Полуинтервал
Полуинтервал — один из видов промежутков в математике, множество всех вещественных чисел, заключённых между двумя вещественными числами <math>a</math> и <math>b</math> и удовлетворяющее неравенству <math>a \leqslant x < b</math> или неравенству <math>a < x \leqslant b</math> (<math>x</math> — любой из элементов указанного множества)[1].
Иными словами, в полуинтервал <math>[a; b)</math> входят все вещественные числа, бо́льшие <math>a</math> и меньшие <math>b</math>, и само число <math>a</math>, но <math>b</math> не входит. Точно так же, в полуинтервал <math>(a; b]</math> входят все вещественные числа, бо́льшие <math>a</math> и меньшие <math>b</math>, и само число <math>b</math>, но не <math>a</math>:
- <math>a \leqslant x < b</math>, <math>x \in [a; b)</math> — полуинтервал, открытый справа и замкнутый слева[2]
- <math>a < x \leqslant b</math>, <math>x \in (a; b]</math> — полуинтервал, открытый слева и замкнутый справа[2]
В отличие от интервала, не включающего граничных чисел, и отрезка, включающего оба граничных числа, в полуинтервал входит только одно из граничных чисел.
Терминология
С точки зрения теории множеств, термины «полуинтервал» и «полусегмент» равнозначны[3] Полуинтервал <math>[a; b)</math> также называют «открытым справа и замкнутым слева»; соответственно, интервал <math>(a; b]</math> считается «открытым слева и замкнутым справа». Предлагавшиеся ранее обозначения для подобных множеств «оттервал» и «интрезок» не получили сколько-нибудь заметного распространения.[2]
Напишите отзыв о статье "Полуинтервал"
Примечания
- ↑ Александров П. С. [books.google.ru/books?id=vWv7AgAAQBAJ&pg=PA82&dq=полуинтервал+множество&hl=ru&sa=X&ved=0CCEQ6AEwAWoVChMItqCC3_jVyAIVSxAsCh1O1Ql2#v=onepage&q=полуинтервал%20множество&f=false Энциклопедия элементарной математики]. — М., Л., 1951. — Т. 1. — С. 82.
- ↑ 1 2 3 Шилов Г. Е. Части 1 и 2 // [books.google.ru/books?hl=ru&id=a-RUAAAAYAAJ&dq=интрезок+оттервал&focus=searchwithinvolume&q=замкнутым+справа Математический анализ (функции одного переменного).]. — М., 1969. — С. 29. — 528 с.
- ↑ Хаусдорф Ф. [books.google.ru/books?hl=ru&lr=&id=_xL7AgAAQBAJ&oi=fnd&pg=PA5&dq=полусегмент+полуинтервал&ots=3wl5u4vOyG&sig=j4lui1qDrmabnLHr5BtWJIodmB0&redir_esc=y#v=onepage&q=полусегмент&f=false Теория множеств.]. — М., 2014. — С. 7.
Ссылки
- [books.google.ru/books?id=4IgmOd-qK5wC&pg=PA174&dq=полуинтервал+множество&hl=ru&sa=X&ved=0CEgQ6AEwCWoVChMItqCC3_jVyAIVSxAsCh1O1Ql2#v=onepage&q=полуинтервал%20множество&f=false Полуинтервал] в Кратком энциклопедическом справочнике
Отрывок, характеризующий Полуинтервал
«У них всё то же» – подумал Николай, заглядывая в гостиную, где он увидал Веру и мать с старушкой.– А! вот и Николенька! – Наташа подбежала к нему.
– Папенька дома? – спросил он.
– Как я рада, что ты приехал! – не отвечая, сказала Наташа, – нам так весело. Василий Дмитрич остался для меня еще день, ты знаешь?
– Нет, еще не приезжал папа, – сказала Соня.
– Коко, ты приехал, поди ко мне, дружок! – сказал голос графини из гостиной. Николай подошел к матери, поцеловал ее руку и, молча подсев к ее столу, стал смотреть на ее руки, раскладывавшие карты. Из залы всё слышались смех и веселые голоса, уговаривавшие Наташу.
– Ну, хорошо, хорошо, – закричал Денисов, – теперь нечего отговариваться, за вами barcarolla, умоляю вас.
Графиня оглянулась на молчаливого сына.
– Что с тобой? – спросила мать у Николая.
– Ах, ничего, – сказал он, как будто ему уже надоел этот всё один и тот же вопрос.
– Папенька скоро приедет?
– Я думаю.
«У них всё то же. Они ничего не знают! Куда мне деваться?», подумал Николай и пошел опять в залу, где стояли клавикорды.
Соня сидела за клавикордами и играла прелюдию той баркароллы, которую особенно любил Денисов. Наташа собиралась петь. Денисов восторженными глазами смотрел на нее.
Николай стал ходить взад и вперед по комнате.
«И вот охота заставлять ее петь? – что она может петь? И ничего тут нет веселого», думал Николай.
Соня взяла первый аккорд прелюдии.
«Боже мой, я погибший, я бесчестный человек. Пулю в лоб, одно, что остается, а не петь, подумал он. Уйти? но куда же? всё равно, пускай поют!»
Николай мрачно, продолжая ходить по комнате, взглядывал на Денисова и девочек, избегая их взглядов.
«Николенька, что с вами?» – спросил взгляд Сони, устремленный на него. Она тотчас увидала, что что нибудь случилось с ним.
Николай отвернулся от нее. Наташа с своею чуткостью тоже мгновенно заметила состояние своего брата. Она заметила его, но ей самой так было весело в ту минуту, так далека она была от горя, грусти, упреков, что она (как это часто бывает с молодыми людьми) нарочно обманула себя. Нет, мне слишком весело теперь, чтобы портить свое веселье сочувствием чужому горю, почувствовала она, и сказала себе:
«Нет, я верно ошибаюсь, он должен быть весел так же, как и я». Ну, Соня, – сказала она и вышла на самую середину залы, где по ее мнению лучше всего был резонанс. Приподняв голову, опустив безжизненно повисшие руки, как это делают танцовщицы, Наташа, энергическим движением переступая с каблучка на цыпочку, прошлась по середине комнаты и остановилась.
