Ларморовский радиус

К:Википедия:Статьи без источников (тип: не указан)

Ларморовский радиус или гирорадиус (на английском также radius of gyration, gyroradius или cyclotron radius) — радиус кругового движения заряженной частицы в однородном магнитном поле.

Ларморовский радиус назван в честь ирландского физика Джозефа Лармора (Joseph Larmor).

<math>r_g = \frac{m v_{\perp}}{|q| B}</math>

где

• <math>r_g \ </math> — ларморовский радиус,
• <math>m \ </math> — масса заряженной частицы,
• <math>v_{\perp}</math> — скорость, перпендикулярная линии магнитного поля,
• <math>q \ </math> — заряд частицы,
• <math>B \ </math> — магнитная индукция.

Вывод формулы

На заряженную частицу, которая движется в магнитном поле, действует сила Лоренца:

<math>\vec{F} = q(\vec{v} \times \vec{B})</math>

где

• <math>\vec{v}</math> — вектор скорости частицы,
• <math>\vec{B}</math> — вектор магнитной индукции,
• <math>q \ </math> — электрический заряд частицы.

Направление силы определяется векторным произведением скорости и магнитной индукции. Поэтому сила Лоренца всегда действует перпендикулярно направлению движения и вынуждает частицу на круговую траекторию. Радиус <math>r_g \ </math> этого кругового движения можно вычислить из равновесия силы Лоренца и центробежной силы:

<math>\frac{m v_{\perp}^2}{r_g} = qv_{\perp}B</math>

где

• <math>m \ </math> — масса частицы,
• <math>v_{\perp} \ </math> — скорость перпендикулярно к линиям магнитного поля,
• <math>B \ </math> — магнитная индукция.

Из этого следует

<math>r_g = \frac{m v_{\perp}}{q B}</math>

Видно, что ларморовский радиус прямо пропорционален массе и скорости частицы и обратно пропорционален заряду и магнитной индукции.

В релятивистском случае ларморовский радиус будет равен

<math>r_g = \frac{p_{\perp}}{q B}</math>

где <math>p_{\perp} \ </math> составляющая импульса, перпендикулярная к линиям магнитного поля.

См. также

• Ларморова частота
• Ларморовская прецессия

Отрывок, характеризующий Ларморовский радиус

– Что ездит этот перед линией? – опять крикнул на него кто то.
– Влево, вправо возьми, – кричали ему. Пьер взял вправо и неожиданно съехался с знакомым ему адъютантом генерала Раевского. Адъютант этот сердито взглянул на Пьера, очевидно, сбираясь тоже крикнуть на него, но, узнав его, кивнул ему головой.
– Вы как тут? – проговорил он и поскакал дальше.
Пьер, чувствуя себя не на своем месте и без дела, боясь опять помешать кому нибудь, поскакал за адъютантом.
– Это здесь, что же? Можно мне с вами? – спрашивал он.
– Сейчас, сейчас, – отвечал адъютант и, подскакав к толстому полковнику, стоявшему на лугу, что то передал ему и тогда уже обратился к Пьеру.
– Вы зачем сюда попали, граф? – сказал он ему с улыбкой. – Все любопытствуете?
– Да, да, – сказал Пьер. Но адъютант, повернув лошадь, ехал дальше.
– Здесь то слава богу, – сказал адъютант, – но на левом фланге у Багратиона ужасная жарня идет.
– Неужели? – спросил Пьер. – Это где же?
– Да вот поедемте со мной на курган, от нас видно. А у нас на батарее еще сносно, – сказал адъютант. – Что ж, едете?
– Да, я с вами, – сказал Пьер, глядя вокруг себя и отыскивая глазами своего берейтора. Тут только в первый раз Пьер увидал раненых, бредущих пешком и несомых на носилках. На том самом лужке с пахучими рядами сена, по которому он проезжал вчера, поперек рядов, неловко подвернув голову, неподвижно лежал один солдат с свалившимся кивером. – А этого отчего не подняли? – начал было Пьер; но, увидав строгое лицо адъютанта, оглянувшегося в ту же сторону, он замолчал.
Пьер не нашел своего берейтора и вместе с адъютантом низом поехал по лощине к кургану Раевского. Лошадь Пьера отставала от адъютанта и равномерно встряхивала его.