Почти достоверное событие

К:Википедия:Статьи без источников (тип: не указан)

В теории вероятностей говорят, что событие почти достоверно или что оно произойдет почти наверняка, если это произойдет с вероятностью 1. Понятие является аналогом понятия «почти всюду» в теории меры. В то время, как во многих основных вероятностных экспериментах нет никакой разницы между «почти достоверно» и «достоверно», (то есть, событие произойдет совершенно точно), это различие важно в более сложных случаях, относящихся к случаям рассмотрения какой-либо бесконечности. Например, термин часто встречается в вопросах, связанных с бесконечным временем, регулярностью или свойствами бесконечномерных пространств, таких как функциональные пространства. К основным примерам использования относятся закон больших чисел (сильная форма) или непрерывность броуновского пути.

Термин «почти никогда» описывает понятие, противоположное «почти наверняка»: событие, которое случается с вероятностью ноль, бывает почти никогда.

Формальное определение

Пусть (Ω, F, P) — вероятностное пространство. Можно сказать, что событие Е в F произойдет почти наверняка или что Е — почти достоверное событие, если P(E) = 1. Эквивалентно, можно сказать, событие E произойдет почти наверняка, если вероятность того, что E не произойдет, равна нулю.

Альтернативное определение точки зрения теории меры, (с P-мера за Ω) E произойдет почти наверняка, если E = Ω почти всюду.

Сравнение «почти достоверно» и «достоверно»

Разница между тем, что событие почти достоверно и достоверно, такое же, как различие между чем-то, что происходит с вероятностью 1, и тем, что происходит всегда.

Если событие достоверно, тогда оно происходит всегда, и отсутствие его выпадения в этом случае не может произойти. Если событие почти достоверно, то отсутствие его выпадения, в этом случае теоретически возможно, однако, вероятность выпадения такого исхода меньше, чем любая фиксированная положительная вероятность, и, следовательно, должна быть 0. Таким образом, несмотря на то, что формально нельзя определённо заявить, что не-выпадение такого события никогда не может произойти, для большинства целей можно считать, что это так.

Отрывок, характеризующий Почти достоверное событие

Ввечеру, когда после ужина стали расходиться, Анатоль поцеловал руку княжны. Она сама не знала, как у ней достало смелости, но она прямо взглянула на приблизившееся к ее близоруким глазам прекрасное лицо. После княжны он подошел к руке m lle Bourienne (это было неприлично, но он делал всё так уверенно и просто), и m lle Bourienne вспыхнула и испуганно взглянула на княжну.
«Quelle delicatesse» [Какая деликатность,] – подумала княжна. – Неужели Ame (так звали m lle Bourienne) думает, что я могу ревновать ее и не ценить ее чистую нежность и преданность ко мне. – Она подошла к m lle Bourienne и крепко ее поцеловала. Анатоль подошел к руке маленькой княгини.
– Non, non, non! Quand votre pere m'ecrira, que vous vous conduisez bien, je vous donnerai ma main a baiser. Pas avant. [Нет, нет, нет! Когда отец ваш напишет мне, что вы себя ведете хорошо, тогда я дам вам поцеловать руку. Не прежде.] – И, подняв пальчик и улыбаясь, она вышла из комнаты.


Все разошлись, и, кроме Анатоля, который заснул тотчас же, как лег на постель, никто долго не спал эту ночь.
«Неужели он мой муж, именно этот чужой, красивый, добрый мужчина; главное – добрый», думала княжна Марья, и страх, который почти никогда не приходил к ней, нашел на нее. Она боялась оглянуться; ей чудилось, что кто то стоит тут за ширмами, в темном углу. И этот кто то был он – дьявол, и он – этот мужчина с белым лбом, черными бровями и румяным ртом.
Она позвонила горничную и попросила ее лечь в ее комнате.
M lle Bourienne в этот вечер долго ходила по зимнему саду, тщетно ожидая кого то и то улыбаясь кому то, то до слез трогаясь воображаемыми словами рauvre mere, упрекающей ее за ее падение.
Маленькая княгиня ворчала на горничную за то, что постель была нехороша. Нельзя было ей лечь ни на бок, ни на грудь. Всё было тяжело и неловко. Живот ее мешал ей. Он мешал ей больше, чем когда нибудь, именно нынче, потому что присутствие Анатоля перенесло ее живее в другое время, когда этого не было и ей было всё легко и весело. Она сидела в кофточке и чепце на кресле. Катя, сонная и с спутанной косой, в третий раз перебивала и переворачивала тяжелую перину, что то приговаривая.