Теорема Лернера — Самуэльсона

Поделись знанием:
Перейти к: навигация, поиск

Теорема Лернера — Самуэльсона (теорема выравнивания цен факторов производства[1]) — составная часть модели внешней торговли Хекшера—Олина—Самуэльсона. Сформулирована в 1948 году Пол Самуэльсоном, независимо от работ Абби Лернера 1933 года. Согласно теореме Лернера — Самуэльсона, при одинаковых производственных технологиях с постоянной отдачей от масштаба свободная торговля товарами будет обеспечивать полное выравнивание факторных цен производства через выравнивание товарных цен до тех пор, пока оба региона производят оба товара даже в условиях, когда внешняя миграция этих факторов производства отсутствует[1].





История создания

Работы Эли Хекшера 1919 года «Влияние внешней торговли на распределение дохода» (переиздана на английском языке в 1949 году[2]) и Бертиля Олина «Межрегиональная и международная торговля» в 1924 году (переиздана на английском языке в 1933 году[3]), сформулировавшие основы модели Хекшера—Олина—Самуэльсона, получили дальнейшее развитие. Так Абба Лернер в 1933 году написал статью «Цены на факторы производства и международная торговля»[4] (переиздана на английском в 1952 году), где сформулировал теорему выравнивания цен и дал графическую иллюстрацию теоремы с помощью Диаграммы Лернера. Параллельно и независимо от него данную теорему сформулировал и дал полное математическое описание Пол Самуэльсон, опубликовав ряд статей: «Международная торговля и выравнивание цен факторов производства» 1948 года[5], «Еще раз о международном выравнивании цен факторов производства» 1949 года[6] и «Цены факторов производства и товаров в состоянии общественного равновесия» 1953 года[7]. Впоследствии теорема о выравнивании цен на факторы производства в модели внешней торговли Хекшера—Олина—Самуэльсона была названа в честь создателей.

Допущения

Требуется принять ряд предпосылок[8]:

  • имеется исходная модель «2х2х2» — два фактора производства, два товара, два региона;
  • факторы производства являются совершенно мобильными внутри региона и немобильными между регионами;
  • все рынки конкуренты;
  • предложение факторов производства фиксировано;
  • полное использование факторов производства;
  • транспортные и информационные расходы отсутствуют;
  • торговля является свободной;
  • производственные функции идентичны, линейно однородны, постоянная отдача от масштаба;
  • не обладают свойством обратимости факторной интенсивности;
  • оба региона после установления торговли продолжают производить оба товара[6].

Определение теоремы

Теорема о выравнивании цен на факторы производства: при выполнении всех допущений торговля между регионами приводит к выравниванию цен на товары и на факторы производства, так что в регионах сравняются ставки заработной и арендной платы вне зависимости от существующей структуры спроса или обеспеченности факторами производства[8].

Графическая иллюстрация теоремы

Модель Хекшера—Олина—Самуэльсона демонстрирует возникновение сравнительных преимуществ межрегиональной торговли из-за различий регионов в наделенности факторами производства, а раз регион вывозит избыточные факторы, то возникает увеличение спроса на этот фактор и повышение его цены[9].

На графике «Диаграмма Лернера» в связи с допущением постоянной отдачи от масштаба изокванты единичной стоимости имеют вид:

<math>X_1</math> и <math>Y_1</math>, где <math>XP_X=YP_Y</math>.

А единичная изокоста <math>f=w/r</math>, где <math> w</math> — стоимость труда, <math> r </math> — цена капитала, <math> 1/r </math> и <math> 1/w </math> — точки пересечения изокосты с осями координат, <math>f</math> — факторная цена, равная наклону <math>w/r</math>.

Касание двух изоквант и изокосты показывают соотношение капитала и труда в двух отраслях <math>k_X</math> и <math>k_Y</math>, между которыми в области конуса диверсификации, производятся два товара, а в случае, когда соотношение труда и капитала равно <math>k_X</math> или <math>k_Y</math>, экономика полностью специализируется на товарах <math>X</math> или <math>Y</math> соответственно. Производственные функции идентичны, поэтому торговля выравнивает товарные цены, что приводит к тому, что изокванты единичной стоимости <math>X_1</math> и <math>Y_1</math> для регионов А и В также идентичны. Так как общее соотношение капитала и труда <math>k_A</math> и <math>k_B</math> в регионах А и В попадают в конус диверсификации, то регионы А и В имеют равные соотношения стоимости труда и капитала — <math>f</math>[9].

Торговля выравнивает товарные цены, выравнивает и соотношения стоимости труда и капитала при производстве двух благ и одинаковых производственных функций. Если относительная наделенность факторами одного из регионов будет лежать вне границ конуса диверсификации, то хоть товарные цены выровняются, но соотношение труда и капитала нет: один регион будет полностью специализироваться на производстве одного товара, а второй будет продолжать производить два товара[9].

Следствие теоремы

На основании теоремы о выравнивании цен на факторы производства можно сделать заключение о том, что торговля товарами заменяет перемещение факторов производства между регионами, и если различия в соотношении факторов производства в регионах не слишком велики, то свободная торговля полностью заменяет их перемещение. Таким образом, когда цены факторов выровнены, перемещение факторов производства между регионами, если сделать допущение о мобильности факторов между регионами, не будет приносить выгоды[10].

Критика

Теорема о выравнивании цен на факторы производства успешно тестировалась на региональном уровне внутри одной страны, где отсутствуют торговые барьеры и транспортные издержки, ведущие к искажению товарных цен. Слабыми местами теоремы Лернера—Самуэльсона остаются общие с моделью Хекшера—Олина—Самуэльсона в части нереалистичности допущений[9]:

  • совершенной конкуренции, фиксированного предложения труда и капитала, существования только двух факторов производства;
  • единой технологии в регионах, единых предпочтений в различных регионах;
  • однородности труда и капитала, необходимость вводить понятия квалифицированного и неквалифицированного труда;
  • постоянной отдачи от масштаба в силы того, что всегда существует внутренняя экономия от масштаба или агломерационный эффект.

Постепенный отказ от введённых предпосылок приводит к улучшению результатов тестирования и к возникновению новой теории международной торговли[en][9].

См. также

Напишите отзыв о статье "Теорема Лернера — Самуэльсона"

Примечания

  1. ↑ 1 2 Финдли Р.[en] [lib.sale/ekonomicheskaya-teoriya_700/sravnitelnyie-preimuschestvaronald-findlicompar.html Сравнительные преимущества] // Экономическая теория / Дж.Итуэлла и др.. — М.: ИНФРА-М, 2004. — С. 122-133. — ISBN 5-16-001750-Х.
  2. ↑ Хекшер Э.Ф. [www.seinstitute.ru/Files/Veh6-09_Heckscher.pdf Влияние внешней торговли на распределение дохода] // Вехи экономической мысли. Т.6. Международная экономика / А.П. Киреев. — М.: ТЕИС, 2006. — С. 154-173. — ISBN 5-7598-0439-1.
  3. ↑ Олин Б. [analyticalschool.org/milestones-of-economic-thought/VEHI6_Ohlin.pdf Межрегиональная и международная торговля] // Вехи экономической мысли. Т.6. Международная экономика / А.П. Киреев. — М.: ТЕИС, 2006. — С. 174-187. — ISBN 5-7598-0439-1.
  4. ↑ Lerner A.P. Factor Prices and International Trade // Economica. — 1952. — Т. 73, № 19. — С. 1–15.
  5. ↑ Samuelson P.A. International Trade and the Equalisation of Factor Prices // Economic Journal. — 1948. — Июнь (т. 58, № 230). — С. 163-184.
  6. ↑ 1 2 Самуэльсон П. [analyticalschool.org/milestones-of-economic-thought/VEHI6_Samuelson1.pdf Еще раз о международном выравнивании цен факторов производства] // Вехи экономической мысли. Т.6. Международная экономика / А.П. Киреев. — М.: ТЕИС, 2006. — С. 205-219. — ISBN 5-7598-0439-1.
  7. ↑ Самуэльсон П. [analyticalschool.org/milestones-of-economic-thought/VEHI6_Samuelson3.pdf Цены факторов производства и товаров в состоянии общественного равновесия] // Вехи экономической мысли. Т.6. Международная экономика / А.П. Киреев. — М.: ТЕИС, 2006. — С. 391-409. — ISBN 5-7598-0439-1.
  8. ↑ 1 2 Линдерт П. Экономика мирохозяйственных связей. — М.: Прогресс, 1992. — С. 72.
  9. ↑ 1 2 3 4 5 Лимонов Л.Э. [studme.org/1349032724477/ekonomika/model_hekshera_olina Региональная экономика и пространственное развитие]. — М.: Издательство Юрайт, 2015. — Т. 1. — С. 228-233. — ISBN 978-5-9916-4444-0.
  10. ↑ Блумфилд А.И., Этъер В. [gallery.economicus.ru/cgi-bin/frame_rightn_newlife.pl?type=school&links=./school/trade/lectures/trade_l1.txt&img=lectures.jpg&name=trade Развитие теории международных экономических отношении] // Современная экономическая мысль / Афанасьев B.C., Энтов P.M. — М.:Прогресс, 1981.

Отрывок, характеризующий Теорема Лернера — Самуэльсона

Над всем полем, прежде столь весело красивым, с его блестками штыков и дымами в утреннем солнце, стояла теперь мгла сырости и дыма и пахло странной кислотой селитры и крови. Собрались тучки, и стал накрапывать дождик на убитых, на раненых, на испуганных, и на изнуренных, и на сомневающихся людей. Как будто он говорил: «Довольно, довольно, люди. Перестаньте… Опомнитесь. Что вы делаете?»
Измученным, без пищи и без отдыха, людям той и другой стороны начинало одинаково приходить сомнение о том, следует ли им еще истреблять друг друга, и на всех лицах было заметно колебанье, и в каждой душе одинаково поднимался вопрос: «Зачем, для кого мне убивать и быть убитому? Убивайте, кого хотите, делайте, что хотите, а я не хочу больше!» Мысль эта к вечеру одинаково созрела в душе каждого. Всякую минуту могли все эти люди ужаснуться того, что они делали, бросить всо и побежать куда попало.
Но хотя уже к концу сражения люди чувствовали весь ужас своего поступка, хотя они и рады бы были перестать, какая то непонятная, таинственная сила еще продолжала руководить ими, и, запотелые, в порохе и крови, оставшиеся по одному на три, артиллеристы, хотя и спотыкаясь и задыхаясь от усталости, приносили заряды, заряжали, наводили, прикладывали фитили; и ядра так же быстро и жестоко перелетали с обеих сторон и расплюскивали человеческое тело, и продолжало совершаться то страшное дело, которое совершается не по воле людей, а по воле того, кто руководит людьми и мирами.
Тот, кто посмотрел бы на расстроенные зады русской армии, сказал бы, что французам стоит сделать еще одно маленькое усилие, и русская армия исчезнет; и тот, кто посмотрел бы на зады французов, сказал бы, что русским стоит сделать еще одно маленькое усилие, и французы погибнут. Но ни французы, ни русские не делали этого усилия, и пламя сражения медленно догорало.
Русские не делали этого усилия, потому что не они атаковали французов. В начале сражения они только стояли по дороге в Москву, загораживая ее, и точно так же они продолжали стоять при конце сражения, как они стояли при начале его. Но ежели бы даже цель русских состояла бы в том, чтобы сбить французов, они не могли сделать это последнее усилие, потому что все войска русских были разбиты, не было ни одной части войск, не пострадавшей в сражении, и русские, оставаясь на своих местах, потеряли половину своего войска.
Французам, с воспоминанием всех прежних пятнадцатилетних побед, с уверенностью в непобедимости Наполеона, с сознанием того, что они завладели частью поля сраженья, что они потеряли только одну четверть людей и что у них еще есть двадцатитысячная нетронутая гвардия, легко было сделать это усилие. Французам, атаковавшим русскую армию с целью сбить ее с позиции, должно было сделать это усилие, потому что до тех пор, пока русские, точно так же как и до сражения, загораживали дорогу в Москву, цель французов не была достигнута и все их усилия и потери пропали даром. Но французы не сделали этого усилия. Некоторые историки говорят, что Наполеону стоило дать свою нетронутую старую гвардию для того, чтобы сражение было выиграно. Говорить о том, что бы было, если бы Наполеон дал свою гвардию, все равно что говорить о том, что бы было, если б осенью сделалась весна. Этого не могло быть. Не Наполеон не дал своей гвардии, потому что он не захотел этого, но этого нельзя было сделать. Все генералы, офицеры, солдаты французской армии знали, что этого нельзя было сделать, потому что упадший дух войска не позволял этого.
Не один Наполеон испытывал то похожее на сновиденье чувство, что страшный размах руки падает бессильно, но все генералы, все участвовавшие и не участвовавшие солдаты французской армии, после всех опытов прежних сражений (где после вдесятеро меньших усилий неприятель бежал), испытывали одинаковое чувство ужаса перед тем врагом, который, потеряв половину войска, стоял так же грозно в конце, как и в начале сражения. Нравственная сила французской, атакующей армии была истощена. Не та победа, которая определяется подхваченными кусками материи на палках, называемых знаменами, и тем пространством, на котором стояли и стоят войска, – а победа нравственная, та, которая убеждает противника в нравственном превосходстве своего врага и в своем бессилии, была одержана русскими под Бородиным. Французское нашествие, как разъяренный зверь, получивший в своем разбеге смертельную рану, чувствовало свою погибель; но оно не могло остановиться, так же как и не могло не отклониться вдвое слабейшее русское войско. После данного толчка французское войско еще могло докатиться до Москвы; но там, без новых усилий со стороны русского войска, оно должно было погибнуть, истекая кровью от смертельной, нанесенной при Бородине, раны. Прямым следствием Бородинского сражения было беспричинное бегство Наполеона из Москвы, возвращение по старой Смоленской дороге, погибель пятисоттысячного нашествия и погибель наполеоновской Франции, на которую в первый раз под Бородиным была наложена рука сильнейшего духом противника.



Для человеческого ума непонятна абсолютная непрерывность движения. Человеку становятся понятны законы какого бы то ни было движения только тогда, когда он рассматривает произвольно взятые единицы этого движения. Но вместе с тем из этого то произвольного деления непрерывного движения на прерывные единицы проистекает большая часть человеческих заблуждений.
Известен так называемый софизм древних, состоящий в том, что Ахиллес никогда не догонит впереди идущую черепаху, несмотря на то, что Ахиллес идет в десять раз скорее черепахи: как только Ахиллес пройдет пространство, отделяющее его от черепахи, черепаха пройдет впереди его одну десятую этого пространства; Ахиллес пройдет эту десятую, черепаха пройдет одну сотую и т. д. до бесконечности. Задача эта представлялась древним неразрешимою. Бессмысленность решения (что Ахиллес никогда не догонит черепаху) вытекала из того только, что произвольно были допущены прерывные единицы движения, тогда как движение и Ахиллеса и черепахи совершалось непрерывно.
Принимая все более и более мелкие единицы движения, мы только приближаемся к решению вопроса, но никогда не достигаем его. Только допустив бесконечно малую величину и восходящую от нее прогрессию до одной десятой и взяв сумму этой геометрической прогрессии, мы достигаем решения вопроса. Новая отрасль математики, достигнув искусства обращаться с бесконечно малыми величинами, и в других более сложных вопросах движения дает теперь ответы на вопросы, казавшиеся неразрешимыми.
Эта новая, неизвестная древним, отрасль математики, при рассмотрении вопросов движения, допуская бесконечно малые величины, то есть такие, при которых восстановляется главное условие движения (абсолютная непрерывность), тем самым исправляет ту неизбежную ошибку, которую ум человеческий не может не делать, рассматривая вместо непрерывного движения отдельные единицы движения.
В отыскании законов исторического движения происходит совершенно то же.
Движение человечества, вытекая из бесчисленного количества людских произволов, совершается непрерывно.
Постижение законов этого движения есть цель истории. Но для того, чтобы постигнуть законы непрерывного движения суммы всех произволов людей, ум человеческий допускает произвольные, прерывные единицы. Первый прием истории состоит в том, чтобы, взяв произвольный ряд непрерывных событий, рассматривать его отдельно от других, тогда как нет и не может быть начала никакого события, а всегда одно событие непрерывно вытекает из другого. Второй прием состоит в том, чтобы рассматривать действие одного человека, царя, полководца, как сумму произволов людей, тогда как сумма произволов людских никогда не выражается в деятельности одного исторического лица.
Историческая наука в движении своем постоянно принимает все меньшие и меньшие единицы для рассмотрения и этим путем стремится приблизиться к истине. Но как ни мелки единицы, которые принимает история, мы чувствуем, что допущение единицы, отделенной от другой, допущение начала какого нибудь явления и допущение того, что произволы всех людей выражаются в действиях одного исторического лица, ложны сами в себе.
Всякий вывод истории, без малейшего усилия со стороны критики, распадается, как прах, ничего не оставляя за собой, только вследствие того, что критика избирает за предмет наблюдения большую или меньшую прерывную единицу; на что она всегда имеет право, так как взятая историческая единица всегда произвольна.
Только допустив бесконечно малую единицу для наблюдения – дифференциал истории, то есть однородные влечения людей, и достигнув искусства интегрировать (брать суммы этих бесконечно малых), мы можем надеяться на постигновение законов истории.
Первые пятнадцать лет XIX столетия в Европе представляют необыкновенное движение миллионов людей. Люди оставляют свои обычные занятия, стремятся с одной стороны Европы в другую, грабят, убивают один другого, торжествуют и отчаиваются, и весь ход жизни на несколько лет изменяется и представляет усиленное движение, которое сначала идет возрастая, потом ослабевая. Какая причина этого движения или по каким законам происходило оно? – спрашивает ум человеческий.


Источник — «http://wiki-org.ru/wiki/index.php?title=Теорема_Лернера_—_Самуэльсона&oldid=80984313»