Тест Грэнджера на причинность

Тест Грэнджера на причинность (англ. Granger causality test) — процедура проверки причинно-следственной связи («причинность по Грэнджеру») между временными рядами. Идея теста заключается в том, что значения (изменения) временного ряда <math>x_t</math>, являющегося причиной изменений временного ряда <math>y_t</math>, должны предшествовать изменениям этого временного ряда, и кроме того, должны вносить значимый вклад в прогноз его значений. Если же каждая из переменных вносит значимый вклад в прогноз другой, то, возможно, существует некоторая другая переменная, которая влияет на оба.

В тесте Грэнджера последовательно проверяются две нулевые гипотезы: «x не является причиной y по Грэнджеру» и «у не является причиной x по Грэнджеру». Для проверки этих гипотез строятся две регрессии: в каждой регрессии зависимой переменной является одна из проверяемых на причинность переменных, а регрессорами выступают лаги обеих переменных (фактически это векторная авторегрессия).

<math>y_t=a_0+a_1y_{t-1}+...+a_p y_{t-p}+b_1x_{t-1}+ ... +b_p x_{t-p}+\varepsilon_t </math>

<math>x_t=c_0+c_1x_{t-1}+...+c_p x_{t-p}+d_1y_{t-1}+ ... +d_p y_{t-p}+u_t</math>

Для каждой регрессии нулевая гипотеза заключается в том, что коэффициенты при лагах второй переменной одновременно равны нулю.

<math>H^1_0:~b_1=...=b_p=0</math>

<math>H^2_0:~d_1=...=d_p=0</math>

Данные гипотезы можно проверить, например, с помощью F-теста или LM-теста. Необходимо отметить, что результаты теста могут зависеть от количества использованных лагов в регрессиях.

См. также

• Экзогенность
• Причинность по Грэнджеру

Ссылки

• [www.nbtwiki.net/doku.php?id=tutorial:tutorial_sync Tutorial on Granger causality analysis of EEG data using Matlab]
• [www.scholarpedia.org/article/Granger_causality Anil Seth (2007) Granger causality. Scholarpedia, 2(7):1667]
• Магнус Я.Р. Катышев П.К. Пересецкий А.А. [math.isu.ru/ru/chairs/me/files/books/magnus.pdf Эконометрика. Начальный курс ]. — 2004.
• [www.wessa.net/rwasp_grangercausality.wasp онлайн-калькулятор двунаправленного теста Грэнджера на причинность]

Отрывок, характеризующий Тест Грэнджера на причинность

На правом фланге у Багратиона в 9 ть часов дело еще не начиналось. Не желая согласиться на требование Долгорукова начинать дело и желая отклонить от себя ответственность, князь Багратион предложил Долгорукову послать спросить о том главнокомандующего. Багратион знал, что, по расстоянию почти 10 ти верст, отделявшему один фланг от другого, ежели не убьют того, кого пошлют (что было очень вероятно), и ежели он даже и найдет главнокомандующего, что было весьма трудно, посланный не успеет вернуться раньше вечера.
Багратион оглянул свою свиту своими большими, ничего невыражающими, невыспавшимися глазами, и невольно замиравшее от волнения и надежды детское лицо Ростова первое бросилось ему в глаза. Он послал его.
– А ежели я встречу его величество прежде, чем главнокомандующего, ваше сиятельство? – сказал Ростов, держа руку у козырька.
– Можете передать его величеству, – поспешно перебивая Багратиона, сказал Долгоруков.
Сменившись из цепи, Ростов успел соснуть несколько часов перед утром и чувствовал себя веселым, смелым, решительным, с тою упругостью движений, уверенностью в свое счастие и в том расположении духа, в котором всё кажется легко, весело и возможно.
Все желания его исполнялись в это утро; давалось генеральное сражение, он участвовал в нем; мало того, он был ординарцем при храбрейшем генерале; мало того, он ехал с поручением к Кутузову, а может быть, и к самому государю. Утро было ясное, лошадь под ним была добрая. На душе его было радостно и счастливо. Получив приказание, он пустил лошадь и поскакал вдоль по линии. Сначала он ехал по линии Багратионовых войск, еще не вступавших в дело и стоявших неподвижно; потом он въехал в пространство, занимаемое кавалерией Уварова и здесь заметил уже передвижения и признаки приготовлений к делу; проехав кавалерию Уварова, он уже ясно услыхал звуки пушечной и орудийной стрельбы впереди себя. Стрельба всё усиливалась.