| </math>

Направление распространения волн в (6) определяется знаком в показателях степени экспонент: плюс — волна распространяется в отрицательном направлении оси z; минус — в положительном направлении оси z (см. рис. 1). Так, например, для падающих волн напряжения и тока можно записать:

<math>\begin{cases}U_\Pi = A_Ue^{-\gamma z}\\I_\Pi = A_Ie^{-\gamma z}\\\end{cases}</math>,

(7)

Коэффициент распространения волны в линии γ в общем случае является комплексной величиной и может быть представлен в виде:

<math>\gamma = \sqrt{Z_1Y_1} = \sqrt{(R_1 + i\omega L_1)(G_1 + i\omega C_1)} = \alpha + i\beta</math>,

(8)

где α — коэффициент затухания волны в линии; β — коэффициент фазы. Тогда соотношение (7) можно переписать в виде:

<math> \begin{cases} U_\Pi = A_Ue^{-\alpha z}e^{-i\beta z}\\ I_\Pi = A_Ie^{-\alpha z}e^{-i\beta z}\\ \end{cases} </math>.

(9)

Так как при распространении падающей волны на длину волны в линии λ_Л фаза волны изменяется на 2π, то коэффициент фазы можно связать с длиной волны λ_Л соотношением

<math>\beta = \frac{2\pi}{\lambda_\Lambda}</math>.

(10)

При этом фазовая скорость волны в линии V_Ф определяется через коэффициент фазы:

<math>V_\Phi = \frac{\omega}{\beta}</math>.

(11)

Определим коэффициенты A и B, входящие в решения (6) волновых уравнений, через значения напряжения U_Н и тока I_Н на нагрузке. Это является оправданным, так как напряжение и ток на нагрузке практически всегда можно измерить с помощью измерительных приборов. Воспользуемся первым из телеграфных уравнений (2) и подставим в него напряжение и ток из (6). Тогда получим:

<math>A_U\gamma e^{-\gamma z} - B_U\gamma e^{\gamma z} = Z_1( A_Ie^{-\gamma z} + B_Ie^{\gamma z})</math>

Сравнив коэффициенты при экспонентах с одинаковыми показателями степеней, получим:

<math> \begin{cases} A_I = \frac{A_U}{W}\\ B_I = -\frac{B_U}{W}\\ \end{cases} </math>,

(12)

где <math>W = \sqrt{\frac{Z_1}{Y_1}}</math> — волновое сопротивление линии.

Перепишем (6) с учётом (12):

<math> \begin{cases} U = A_Ue^{-\gamma z} + B_Ue^{\gamma z}\\ I = \frac{-A_Ue^{-\gamma z} + B_Ue^{\gamma z}}{W}\\ \end{cases} </math>.

(13)

Для определения коэффициентов A и B в этих уравнениях воспользуемся условиями в начале линии z = 0:

<math>

\begin{cases} U(z = 0) = U_H\\ I(z = 0) = I_H\\ \end{cases} </math>.

Тогда из (13) при z = 0 найдем

<math> \begin{cases} A_U = \tfrac{1}{2}(U_H + I_HW)\\ B_U = \tfrac{1}{2}(U_H - I_HW)\\ \end{cases} </math>,

(14)

Подставив полученные значения коэффициентов из (14) в (13), после преобразований получим:

<math> \begin{cases} U = U_H\operatorname{ch}(\gamma z) + I_HW\operatorname{sh}(\gamma z)\\ I = I_H\operatorname{ch}(\gamma z) + \frac{U_H}{W}\operatorname{sh}(\gamma z)\\ \end{cases} </math>.

(15)

При выводе (15) учтены определения гиперболических синуса и косинуса.

Соотношения для напряжения и тока (15) так же, как и (6), являются решениями однородных волновых уравнений. Их отличие состоит в том, что напряжение и ток в линии в соотношении (6) определены через амплитуды падающей и отраженной волн, а в (15) — через напряжение и ток на нагрузке.

Рассмотрим простейший случай, когда напряжение и ток в линии определяются только падающей волной, а отраженная волна отсутствует. Тогда в (6) следует положить B_U = 0, B_I = 0:

<math>

\begin{cases} U = A_Ue^{-\alpha z}e^{-i\beta z}\\ I = A_Ie^{-\alpha z}e^{-i\beta z}\\ \end{cases} </math>.

Распределение поля падающей волны

На рис.3. представлены эпюры изменения амплитуды |U| и фазы φ_U напряжения вдоль линии. Эпюры изменения амплитуды и фазы тока имеют такой же вид. Из рассмотрения эпюр следует, что при отсутствии в линии потерь (α = 0) амплитуда напряжения в любом сечении линии остается одной и той же. При наличии потерь в линии (α > 0) часть переносимой мощности преобразуется в тепло (нагревание проводов линии и окружающего их диэлектрика). По этой причине амплитуда напряжения падающей волны экспоненциально убывает в направлении распространения.

Фаза напряжения падающей волны φ_U = β z изменяется по линейному закону и уменьшается по мере удаления от генератора.

Рассмотрим изменение амплитуды и фазы, например, напряжения при наличии падающей и отраженной волн. Для упрощения положим, что потери в линии отсутствуют, то есть α = 0. Тогда напряжение в линии можно представить в виде:

<math>U = A_Ue^{-i\beta z} + B_Ue^{i\beta z} = A_U(e^{-i\beta z} + \Gamma e^{i\beta z})</math>,

(16)

где <math>\Gamma = B_U / A_U</math> — комплексный коэффициент отражения по напряжению.

Комплексный коэффициент отражения по напряжению

Характеризует степень согласования линии передачи с нагрузкой. Модуль коэффициента отражения изменяется в пределах: <math>0 \leqslant |\Gamma | \leqslant 1</math>

• | Г | = 0, если отражения от нагрузки отсутствуют и B_U = 0;
• | Г | = 1, если волна полностью отражается от нагрузки, то есть <math>|A_U| = |B_U|</math>;

Соотношение (16) представляет собой сумму падающей и отраженной волн. Отобразим напряжение на комплексной плоскости в виде векторной диаграммы, каждый из векторов которой определяет падающую, отраженную волны и результирующее напряжение (рис. 4). Из диаграммы видно, что существуют такие поперечные сечения линии, в которых падающая и отраженная волны складываются в фазе. Напряжение в этих сечениях достигает максимума, величина которого равна сумме амплитуд падающей и отраженной волн:

<math>U_{max} = |A_U|+|B_U|</math>.

Кроме того, существуют такие поперечные сечения линии, в которых падающая и отраженная волны складываются в противофазе. При этом напряжение достигает минимума:

<math>U_{min} = |A_U|-|B_U|</math>.

Если линия нагружена на сопротивление, для которого |Г| = 1, то есть амплитуда падающей и отраженной волн равны |B_U| = |A_U|, то в этом случае U_max = 2|A_U|, а U_min = 0. Напряжение в такой линии изменяется от нуля до удвоенной амплитуды падающей волны. На рис. 5 представлены эпюры изменения амплитуды и фазы напряжения вдоль линии при наличии отраженной волны.

Коэффициенты бегущей и стоячей волны

По эпюре напряжения судят о степени согласования линии с нагрузкой. Для этого вводятся понятия коэффициента бегущей волны — k_БВ и коэффициента стоячей волны k_СВ:

<math>k_{bv} = \frac{U_{min}}{U_{max}} = \frac{|A_U|-|B_U|}{|A_U|+|B_U|} = \frac{1-|\Gamma |}{1+|\Gamma |}</math>	(17)
<math>k_{sv} = \frac{1}{k_{bv}}</math>	(18)

Эти коэффициенты, судя по определению, изменяются в пределах:

<math>0\leqslant k_{bv}\leqslant 1</math>,

<math>1\leqslant k_{sv}\leqslant \infty</math>.

На практике наиболее часто используется понятие коэффициента стоячей волны, так как современные измерительные приборы (панорамные измерители k_СВ) на индикаторных устройствах отображают изменение именно этой величины в определенной полосе частот.

Входное сопротивление длинной линии

Входное сопротивление линии является важной характеристикой, которое определяется в каждом сечении линии как отношение напряжения к току в этом сечении:

<math>Z_{BX} = R_{BX} + iX_{BX}</math>
<math>Z_{BX}(z) = \frac{U(z)}{I(z)}</math>	(19)

Так как напряжение и ток в линии изменяются от сечения к сечению, то и входное сопротивление линии изменяется относительно её продольной координаты z. При этом говорят о трансформирующих свойствах линии, а саму линию рассматривают как трансформатор сопротивлений. Подробнее свойство линии трансформировать сопротивления будет рассмотрено ниже.

Режимы работы длинной линии

Различают три режима работы линии:

1. режим бегущей волны;
2. режим стоячей волны;
3. режим смешанных волн.

Режим бегущей волны

Режим бегущей волны характеризуется наличием только падающей волны, распространяющейся от генератора к нагрузке. Отраженная волна отсутствует. Мощность, переносимая падающей волной, полностью выделяется в нагрузке. В этом режиме B_U = 0, | Г | = 0, k_св = k_бв = 1.

Режим стоячей волны

Режим стоячей волны характеризуется тем, что амплитуда отраженной волны равна амплитуде падающей B_U = A_U то есть энергия падающей волны полностью отражается от нагрузки и возвращается обратно в генератор. В этом режиме, | Г | = 1, k_св = <math>\infty</math>, k_бв = 0.

Режим смешанных волн

В режиме смешанных волн амплитуда отраженной волны удовлетворяет условию 0 < B_U < A_U то есть часть мощности падающей волны теряется в нагрузке, а остальная часть в виде отраженной волны возвращается обратно в генератор. При этом 0  < | Г | < 1, 1 < k_св < <math>\infty</math>, 0 < k_бв < 1

Линия без потерь

В линии без потерь погонные параметры R₁ = 0 и G₁ = 0. Поэтому для коэффициента распространения γ и волнового сопротивления W получим:

<math>\gamma = \sqrt{Z_1Y_1} = \sqrt{(R_1 + i\omega L_1)(G_1 + i\omega C_1)} = i\omega\sqrt{L_1C_1}</math>; <math>\alpha = 0;~~\beta = \omega\sqrt{L_1C_1};~~W = \sqrt{\frac{Z_1}{Y_1}} = \sqrt{\frac{L_1}{C_1}}</math>.

(20)

С учётом этого выражения для напряжения и тока (15) примут вид:

<math> \begin{matrix} U = U_H\cos(\beta z) & + & iI_HW\sin(\beta z) \\ I = I_H\cos(\beta z) & + & i\tfrac{U_H}{W}\sin(\beta z) \end{matrix} </math>

(21)

При выводе этих соотношений учтены особенности гиперболических функций.

Рассмотрим конкретные примеры работы линии без потерь на простейшие нагрузки.

Разомкнутая линия

В этом случае ток, протекающий через нагрузку равен нулю (I_Н = 0), поэтому выражения для напряжения, тока и входного сопротивления в линии принимают вид:

<math>U = U_H\cos(\beta z);\quad I = i\frac{U_H}{W}\sin(\beta z)</math> <math>Z_{BX}=\frac{U}{I}=-iW\operatorname{ctg}(\beta z) = iX_{BX}</math> <math>\beta = \frac{2\pi}{\lambda}</math>

(22)

На рис.6 эти зависимости проиллюстрированы графически. Из соотношений (22) и графиков следует:

• в линии, разомкнутой на конце, устанавливается режим стоячей волны, напряжение, ток и входное сопротивление вдоль линии изменяются по периодическому закону с периодом λ_Л/2;
• входное сопротивление разомкнутой линии является чисто мнимым за исключением точек с координатами z = nλ_Л/4, n = 0,1,2,…;
• если длина разомкнутой линии меньше λ_Л/4, то такая линия эквивалентна ёмкости;
• разомкнутая на конце линия длиной λ_Л/4 эквивалентна последовательному резонансному на рассматриваемой частоте контуру и имеет нулевое входное сопротивление;
• линия, длина которой лежит в интервале от λ_Л/4 до λ_Л/2, эквивалентна индуктивности;
• разомкнутая на конце линия длиной λ_Л/2 эквивалентна параллельному резонансному контуру на рассматриваемой частоте и имеет бесконечно большое входное сопротивление.

Замкнутая линия

В этом случае напряжение на нагрузке равно нулю (U_Н = 0), поэтому напряжение, ток и входное сопротивление в линии принимают вид:

<math>U = iI_HW\sin(\beta z);\quad I = I_H\cos(\beta z)</math> <math>Z_{BX} = \frac{U}{I} = iW\operatorname{tg}(\beta z) = iX_{BX}</math>

(23)

На рис.7 эти зависимости проиллюстрированы графически.

Используя результаты предыдущего раздела, нетрудно самостоятельно сделать выводы о трансформирующих свойствах короткозамкнутой линии. Отметим лишь, что в замкнутой линии также устанавливается режим стоячей волны. Отрезок короткозамкнутой линии, длиной меньше λ_Л/4 имеет индуктивный характер входного сопротивления, а при длине λ_Л/4 такая линия имеет бесконечно большое входное сопротивление на рабочей частоте.

Ёмкостная нагрузка

Как следует из анализа работы разомкнутой линии, каждой ёмкости C на данной частоте ω можно поставить в соответствие отрезок разомкнутой линии длиной меньше λ_Л/4. Ёмкость C имеет ёмкостное сопротивление <math>iX_C = -\tfrac{i}{\omega C}</math>. Приравняем величину этого сопротивления к входному сопротивлению разомкнутой линии длиной l < λ_Л/4:

<math>-\tfrac{i}{\omega C} = -iW\operatorname{ctg}(\beta l)</math>.

Отсюда находим длину линии, эквивалентную по входному сопротивлению ёмкости C:

<math>l = \tfrac{1}{\beta}\operatorname{arctg}(\omega CW)</math>.

Зная эпюры напряжения, тока и входного сопротивления разомкнутой линии, восстанавливаем их для линии, работающей на ёмкость (рис.8). Из эпюр следует, что в линии, работающей на ёмкость, устанавливается режим стоячей волны.

При изменений ёмкости эпюры сдвигаются вдоль оси z. В частности, при увеличении ёмкости ёмкостное сопротивление уменьшается, напряжение на ёмкости падает и все эпюры сдвигаются вправо, приближаясь к эпюрам, соответствующим короткозамкнутой линии. При уменьшении ёмкости эпюры сдвигаются влево, приближаясь к эпюрам, соответствующим разомкнутой линии.

Индуктивная нагрузка

Как следует из анализа работы замкнутой линии, каждой индуктивности L на данной частоте ω можно поставить в соответствие отрезок замкнутой линии длиной меньше λ_Л/4. Индуктивность L имеет индуктивное сопротивление iX_Л = iωL. Приравняем это сопротивление к входному сопротивлению замкнутой линии длиной λ_Л/4:

<math>i\omega L = iW\operatorname{tg}(\beta l)</math>.

Отсюда находим длину линии l, эквивалентную по входному сопротивлению индуктивности L:

<math>l = \tfrac{1}{\beta}\operatorname{arctg}(\omega\tfrac{L}{W})</math>.

Зная эпюры напряжения, тока и входного сопротивления замкнутой на конце линии, восстанавливаем их для линии, работающей на индуктивность (рис. 9). Из эпюр следует, что в линии, работающей на индуктивность, также устанавливается режим стоячей волны. Изменение индуктивности приводит к сдвигу эпюр вдоль оси z. Причем с увеличением L эпюры сдвигаются вправо, приближаясь к эпюрам холостого хода, а с уменьшением L — влево по оси z, стремясь к эпюрам короткого замыкания.

Активная нагрузка

В этом случае ток и напряжение на нагрузке R_Н связаны соотношением U_Н = I_НR_Н. Выражения для напряжения и тока в линии (21) принимают вид:

<math>U = U_H\cos(\beta z) + iU_H\tfrac{W}{R_H}\sin(\beta z)</math> <math>I = I_H\cos(\beta z) + iI_H\tfrac{R_H}{W}\sin(\beta z)</math>

(23)

Рассмотрим работу такой линии на примере анализа напряжения. Найдем из (23) амплитуду напряжения в линии:

<math>|U| = U_H\sqrt{\cos^2(\beta z) + \left (\tfrac{W}{R_H}\right )^2\sin^2(\beta z)}</math>

(24)

Отсюда следует, что можно выделить три случая:

• Сопротивление нагрузки равно волновому сопротивлению линии R_Н = W
• Сопротивление нагрузки больше волнового сопротивления линии R_Н > W
• Сопротивление нагрузки меньше волнового сопротивления линии R_Н < W

В первом случае из (24) следует |U| = U_Н, то есть распределение амплитуды напряжения вдоль линии остается постоянным, равным амплитуде напряжения на нагрузке. Это соответствует режиму бегущей волны в линии.

См. также

• Измерительная линия
• Металлический изолятор
• Диаграмма Вольперта — Смита

Отрывок, характеризующий Длинная линия

– Eh bien, Rapp, croyez vous, que nous ferons do bonnes affaires aujourd'hui? [Ну, Рапп, как вы думаете: хороши ли будут нынче наши дела?] – обратился он к нему.
– Sans aucun doute, Sire, [Без всякого сомнения, государь,] – отвечал Рапп.
Наполеон посмотрел на него.
– Vous rappelez vous, Sire, ce que vous m'avez fait l'honneur de dire a Smolensk, – сказал Рапп, – le vin est tire, il faut le boire. [Вы помните ли, сударь, те слова, которые вы изволили сказать мне в Смоленске, вино откупорено, надо его пить.]
Наполеон нахмурился и долго молча сидел, опустив голову на руку.
– Cette pauvre armee, – сказал он вдруг, – elle a bien diminue depuis Smolensk. La fortune est une franche courtisane, Rapp; je le disais toujours, et je commence a l'eprouver. Mais la garde, Rapp, la garde est intacte? [Бедная армия! она очень уменьшилась от Смоленска. Фортуна настоящая распутница, Рапп. Я всегда это говорил и начинаю испытывать. Но гвардия, Рапп, гвардия цела?] – вопросительно сказал он.
– Oui, Sire, [Да, государь.] – отвечал Рапп.
Наполеон взял пастильку, положил ее в рот и посмотрел на часы. Спать ему не хотелось, до утра было еще далеко; а чтобы убить время, распоряжений никаких нельзя уже было делать, потому что все были сделаны и приводились теперь в исполнение.
– A t on distribue les biscuits et le riz aux regiments de la garde? [Роздали ли сухари и рис гвардейцам?] – строго спросил Наполеон.
– Oui, Sire. [Да, государь.]
– Mais le riz? [Но рис?]
Рапп отвечал, что он передал приказанья государя о рисе, но Наполеон недовольно покачал головой, как будто он не верил, чтобы приказание его было исполнено. Слуга вошел с пуншем. Наполеон велел подать другой стакан Раппу и молча отпивал глотки из своего.
– У меня нет ни вкуса, ни обоняния, – сказал он, принюхиваясь к стакану. – Этот насморк надоел мне. Они толкуют про медицину. Какая медицина, когда они не могут вылечить насморка? Корвизар дал мне эти пастильки, но они ничего не помогают. Что они могут лечить? Лечить нельзя. Notre corps est une machine a vivre. Il est organise pour cela, c'est sa nature; laissez y la vie a son aise, qu'elle s'y defende elle meme: elle fera plus que si vous la paralysiez en l'encombrant de remedes. Notre corps est comme une montre parfaite qui doit aller un certain temps; l'horloger n'a pas la faculte de l'ouvrir, il ne peut la manier qu'a tatons et les yeux bandes. Notre corps est une machine a vivre, voila tout. [Наше тело есть машина для жизни. Оно для этого устроено. Оставьте в нем жизнь в покое, пускай она сама защищается, она больше сделает одна, чем когда вы ей будете мешать лекарствами. Наше тело подобно часам, которые должны идти известное время; часовщик не может открыть их и только ощупью и с завязанными глазами может управлять ими. Наше тело есть машина для жизни. Вот и все.] – И как будто вступив на путь определений, definitions, которые любил Наполеон, он неожиданно сделал новое определение. – Вы знаете ли, Рапп, что такое военное искусство? – спросил он. – Искусство быть сильнее неприятеля в известный момент. Voila tout. [Вот и все.]
Рапп ничего не ответил.
– Demainnous allons avoir affaire a Koutouzoff! [Завтра мы будем иметь дело с Кутузовым!] – сказал Наполеон. – Посмотрим! Помните, в Браунау он командовал армией и ни разу в три недели не сел на лошадь, чтобы осмотреть укрепления. Посмотрим!
Он поглядел на часы. Было еще только четыре часа. Спать не хотелось, пунш был допит, и делать все таки было нечего. Он встал, прошелся взад и вперед, надел теплый сюртук и шляпу и вышел из палатки. Ночь была темная и сырая; чуть слышная сырость падала сверху. Костры не ярко горели вблизи, во французской гвардии, и далеко сквозь дым блестели по русской линии. Везде было тихо, и ясно слышались шорох и топот начавшегося уже движения французских войск для занятия позиции.
Наполеон прошелся перед палаткой, посмотрел на огни, прислушался к топоту и, проходя мимо высокого гвардейца в мохнатой шапке, стоявшего часовым у его палатки и, как черный столб, вытянувшегося при появлении императора, остановился против него.
– С которого года в службе? – спросил он с той привычной аффектацией грубой и ласковой воинственности, с которой он всегда обращался с солдатами. Солдат отвечал ему.
– Ah! un des vieux! [А! из стариков!] Получили рис в полк?
– Получили, ваше величество.
Наполеон кивнул головой и отошел от него.

В половине шестого Наполеон верхом ехал к деревне Шевардину.
Начинало светать, небо расчистило, только одна туча лежала на востоке. Покинутые костры догорали в слабом свете утра.
Вправо раздался густой одинокий пушечный выстрел, пронесся и замер среди общей тишины. Прошло несколько минут. Раздался второй, третий выстрел, заколебался воздух; четвертый, пятый раздались близко и торжественно где то справа.
Еще не отзвучали первые выстрелы, как раздались еще другие, еще и еще, сливаясь и перебивая один другой.
Наполеон подъехал со свитой к Шевардинскому редуту и слез с лошади. Игра началась.


Вернувшись от князя Андрея в Горки, Пьер, приказав берейтору приготовить лошадей и рано утром разбудить его, тотчас же заснул за перегородкой, в уголке, который Борис уступил ему.
Когда Пьер совсем очнулся на другое утро, в избе уже никого не было. Стекла дребезжали в маленьких окнах. Берейтор стоял, расталкивая его.
– Ваше сиятельство, ваше сиятельство, ваше сиятельство… – упорно, не глядя на Пьера и, видимо, потеряв надежду разбудить его, раскачивая его за плечо, приговаривал берейтор.
– Что? Началось? Пора? – заговорил Пьер, проснувшись.
– Изволите слышать пальбу, – сказал берейтор, отставной солдат, – уже все господа повышли, сами светлейшие давно проехали.
Пьер поспешно оделся и выбежал на крыльцо. На дворе было ясно, свежо, росисто и весело. Солнце, только что вырвавшись из за тучи, заслонявшей его, брызнуло до половины переломленными тучей лучами через крыши противоположной улицы, на покрытую росой пыль дороги, на стены домов, на окна забора и на лошадей Пьера, стоявших у избы. Гул пушек яснее слышался на дворе. По улице прорысил адъютант с казаком.
– Пора, граф, пора! – прокричал адъютант.
Приказав вести за собой лошадь, Пьер пошел по улице к кургану, с которого он вчера смотрел на поле сражения. На кургане этом была толпа военных, и слышался французский говор штабных, и виднелась седая голова Кутузова с его белой с красным околышем фуражкой и седым затылком, утонувшим в плечи. Кутузов смотрел в трубу вперед по большой дороге.
Войдя по ступенькам входа на курган, Пьер взглянул впереди себя и замер от восхищенья перед красотою зрелища. Это была та же панорама, которою он любовался вчера с этого кургана; но теперь вся эта местность была покрыта войсками и дымами выстрелов, и косые лучи яркого солнца, поднимавшегося сзади, левее Пьера, кидали на нее в чистом утреннем воздухе пронизывающий с золотым и розовым оттенком свет и темные, длинные тени. Дальние леса, заканчивающие панораму, точно высеченные из какого то драгоценного желто зеленого камня, виднелись своей изогнутой чертой вершин на горизонте, и между ними за Валуевым прорезывалась большая Смоленская дорога, вся покрытая войсками. Ближе блестели золотые поля и перелески. Везде – спереди, справа и слева – виднелись войска. Все это было оживленно, величественно и неожиданно; но то, что более всего поразило Пьера, – это был вид самого поля сражения, Бородина и лощины над Колочею по обеим сторонам ее.
Над Колочею, в Бородине и по обеим сторонам его, особенно влево, там, где в болотистых берегах Во йна впадает в Колочу, стоял тот туман, который тает, расплывается и просвечивает при выходе яркого солнца и волшебно окрашивает и очерчивает все виднеющееся сквозь него. К этому туману присоединялся дым выстрелов, и по этому туману и дыму везде блестели молнии утреннего света – то по воде, то по росе, то по штыкам войск, толпившихся по берегам и в Бородине. Сквозь туман этот виднелась белая церковь, кое где крыши изб Бородина, кое где сплошные массы солдат, кое где зеленые ящики, пушки. И все это двигалось или казалось движущимся, потому что туман и дым тянулись по всему этому пространству. Как в этой местности низов около Бородина, покрытых туманом, так и вне его, выше и особенно левее по всей линии, по лесам, по полям, в низах, на вершинах возвышений, зарождались беспрестанно сами собой, из ничего, пушечные, то одинокие, то гуртовые, то редкие, то частые клубы дымов, которые, распухая, разрастаясь, клубясь, сливаясь, виднелись по всему этому пространству.
Эти дымы выстрелов и, странно сказать, звуки их производили главную красоту зрелища.
Пуфф! – вдруг виднелся круглый, плотный, играющий лиловым, серым и молочно белым цветами дым, и бумм! – раздавался через секунду звук этого дыма.
«Пуф пуф» – поднимались два дыма, толкаясь и сливаясь; и «бум бум» – подтверждали звуки то, что видел глаз.
Пьер оглядывался на первый дым, который он оставил округлым плотным мячиком, и уже на месте его были шары дыма, тянущегося в сторону, и пуф… (с остановкой) пуф пуф – зарождались еще три, еще четыре, и на каждый, с теми же расстановками, бум… бум бум бум – отвечали красивые, твердые, верные звуки. Казалось то, что дымы эти бежали, то, что они стояли, и мимо них бежали леса, поля и блестящие штыки. С левой стороны, по полям и кустам, беспрестанно зарождались эти большие дымы с своими торжественными отголосками, и ближе еще, по низам и лесам, вспыхивали маленькие, не успевавшие округляться дымки ружей и точно так же давали свои маленькие отголоски. Трах та та тах – трещали ружья хотя и часто, но неправильно и бедно в сравнении с орудийными выстрелами.
Пьеру захотелось быть там, где были эти дымы, эти блестящие штыки и пушки, это движение, эти звуки. Он оглянулся на Кутузова и на его свиту, чтобы сверить свое впечатление с другими. Все точно так же, как и он, и, как ему казалось, с тем же чувством смотрели вперед, на поле сражения. На всех лицах светилась теперь та скрытая теплота (chaleur latente) чувства, которое Пьер замечал вчера и которое он понял совершенно после своего разговора с князем Андреем.
– Поезжай, голубчик, поезжай, Христос с тобой, – говорил Кутузов, не спуская глаз с поля сражения, генералу, стоявшему подле него.
Выслушав приказание, генерал этот прошел мимо Пьера, к сходу с кургана.
– К переправе! – холодно и строго сказал генерал в ответ на вопрос одного из штабных, куда он едет. «И я, и я», – подумал Пьер и пошел по направлению за генералом.
Генерал садился на лошадь, которую подал ему казак. Пьер подошел к своему берейтору, державшему лошадей. Спросив, которая посмирнее, Пьер взлез на лошадь, схватился за гриву, прижал каблуки вывернутых ног к животу лошади и, чувствуя, что очки его спадают и что он не в силах отвести рук от гривы и поводьев, поскакал за генералом, возбуждая улыбки штабных, с кургана смотревших на него.


Генерал, за которым скакал Пьер, спустившись под гору, круто повернул влево, и Пьер, потеряв его из вида, вскакал в ряды пехотных солдат, шедших впереди его. Он пытался выехать из них то вправо, то влево; но везде были солдаты, с одинаково озабоченными лицами, занятыми каким то невидным, но, очевидно, важным делом. Все с одинаково недовольно вопросительным взглядом смотрели на этого толстого человека в белой шляпе, неизвестно для чего топчущего их своею лошадью.
– Чего ездит посерёд батальона! – крикнул на него один. Другой толконул прикладом его лошадь, и Пьер, прижавшись к луке и едва удерживая шарахнувшуюся лошадь, выскакал вперед солдат, где было просторнее.
Впереди его был мост, а у моста, стреляя, стояли другие солдаты. Пьер подъехал к ним. Сам того не зная, Пьер заехал к мосту через Колочу, который был между Горками и Бородиным и который в первом действии сражения (заняв Бородино) атаковали французы. Пьер видел, что впереди его был мост и что с обеих сторон моста и на лугу, в тех рядах лежащего сена, которые он заметил вчера, в дыму что то делали солдаты; но, несмотря на неумолкающую стрельбу, происходившую в этом месте, он никак не думал, что тут то и было поле сражения. Он не слыхал звуков пуль, визжавших со всех сторон, и снарядов, перелетавших через него, не видал неприятеля, бывшего на той стороне реки, и долго не видал убитых и раненых, хотя многие падали недалеко от него. С улыбкой, не сходившей с его лица, он оглядывался вокруг себя.
– Что ездит этот перед линией? – опять крикнул на него кто то.
– Влево, вправо возьми, – кричали ему. Пьер взял вправо и неожиданно съехался с знакомым ему адъютантом генерала Раевского. Адъютант этот сердито взглянул на Пьера, очевидно, сбираясь тоже крикнуть на него, но, узнав его, кивнул ему головой.
– Вы как тут? – проговорил он и поскакал дальше.
Пьер, чувствуя себя не на своем месте и без дела, боясь опять помешать кому нибудь, поскакал за адъютантом.
– Это здесь, что же? Можно мне с вами? – спрашивал он.
– Сейчас, сейчас, – отвечал адъютант и, подскакав к толстому полковнику, стоявшему на лугу, что то передал ему и тогда уже обратился к Пьеру.
– Вы зачем сюда попали, граф? – сказал он ему с улыбкой. – Все любопытствуете?
– Да, да, – сказал Пьер. Но адъютант, повернув лошадь, ехал дальше.
– Здесь то слава богу, – сказал адъютант, – но на левом фланге у Багратиона ужасная жарня идет.
– Неужели? – спросил Пьер. – Это где же?
– Да вот поедемте со мной на курган, от нас видно. А у нас на батарее еще сносно, – сказал адъютант. – Что ж, едете?
– Да, я с вами, – сказал Пьер, глядя вокруг себя и отыскивая глазами своего берейтора. Тут только в первый раз Пьер увидал раненых, бредущих пешком и несомых на носилках. На том самом лужке с пахучими рядами сена, по которому он проезжал вчера, поперек рядов, неловко подвернув голову, неподвижно лежал один солдат с свалившимся кивером. – А этого отчего не подняли? – начал было Пьер; но, увидав строгое лицо адъютанта, оглянувшегося в ту же сторону, он замолчал.
Пьер не нашел своего берейтора и вместе с адъютантом низом поехал по лощине к кургану Раевского. Лошадь Пьера отставала от адъютанта и равномерно встряхивала его.
– Вы, видно, не привыкли верхом ездить, граф? – спросил адъютант.
– Нет, ничего, но что то она прыгает очень, – с недоуменьем сказал Пьер.
– Ээ!.. да она ранена, – сказал адъютант, – правая передняя, выше колена. Пуля, должно быть. Поздравляю, граф, – сказал он, – le bapteme de feu [крещение огнем].
Проехав в дыму по шестому корпусу, позади артиллерии, которая, выдвинутая вперед, стреляла, оглушая своими выстрелами, они приехали к небольшому лесу. В лесу было прохладно, тихо и пахло осенью. Пьер и адъютант слезли с лошадей и пешком вошли на гору.
– Здесь генерал? – спросил адъютант, подходя к кургану.
– Сейчас были, поехали сюда, – указывая вправо, отвечали ему.
Адъютант оглянулся на Пьера, как бы не зная, что ему теперь с ним делать.
– Не беспокойтесь, – сказал Пьер. – Я пойду на курган, можно?
– Да пойдите, оттуда все видно и не так опасно. А я заеду за вами.
Пьер пошел на батарею, и адъютант поехал дальше. Больше они не видались, и уже гораздо после Пьер узнал, что этому адъютанту в этот день оторвало руку.
Курган, на который вошел Пьер, был то знаменитое (потом известное у русских под именем курганной батареи, или батареи Раевского, а у французов под именем la grande redoute, la fatale redoute, la redoute du centre [большого редута, рокового редута, центрального редута] место, вокруг которого положены десятки тысяч людей и которое французы считали важнейшим пунктом позиции.
Редут этот состоял из кургана, на котором с трех сторон были выкопаны канавы. В окопанном канавами место стояли десять стрелявших пушек, высунутых в отверстие валов.
В линию с курганом стояли с обеих сторон пушки, тоже беспрестанно стрелявшие. Немного позади пушек стояли пехотные войска. Входя на этот курган, Пьер никак не думал, что это окопанное небольшими канавами место, на котором стояло и стреляло несколько пушек, было самое важное место в сражении.
Пьеру, напротив, казалось, что это место (именно потому, что он находился на нем) было одно из самых незначительных мест сражения.
Войдя на курган, Пьер сел в конце канавы, окружающей батарею, и с бессознательно радостной улыбкой смотрел на то, что делалось вокруг него. Изредка Пьер все с той же улыбкой вставал и, стараясь не помешать солдатам, заряжавшим и накатывавшим орудия, беспрестанно пробегавшим мимо него с сумками и зарядами, прохаживался по батарее. Пушки с этой батареи беспрестанно одна за другой стреляли, оглушая своими звуками и застилая всю окрестность пороховым дымом.
В противность той жуткости, которая чувствовалась между пехотными солдатами прикрытия, здесь, на батарее, где небольшое количество людей, занятых делом, бело ограничено, отделено от других канавой, – здесь чувствовалось одинаковое и общее всем, как бы семейное оживление.
Появление невоенной фигуры Пьера в белой шляпе сначала неприятно поразило этих людей. Солдаты, проходя мимо его, удивленно и даже испуганно косились на его фигуру. Старший артиллерийский офицер, высокий, с длинными ногами, рябой человек, как будто для того, чтобы посмотреть на действие крайнего орудия, подошел к Пьеру и любопытно посмотрел на него.
Молоденький круглолицый офицерик, еще совершенный ребенок, очевидно, только что выпущенный из корпуса, распоряжаясь весьма старательно порученными ему двумя пушками, строго обратился к Пьеру.
– Господин, позвольте вас попросить с дороги, – сказал он ему, – здесь нельзя.
Солдаты неодобрительно покачивали головами, глядя на Пьера. Но когда все убедились, что этот человек в белой шляпе не только не делал ничего дурного, но или смирно сидел на откосе вала, или с робкой улыбкой, учтиво сторонясь перед солдатами, прохаживался по батарее под выстрелами так же спокойно, как по бульвару, тогда понемногу чувство недоброжелательного недоуменья к нему стало переходить в ласковое и шутливое участие, подобное тому, которое солдаты имеют к своим животным: собакам, петухам, козлам и вообще животным, живущим при воинских командах. Солдаты эти сейчас же мысленно приняли Пьера в свою семью, присвоили себе и дали ему прозвище. «Наш барин» прозвали его и про него ласково смеялись между собой.
Одно ядро взрыло землю в двух шагах от Пьера. Он, обчищая взбрызнутую ядром землю с платья, с улыбкой оглянулся вокруг себя.
– И как это вы не боитесь, барин, право! – обратился к Пьеру краснорожий широкий солдат, оскаливая крепкие белые зубы.
– А ты разве боишься? – спросил Пьер.
– А то как же? – отвечал солдат. – Ведь она не помилует. Она шмякнет, так кишки вон. Нельзя не бояться, – сказал он, смеясь.
Несколько солдат с веселыми и ласковыми лицами остановились подле Пьера. Они как будто не ожидали того, чтобы он говорил, как все, и это открытие обрадовало их.
– Наше дело солдатское. А вот барин, так удивительно. Вот так барин!
– По местам! – крикнул молоденький офицер на собравшихся вокруг Пьера солдат. Молоденький офицер этот, видимо, исполнял свою должность в первый или во второй раз и потому с особенной отчетливостью и форменностью обращался и с солдатами и с начальником.
Перекатная пальба пушек и ружей усиливалась по всему полю, в особенности влево, там, где были флеши Багратиона, но из за дыма выстрелов с того места, где был Пьер, нельзя было почти ничего видеть. Притом, наблюдения за тем, как бы семейным (отделенным от всех других) кружком людей, находившихся на батарее, поглощали все внимание Пьера. Первое его бессознательно радостное возбуждение, произведенное видом и звуками поля сражения, заменилось теперь, в особенности после вида этого одиноко лежащего солдата на лугу, другим чувством. Сидя теперь на откосе канавы, он наблюдал окружавшие его лица.
К десяти часам уже человек двадцать унесли с батареи; два орудия были разбиты, чаще и чаще на батарею попадали снаряды и залетали, жужжа и свистя, дальние пули. Но люди, бывшие на батарее, как будто не замечали этого; со всех сторон слышался веселый говор и шутки.
– Чиненка! – кричал солдат на приближающуюся, летевшую со свистом гранату. – Не сюда! К пехотным! – с хохотом прибавлял другой, заметив, что граната перелетела и попала в ряды прикрытия.
– Что, знакомая? – смеялся другой солдат на присевшего мужика под пролетевшим ядром.
Несколько солдат собрались у вала, разглядывая то, что делалось впереди.
– И цепь сняли, видишь, назад прошли, – говорили они, указывая через вал.
– Свое дело гляди, – крикнул на них старый унтер офицер. – Назад прошли, значит, назади дело есть. – И унтер офицер, взяв за плечо одного из солдат, толкнул его коленкой. Послышался хохот.
– К пятому орудию накатывай! – кричали с одной стороны.
– Разом, дружнее, по бурлацки, – слышались веселые крики переменявших пушку.
– Ай, нашему барину чуть шляпку не сбила, – показывая зубы, смеялся на Пьера краснорожий шутник. – Эх, нескладная, – укоризненно прибавил он на ядро, попавшее в колесо и ногу человека.
– Ну вы, лисицы! – смеялся другой на изгибающихся ополченцев, входивших на батарею за раненым.
– Аль не вкусна каша? Ах, вороны, заколянились! – кричали на ополченцев, замявшихся перед солдатом с оторванной ногой.