Натуральный параметр
Поделись знанием:
– Это длинно было бы, – отвечал сын.
– Ступай же ты к Буонапарте своему. M lle Bourienne, voila encore un admirateur de votre goujat d'empereur! [вот еще поклонник вашего холопского императора…] – закричал он отличным французским языком.
– Vous savez, que je ne suis pas bonapartiste, mon prince. [Вы знаете, князь, что я не бонапартистка.]
– «Dieu sait quand reviendra»… [Бог знает, вернется когда!] – пропел князь фальшиво, еще фальшивее засмеялся и вышел из за стола.
Маленькая княгиня во всё время спора и остального обеда молчала и испуганно поглядывала то на княжну Марью, то на свекра. Когда они вышли из за стола, она взяла за руку золовку и отозвала ее в другую комнату.
– Сomme c'est un homme d'esprit votre pere, – сказала она, – c'est a cause de cela peut etre qu'il me fait peur. [Какой умный человек ваш батюшка. Может быть, от этого то я и боюсь его.]
Натуральный параметр на спрямляемой кривой ― такой параметр <math>s</math> на кривой, что для любых <math>a</math> и <math>b</math>, <math>\gamma(s)</math> длина дуги <math>\gamma:[a,b]\to X</math> равна <math>b-a</math>.
Параметризация кривой с помощью натурального параметра называется естественной параметризацией, когда параметром служит длина дуги кривой, отсчитываемая от некоторой фиксированной точки.
Свойства
- Естественная параметризация <math>n</math> раз дифференцируемой (аналитической) кривой без особых точек является также <math>n</math> раз дифференцируемой (аналитической).
- Производная радиус-вектора <math>\frac{d\mathbf{r}} {ds}</math> имеет единичную длину и поэтому совпадает с единичным вектором касательной.
- <math>\frac{d^2\mathbf{r}} {ds^2}</math> по длине совпадает с кривизной кривой, а по направлению — с её главной нормалью.
Напишите отзыв о статье "Натуральный параметр"
Литература
- Бураго Д.Ю., Бураго Ю.Д., Иванов С.В. "Курс метрической геометрии". Москва-Ижевск, Институт компьютерных исследований, 2004. 512 стр.
Отрывок, характеризующий Натуральный параметр
– Ты думаешь, я, старик, не понимаю настоящего положения дел? – заключил он. – А мне оно вот где! Я ночи не сплю. Ну, где же этот великий полководец твой то, где он показал себя?– Это длинно было бы, – отвечал сын.
– Ступай же ты к Буонапарте своему. M lle Bourienne, voila encore un admirateur de votre goujat d'empereur! [вот еще поклонник вашего холопского императора…] – закричал он отличным французским языком.
– Vous savez, que je ne suis pas bonapartiste, mon prince. [Вы знаете, князь, что я не бонапартистка.]
– «Dieu sait quand reviendra»… [Бог знает, вернется когда!] – пропел князь фальшиво, еще фальшивее засмеялся и вышел из за стола.
Маленькая княгиня во всё время спора и остального обеда молчала и испуганно поглядывала то на княжну Марью, то на свекра. Когда они вышли из за стола, она взяла за руку золовку и отозвала ее в другую комнату.
– Сomme c'est un homme d'esprit votre pere, – сказала она, – c'est a cause de cela peut etre qu'il me fait peur. [Какой умный человек ваш батюшка. Может быть, от этого то я и боюсь его.]
