Основное уравнение радиолокации

Основное уравнение радиолокации (англ. radar equation) — формула, описывающая дальность действия радиолокатора, через расчет мощности радиосигналов и различных потерь. Для большинства пассивных радиолокаторов, являющихся моностатическими (передающая и приемная антенны находятся вблизи или совмещены), мощность принимаемого сигнала уменьшается пропорционально 4-й степени расстояния, для активных локаторов мощность сигналов пропорциональна 2-й степени расстояния.

Принимаемая мощность

Мощность принимаемого отклика радиосигнала задаётся уравнением:

<math>P_r = {{P_t G_t A_r \sigma F^4}\over{{(4\pi)}^2 R_t^2 R_r^2}} = P_t \cdot {{G_t}\over{4\pi R_t^2}} \cdot F^2 \cdot {\sigma} \cdot F^2 \cdot {{A_r} \over {4\pi R_r^2}}</math>

Обозначения:

• P_r — мощность сигнала на клеммах приёмной антенны;
• P_t — мощность радиопередатчика;
• G_t — коэффициент усиления передающей антенны;
• A_r (иногда S) — эффективная площадь (апертура) приемной антенны, A_r = G_r*λ²/4π, где G_r — коэффициент усиления приемной антенны, λ — длина волны.
• σ — эффективная площадь рассеяния цели в данном ракурсе;
• F — коэффициент потерь при распространении сигнала;
• R_t — расстояние от передающей антенны до цели;
• R_r — расстояние от цели до приёмной антенны.

В случае, когда передающая и приёмная антенны располагаются на одинаковом расстоянии от цели, то есть во всех моностатических РЛС (Однопозиционных радиолокационных системах, ОПРЛС) и иногда, в других типах, формула упрощается за счет R_t = R_r = R, что приводит к коэффициенту R⁴:

<math>P_r = {{P_t G_t A_r \sigma F^4}\over{{(4\pi)}^2 R^4}}.</math>

Таким образом, принимаемая мощность уменьшается пропорционально 4-й степени расстояния.

Коэффициент F можно принять равным 1, если считать, что волна распространяется в вакууме без потерь и без интерференции.

Минимальная чувствительность приемника

Минимальная мощность, при получении которой приемник может обнаружить отраженный от цели сигнал, задается формулой

<math>P_{r.min} = kT\Delta f_r k_n k_d</math>

• k — постоянная Больцмана;
• T — абсолютная температура приемника;
• Δf_r — полоса пропускания приемника;
• k_n — коэффициент шума приемника;
• k_d — коэффициент различимости (отношение энергий сигнал/шум на входе приемника, при котором обеспечивается прием сигналов с заданными параметрами).

Дальность действия радиолокатора с пассивным ответом

<math>D_{max}=\sqrt[4]{\frac{P_tG_tA_r\sigma}{\left(4\pi\right)^2P_{r.min}}}</math>,

где:

<math>\;P_t</math> — мощность передатчика;

<math>\;G_t</math> — коэффициент направленного действия антенны;

<math>\;A_r</math> — эффективная площадь антенны

<math>\;\sigma</math> — эффективная площадь рассеяния цели

<math>\;P_{r.min}</math> — минимальная чувствительность приёмника.

Дальность действия радиолокатора с активным ответом

Активный ответ приходит от радиолокационного ответчика (ретранслятора), установленного на цели.

Максимальная дальность действия по каналу запроса

<math>D_{req.max}=\sqrt{ {P_{req}G_{req}A_r}\over{4\pi P_{r.min} } }</math>

Максимальная дальность действия по каналу ответа

<math>D_{resp.max}=\sqrt{ {P_{resp}G_{resp}A_r}\over{4\pi P_{r.min} } }</math>

При работе с активным ответом, расстояние входит в формулы со степенью 2, а не 4, так как мощность ответчика является фиксированной и не зависит от мощности падающего на "цель" излучения радара. В случае же пассивного ответа, цель, условно говоря, представляет собой передатчик, мощность которого прямо пропорциональна падающему на него излучению радара. Таким образом, при пассивной радиолокации сигнал от передатчика радара по пути к цели ослабевает в <math>4\pi R_t^2</math> раз, отражается, а затем по пути от цели до приемника радара ослабевает еще в <math>4\pi R_r^2</math>. В результате получаем коэффициент <math>{(4\pi)}^2 R_t^2R_r^2</math>, и в случае, когда R_t = R_r = R, этот коэффициент равен <math>{(4\pi)}^2 R^4</math>.

См. также

• Радиолокация
• Радиолокационная станция

Литература

• Бакулев П.А. Радиолокационные системы: Учебник для вузов. – М.: Радиотехника, 2004.
• Белоцерковский Г.Б. Основы радиолокации и радиолокационные устройства. – М.: Советское радио, 1975.
• Ю.Ф. Широков, [www.ssau.ru/files/education/uch_posob/%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B%20%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B8-%D0%A8%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%B2%20%D0%AE%D0%A4.pdf Основы теории радиолокационных систем: электрон. учеб. пособие] - Самар. гос. аэрокосм. ун-т им. С.П. Королева, 2012. стр 22-23, 35-36

Ссылки

• [earth.esa.int/applications/data_util/SARDOCS/spaceborne/Radar_Courses/Radar_Course_III/radar_equation.htm The radar equation] ([web.archive.org/web/20130522170945/earth.esa.int/applications/data_util/SARDOCS/spaceborne/Radar_Courses/Radar_Course_III/radar_equation.htm архивная копия] // ESA, 2000  (англ.)
• [www.tscm.com/2waymon.pdf TWO-WAY RADAR EQUATION (MONOSTATIC)] / Electronic Warfare and Radar Systems Engineering Handbook // Naval Air Warfare Center Weapons Division, Point Mugu, California, 1997  (англ.)
• [mil.fizteh.ru/students/f_2gsnog/f_2m1fpb/f_4rgtfm/f_4rgu4a-arph8iq3gkt Занятие 10. Дальность действия радиолокационных систем.] / Военно-специальная подготовка // Учебные материалы Военной кафедры МФТИ

Отрывок, характеризующий Основное уравнение радиолокации

– Да, порох, – сказал граф. – В меня пошла! И какой голос: хоть и моя дочь, а я правду скажу, певица будет, Саломони другая. Мы взяли итальянца ее учить.
– Не рано ли? Говорят, вредно для голоса учиться в эту пору.
– О, нет, какой рано! – сказал граф. – Как же наши матери выходили в двенадцать тринадцать лет замуж?
– Уж она и теперь влюблена в Бориса! Какова? – сказала графиня, тихо улыбаясь, глядя на мать Бориса, и, видимо отвечая на мысль, всегда ее занимавшую, продолжала. – Ну, вот видите, держи я ее строго, запрещай я ей… Бог знает, что бы они делали потихоньку (графиня разумела: они целовались бы), а теперь я знаю каждое ее слово. Она сама вечером прибежит и всё мне расскажет. Может быть, я балую ее; но, право, это, кажется, лучше. Я старшую держала строго.
– Да, меня совсем иначе воспитывали, – сказала старшая, красивая графиня Вера, улыбаясь.
Но улыбка не украсила лица Веры, как это обыкновенно бывает; напротив, лицо ее стало неестественно и оттого неприятно.
Старшая, Вера, была хороша, была неглупа, училась прекрасно, была хорошо воспитана, голос у нее был приятный, то, что она сказала, было справедливо и уместно; но, странное дело, все, и гостья и графиня, оглянулись на нее, как будто удивились, зачем она это сказала, и почувствовали неловкость.
– Всегда с старшими детьми мудрят, хотят сделать что нибудь необыкновенное, – сказала гостья.
– Что греха таить, ma chere! Графинюшка мудрила с Верой, – сказал граф. – Ну, да что ж! всё таки славная вышла, – прибавил он, одобрительно подмигивая Вере.
Гостьи встали и уехали, обещаясь приехать к обеду.
– Что за манера! Уж сидели, сидели! – сказала графиня, проводя гостей.


Когда Наташа вышла из гостиной и побежала, она добежала только до цветочной. В этой комнате она остановилась, прислушиваясь к говору в гостиной и ожидая выхода Бориса. Она уже начинала приходить в нетерпение и, топнув ножкой, сбиралась было заплакать оттого, что он не сейчас шел, когда заслышались не тихие, не быстрые, приличные шаги молодого человека.
Наташа быстро бросилась между кадок цветов и спряталась.
Борис остановился посереди комнаты, оглянулся, смахнул рукой соринки с рукава мундира и подошел к зеркалу, рассматривая свое красивое лицо. Наташа, притихнув, выглядывала из своей засады, ожидая, что он будет делать. Он постоял несколько времени перед зеркалом, улыбнулся и пошел к выходной двери. Наташа хотела его окликнуть, но потом раздумала. «Пускай ищет», сказала она себе. Только что Борис вышел, как из другой двери вышла раскрасневшаяся Соня, сквозь слезы что то злобно шепчущая. Наташа удержалась от своего первого движения выбежать к ней и осталась в своей засаде, как под шапкой невидимкой, высматривая, что делалось на свете. Она испытывала особое новое наслаждение. Соня шептала что то и оглядывалась на дверь гостиной. Из двери вышел Николай.
– Соня! Что с тобой? Можно ли это? – сказал Николай, подбегая к ней.
– Ничего, ничего, оставьте меня! – Соня зарыдала.
– Нет, я знаю что.
– Ну знаете, и прекрасно, и подите к ней.
– Соооня! Одно слово! Можно ли так мучить меня и себя из за фантазии? – говорил Николай, взяв ее за руку.
Соня не вырывала у него руки и перестала плакать.
Наташа, не шевелясь и не дыша, блестящими главами смотрела из своей засады. «Что теперь будет»? думала она.
– Соня! Мне весь мир не нужен! Ты одна для меня всё, – говорил Николай. – Я докажу тебе.
– Я не люблю, когда ты так говоришь.
– Ну не буду, ну прости, Соня! – Он притянул ее к себе и поцеловал.
«Ах, как хорошо!» подумала Наташа, и когда Соня с Николаем вышли из комнаты, она пошла за ними и вызвала к себе Бориса.
– Борис, подите сюда, – сказала она с значительным и хитрым видом. – Мне нужно сказать вам одну вещь. Сюда, сюда, – сказала она и привела его в цветочную на то место между кадок, где она была спрятана. Борис, улыбаясь, шел за нею.
– Какая же это одна вещь ? – спросил он.
Она смутилась, оглянулась вокруг себя и, увидев брошенную на кадке свою куклу, взяла ее в руки.
– Поцелуйте куклу, – сказала она.
Борис внимательным, ласковым взглядом смотрел в ее оживленное лицо и ничего не отвечал.
– Не хотите? Ну, так подите сюда, – сказала она и глубже ушла в цветы и бросила куклу. – Ближе, ближе! – шептала она. Она поймала руками офицера за обшлага, и в покрасневшем лице ее видны были торжественность и страх.
– А меня хотите поцеловать? – прошептала она чуть слышно, исподлобья глядя на него, улыбаясь и чуть не плача от волненья.
Борис покраснел.
– Какая вы смешная! – проговорил он, нагибаясь к ней, еще более краснея, но ничего не предпринимая и выжидая.
Она вдруг вскочила на кадку, так что стала выше его, обняла его обеими руками, так что тонкие голые ручки согнулись выше его шеи и, откинув движением головы волосы назад, поцеловала его в самые губы.
Она проскользнула между горшками на другую сторону цветов и, опустив голову, остановилась.