Спрямляемое множество
Поделись знанием:
Наступило молчание. Графиня глядела на гостью, приятно улыбаясь, впрочем, не скрывая того, что не огорчится теперь нисколько, если гостья поднимется и уедет. Дочь гостьи уже оправляла платье, вопросительно глядя на мать, как вдруг из соседней комнаты послышался бег к двери нескольких мужских и женских ног, грохот зацепленного и поваленного стула, и в комнату вбежала тринадцатилетняя девочка, запахнув что то короткою кисейною юбкою, и остановилась по средине комнаты. Очевидно было, она нечаянно, с нерассчитанного бега, заскочила так далеко. В дверях в ту же минуту показались студент с малиновым воротником, гвардейский офицер, пятнадцатилетняя девочка и толстый румяный мальчик в детской курточке.
Граф вскочил и, раскачиваясь, широко расставил руки вокруг бежавшей девочки.
– А, вот она! – смеясь закричал он. – Именинница! Ma chere, именинница!
– Ma chere, il y a un temps pour tout, [Милая, на все есть время,] – сказала графиня, притворяясь строгою. – Ты ее все балуешь, Elie, – прибавила она мужу.
– Bonjour, ma chere, je vous felicite, [Здравствуйте, моя милая, поздравляю вас,] – сказала гостья. – Quelle delicuse enfant! [Какое прелестное дитя!] – прибавила она, обращаясь к матери.
Черноглазая, с большим ртом, некрасивая, но живая девочка, с своими детскими открытыми плечиками, которые, сжимаясь, двигались в своем корсаже от быстрого бега, с своими сбившимися назад черными кудрями, тоненькими оголенными руками и маленькими ножками в кружевных панталончиках и открытых башмачках, была в том милом возрасте, когда девочка уже не ребенок, а ребенок еще не девушка. Вывернувшись от отца, она подбежала к матери и, не обращая никакого внимания на ее строгое замечание, спрятала свое раскрасневшееся лицо в кружевах материной мантильи и засмеялась. Она смеялась чему то, толкуя отрывисто про куклу, которую вынула из под юбочки.
(перенаправлено с «Спямляемое множество»)
Спрямляемое множество — обобщение спрямляемой кривой на высшие размерности.
Спрямляемые множества являются основным объектом исследования в геометрической теории меры. На спрямляемые множества обобщается большое много понятий определённых для гладких многообразий. В том числе объёма, касательного пространства, понятие почти всюду и т. д.
Содержание
Определение
Подмножество <math>E</math> в евклидовом пространстве <math>\mathbb{R}^n</math> называется <math>m</math>-спрямляемым множеством, если существует счётное множество <math>\{f_i\}</math> непрерывно дифференцируемых отображений
- <math>f_i:\mathbb{R}^m \to \mathbb{R}^n</math>
таких, что
- <math>\mathcal{H}^m\left[E\backslash \bigcup_{i=0}^\infty f_i\left(\mathbb{R}^m\right)\right]=0,</math>
где <math>\mathcal{H}^m</math> обозначает <math>m</math>-мерную меру Хаусдорфа.
Замечания
- Функции <math>f_i</math> в определении могут быть заменены на липшицевы, при этом класс спрямляемых множеств останется без изменений[1].
Напишите отзыв о статье "Спрямляемое множество"
Примечания
- ↑ В Simon, 1984, p. 58 это определение названо «countably m-rectifiable».
Литература
- Федерер Г., Геометрическая теория меры, 1987, с. 760.
- Federer, Herbert (1969), Geometric measure theory, vol. 153, Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, New York: Springer-Verlag, сс. xiv+676, ISBN 978-3-540-60656-7
- Simon, Leon (1984), Lectures on Geometric Measure Theory, vol. 3, Proceedings of the Centre for Mathematical Analysis, Canberra: Centre for Mathematics and its Applications (CMA), Australian National University, сс. VII+272 (loose errata), ISBN 0-86784-429-9
Отрывок, характеризующий Спрямляемое множество
Наступило молчание. Графиня глядела на гостью, приятно улыбаясь, впрочем, не скрывая того, что не огорчится теперь нисколько, если гостья поднимется и уедет. Дочь гостьи уже оправляла платье, вопросительно глядя на мать, как вдруг из соседней комнаты послышался бег к двери нескольких мужских и женских ног, грохот зацепленного и поваленного стула, и в комнату вбежала тринадцатилетняя девочка, запахнув что то короткою кисейною юбкою, и остановилась по средине комнаты. Очевидно было, она нечаянно, с нерассчитанного бега, заскочила так далеко. В дверях в ту же минуту показались студент с малиновым воротником, гвардейский офицер, пятнадцатилетняя девочка и толстый румяный мальчик в детской курточке.
Граф вскочил и, раскачиваясь, широко расставил руки вокруг бежавшей девочки.
– А, вот она! – смеясь закричал он. – Именинница! Ma chere, именинница!
– Ma chere, il y a un temps pour tout, [Милая, на все есть время,] – сказала графиня, притворяясь строгою. – Ты ее все балуешь, Elie, – прибавила она мужу.
– Bonjour, ma chere, je vous felicite, [Здравствуйте, моя милая, поздравляю вас,] – сказала гостья. – Quelle delicuse enfant! [Какое прелестное дитя!] – прибавила она, обращаясь к матери.
Черноглазая, с большим ртом, некрасивая, но живая девочка, с своими детскими открытыми плечиками, которые, сжимаясь, двигались в своем корсаже от быстрого бега, с своими сбившимися назад черными кудрями, тоненькими оголенными руками и маленькими ножками в кружевных панталончиках и открытых башмачках, была в том милом возрасте, когда девочка уже не ребенок, а ребенок еще не девушка. Вывернувшись от отца, она подбежала к матери и, не обращая никакого внимания на ее строгое замечание, спрятала свое раскрасневшееся лицо в кружевах материной мантильи и засмеялась. Она смеялась чему то, толкуя отрывисто про куклу, которую вынула из под юбочки.
