Схема предиктор-корректор

Схема предиктор-корректор (метод прогноза и коррекции, предсказывающе-исправляющий метод) — в вычислительной математике — семейство алгоритмов численного решения различных задач, которые состоят из двух шагов. На первом шаге (предиктор) вычисляется грубое приближение требуемой величины. На втором шаге при помощи иного метода приближение уточняется (корректируется).

Являются одними из наиболее популярных многошаговых методов.

Методы, использующие схему п.-к.

• Метод Милна — для ОДУ
• метод (схема) Хойна (предиктор — Метод Эйлера, корректор — Метод трапеций)

При использовании схемы п.-к. для решения ОДУ отмечают высокую точность расчета и отсутствие свойства самостартуемости (то есть для начала вычислений по схеме п.-к. требуется предварительно воспользоваться другим, самостартующим методом)

• Метод Адамса-Башфорта — параллельный п.-к. для решения нежестких краевых задач (используется корректор Адамса-Башфорта-Мултона)

• Формулы Хемминга

Пример

Предположим, что необходимо решить обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ) первого порядка. При этом уже известны значения <math>y_0</math> и <math>y_1</math> в моменты времени <math>t_0</math> и <math>t_1</math>. Через эти точки можно провести линию, описанную кубическим уравнением (используя производные в этих точках, полученные из ОДУ) и затем продолжить эту линию до точки <math>\tilde{y}_2</math> в момент времени <math>t_2</math>, <math>t_2>t_1</math>. Используя новое значение <math>\tilde{y}_2</math> и производную в этой точке <math>\tilde{y}^'_2</math> вместе с предыдущими точками, возможна более точная интерполяция производной между моментами времени <math>t_1</math> и <math>t_2</math>, и, соответственно, возможно более точное приближение к <math>y_2</math>. Интерполяция и последующее интегрирование составляют шаг коррекции.

Литература

• Section 17.6. Multistep, Multivalue, and Predictor-Corrector Methods // Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing. — 3rd. — Cambridge University Press, 2007. — ISBN 978-0-521-88068-8.

Ссылки

• Weisstein, Eric W. [mathworld.wolfram.com/Predictor-CorrectorMethods.html Predictor-Corrector Methods] (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• [www.fisica.uniud.it/~ercolessi/md/md/node22.html Метод предиктор-корректор] для дифференциальных уравнений  (англ.)

Отрывок, характеризующий Схема предиктор-корректор

Так же весело в жарких лучах полуденного солнца вьются пчелы вокруг обезматочившего улья, как и вокруг других живых ульев; так же издалека пахнет от него медом, так же влетают и вылетают из него пчелы. Но стоит приглядеться к нему, чтобы понять, что в улье этом уже нет жизни. Не так, как в живых ульях, летают пчелы, не тот запах, не тот звук поражают пчеловода. На стук пчеловода в стенку больного улья вместо прежнего, мгновенного, дружного ответа, шипенья десятков тысяч пчел, грозно поджимающих зад и быстрым боем крыльев производящих этот воздушный жизненный звук, – ему отвечают разрозненные жужжания, гулко раздающиеся в разных местах пустого улья. Из летка не пахнет, как прежде, спиртовым, душистым запахом меда и яда, не несет оттуда теплом полноты, а с запахом меда сливается запах пустоты и гнили. У летка нет больше готовящихся на погибель для защиты, поднявших кверху зады, трубящих тревогу стражей. Нет больше того ровного и тихого звука, трепетанья труда, подобного звуку кипенья, а слышится нескладный, разрозненный шум беспорядка. В улей и из улья робко и увертливо влетают и вылетают черные продолговатые, смазанные медом пчелы грабительницы; они не жалят, а ускользают от опасности. Прежде только с ношами влетали, а вылетали пустые пчелы, теперь вылетают с ношами. Пчеловод открывает нижнюю колодезню и вглядывается в нижнюю часть улья. Вместо прежде висевших до уза (нижнего дна) черных, усмиренных трудом плетей сочных пчел, держащих за ноги друг друга и с непрерывным шепотом труда тянущих вощину, – сонные, ссохшиеся пчелы в разные стороны бредут рассеянно по дну и стенкам улья. Вместо чисто залепленного клеем и сметенного веерами крыльев пола на дне лежат крошки вощин, испражнения пчел, полумертвые, чуть шевелящие ножками и совершенно мертвые, неприбранные пчелы.
Пчеловод открывает верхнюю колодезню и осматривает голову улья. Вместо сплошных рядов пчел, облепивших все промежутки сотов и греющих детву, он видит искусную, сложную работу сотов, но уже не в том виде девственности, в котором она бывала прежде. Все запущено и загажено. Грабительницы – черные пчелы – шныряют быстро и украдисто по работам; свои пчелы, ссохшиеся, короткие, вялые, как будто старые, медленно бродят, никому не мешая, ничего не желая и потеряв сознание жизни. Трутни, шершни, шмели, бабочки бестолково стучатся на лету о стенки улья. Кое где между вощинами с мертвыми детьми и медом изредка слышится с разных сторон сердитое брюзжание; где нибудь две пчелы, по старой привычке и памяти очищая гнездо улья, старательно, сверх сил, тащат прочь мертвую пчелу или шмеля, сами не зная, для чего они это делают. В другом углу другие две старые пчелы лениво дерутся, или чистятся, или кормят одна другую, сами не зная, враждебно или дружелюбно они это делают. В третьем месте толпа пчел, давя друг друга, нападает на какую нибудь жертву и бьет и душит ее. И ослабевшая или убитая пчела медленно, легко, как пух, спадает сверху в кучу трупов. Пчеловод разворачивает две средние вощины, чтобы видеть гнездо. Вместо прежних сплошных черных кругов спинка с спинкой сидящих тысяч пчел и блюдущих высшие тайны родного дела, он видит сотни унылых, полуживых и заснувших остовов пчел. Они почти все умерли, сами не зная этого, сидя на святыне, которую они блюли и которой уже нет больше. От них пахнет гнилью и смертью. Только некоторые из них шевелятся, поднимаются, вяло летят и садятся на руку врагу, не в силах умереть, жаля его, – остальные, мертвые, как рыбья чешуя, легко сыплются вниз. Пчеловод закрывает колодезню, отмечает мелом колодку и, выбрав время, выламывает и выжигает ее.