Пентаэдр
Поделись знанием:
К:Википедия:Страницы на КПМ (тип: не указан)
«Всё кончено», подумал он, и холодный пот выступил у него на лбу! Он растерянно подошел к кроватке, уверенный, что он найдет ее пустою, что нянька прятала мертвого ребенка. Он раскрыл занавески, и долго его испуганные, разбегавшиеся глаза не могли отыскать ребенка. Наконец он увидал его: румяный мальчик, раскидавшись, лежал поперек кроватки, спустив голову ниже подушки и во сне чмокал, перебирая губками, и ровно дышал.
Князь Андрей обрадовался, увидав мальчика так, как будто бы он уже потерял его. Он нагнулся и, как учила его сестра, губами попробовал, есть ли жар у ребенка. Нежный лоб был влажен, он дотронулся рукой до головы – даже волосы были мокры: так сильно вспотел ребенок. Не только он не умер, но теперь очевидно было, что кризис совершился и что он выздоровел. Князю Андрею хотелось схватить, смять, прижать к своей груди это маленькое, беспомощное существо; он не смел этого сделать. Он стоял над ним, оглядывая его голову, ручки, ножки, определявшиеся под одеялом. Шорох послышался подле него, и какая то тень показалась ему под пологом кроватки. Он не оглядывался и всё слушал, глядя в лицо ребенка, его ровное дыханье. Темная тень была княжна Марья, которая неслышными шагами подошла к кроватке, подняла полог и опустила его за собою. Князь Андрей, не оглядываясь, узнал ее и протянул к ней руку. Она сжала его руку.
– Он вспотел, – сказал князь Андрей.
– Я шла к тебе, чтобы сказать это.
Ребенок во сне чуть пошевелился, улыбнулся и потерся лбом о подушку.
Князь Андрей посмотрел на сестру. Лучистые глаза княжны Марьи, в матовом полусвете полога, блестели более обыкновенного от счастливых слёз, которые стояли в них. Княжна Марья потянулась к брату и поцеловала его, слегка зацепив за полог кроватки. Они погрозили друг другу, еще постояли в матовом свете полога, как бы не желая расстаться с этим миром, в котором они втроем были отделены от всего света. Князь Андрей первый, путая волосы о кисею полога, отошел от кроватки. – Да. это одно что осталось мне теперь, – сказал он со вздохом.
 |
Эту страницу предлагается переименовать в Пятигранники. Пояснение причин и обсуждение — на странице Википедия:К переименованию/24 марта 2016.
Возможно, её текущее название не соответствует нормам современного русского языка и/или правилам именования статей Википедии. Не снимайте пометку о выставлении на переименование до окончания обсуждения. Переименовать в предложенное название, снять этот шаблон |
Пента́эдр[1], или пятигра́нник[1], — многогранник с пятью гранями.
Существует 2 топологических типа пентаэдров:
- четырёхугольная пирамида (пирамида может быть и невыпуклой, если её основание является невыпуклым четырёхугольником);
- треугольная призма и различные многогранники, которые можно получить деформацией треугольной призмы (к этому типу также относятся клин и треугольная усечённая пирамида).
Второй тип можно также описать как пространство, вырезаемое из трёхгранного цилиндра или трёхгранного угла двумя плоскостями, которые пересекают все три грани этого цилиндра или угла, но сами пересекаются за пределами этого цилиндра или угла либо параллельны.
Не существует пятигранника, у которого все грани были бы одинаковыми.
| Название | Изображение | Вершин | Рёбер | Граней | Тип граней |
|---|---|---|---|---|---|
| Четырёхугольная пирамида | 
|
5 | 8 | 5 | 4 треугольника 1 прямоугольник |
| Треугольная призма | 
|
6 | 9 | 5 | 2 треугольника 3 четырёхугольника |
Пятигранники из правильных многоугольников
Существует два пятигранника, у которых каждая грань является правильным многоугольником:
- квадратная пирамида, боковые грани которой являются правильными треугольниками;
- правильная треугольная призма, боковые грани которой являются квадратами.
Если обозначить длину грани такого пентаэдра а, то его объём составит
- <math>V = \frac{\sqrt 2}{6} a^3</math> (для пирамиды)
- <math>V = \frac{\sqrt 3}{4} a^3</math> (для призмы)
а площадь поверхности
- <math>S = ({\sqrt 3}+1) a^2 \approx ea^2</math> (для пирамиды)
- <math>S = (\frac{\sqrt 3}{4}+3) a^2</math> (для призмы)
Напишите отзыв о статье "Пентаэдр"
Примечания
- ↑ 1 2 Англо-русский словарь математических терминов / Под ред. П. С. Александрова. — 2-е, исправл. и дополн. изд.. — М.: Мир, 1994. — С. 200. — 416 с. — ISBN 5-03-002952-4.
Ссылки
- Weisstein, Eric W. [mathworld.wolfram.com/Pentahedron.html Pentahedron] (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
Отрывок, характеризующий Пентаэдр
– Мой друг, – послышался ему сзади отчаянный, как ему показалось, шопот княжны Марьи. Как это часто бывает после долгой бессонницы и долгого волнения, на него нашел беспричинный страх: ему пришло в голову, что ребенок умер. Всё, что oн видел и слышал, казалось ему подтверждением его страха.«Всё кончено», подумал он, и холодный пот выступил у него на лбу! Он растерянно подошел к кроватке, уверенный, что он найдет ее пустою, что нянька прятала мертвого ребенка. Он раскрыл занавески, и долго его испуганные, разбегавшиеся глаза не могли отыскать ребенка. Наконец он увидал его: румяный мальчик, раскидавшись, лежал поперек кроватки, спустив голову ниже подушки и во сне чмокал, перебирая губками, и ровно дышал.
Князь Андрей обрадовался, увидав мальчика так, как будто бы он уже потерял его. Он нагнулся и, как учила его сестра, губами попробовал, есть ли жар у ребенка. Нежный лоб был влажен, он дотронулся рукой до головы – даже волосы были мокры: так сильно вспотел ребенок. Не только он не умер, но теперь очевидно было, что кризис совершился и что он выздоровел. Князю Андрею хотелось схватить, смять, прижать к своей груди это маленькое, беспомощное существо; он не смел этого сделать. Он стоял над ним, оглядывая его голову, ручки, ножки, определявшиеся под одеялом. Шорох послышался подле него, и какая то тень показалась ему под пологом кроватки. Он не оглядывался и всё слушал, глядя в лицо ребенка, его ровное дыханье. Темная тень была княжна Марья, которая неслышными шагами подошла к кроватке, подняла полог и опустила его за собою. Князь Андрей, не оглядываясь, узнал ее и протянул к ней руку. Она сжала его руку.
– Он вспотел, – сказал князь Андрей.
– Я шла к тебе, чтобы сказать это.
Ребенок во сне чуть пошевелился, улыбнулся и потерся лбом о подушку.
Князь Андрей посмотрел на сестру. Лучистые глаза княжны Марьи, в матовом полусвете полога, блестели более обыкновенного от счастливых слёз, которые стояли в них. Княжна Марья потянулась к брату и поцеловала его, слегка зацепив за полог кроватки. Они погрозили друг другу, еще постояли в матовом свете полога, как бы не желая расстаться с этим миром, в котором они втроем были отделены от всего света. Князь Андрей первый, путая волосы о кисею полога, отошел от кроватки. – Да. это одно что осталось мне теперь, – сказал он со вздохом.
