Уравнение Брио и Буке
Уравнение Брио и Буке — обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка вида
- <math>x^m \frac{dy}{dx} = f(x,y), \quad (*)</math>
где m — натуральное число, функция <math>f(x,y)</math> аналитическая и удовлетворяет условиям <math>f(0,0)=0</math> и <math>f_y(0,0) \neq 0</math>[1][2]. Уравнения (*) можно рассматривать как в вещественной, так и в комплексной области.
Название дано в честь двух французских математиков XIX века: Шарля Брио[en] и Жан-Клода Буке[fr], которые провели детальное исследование таких уравнений. Они, в частности, доказали, что уравнение (*) с начальным условием <math>y(0)=0</math> почти всегда (за исключением случая, когда <math>m = 1</math> и <math>f_y(0,0)</math> есть натуральное число) имеет единственное решение, представимое в виде формального степенного ряда <math>y = a_1 x + a_2 x^2 + \cdots,</math> который сходится в некоторой окрестности точки <math>x=0</math>, если <math>m=1</math>, и может расходиться для всех <math>x \neq 0</math>, если <math>m>1</math>[2].
Содержание
История
 |
Этот раздел статьи ещё не написан. Согласно замыслу одного из участников Википедии, на этом месте должен располагаться специальный раздел.
Вы можете помочь проекту, написав этот раздел. |
См. также
Напишите отзыв о статье "Уравнение Брио и Буке"
Литература
- Briot, C. and Bouquet, J. Propriétés des fonctions définie par des équations différentielles. J. l'Ecole Polytechnique, Cah. 36, 133-198, 1856.
- Hazewinkel, M. (Managing Ed.). Encyclopaedia of Mathematics: An Updated and Annotated Translation of the Soviet "Mathematical Encyclopaedia." Dordrecht, Netherlands: Reidel, pp. 481-482, 1988.
- Ince, E. L. Ordinary Differential Equations. New York: Dover, 1956.
- Zwillinger, D. Handbook of Differential Equations, 3rd ed. Boston, MA: Academic Press, p. 120, 1997.
Примечания
|
Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |
Отрывок, характеризующий Уравнение Брио и Буке
Несколько мгновений после того, как затихли перекаты выстрелов по каменному Кремлю, странный звук послышался над головами французов. Огромная стая галок поднялась над стенами и, каркая и шумя тысячами крыл, закружилась в воздухе. Вместе с этим звуком раздался человеческий одинокий крик в воротах, и из за дыма появилась фигура человека без шапки, в кафтане. Держа ружье, он целился во французов. Feu! – повторил артиллерийский офицер, и в одно и то же время раздались один ружейный и два орудийных выстрела. Дым опять закрыл ворота.За щитами больше ничего не шевелилось, и пехотные французские солдаты с офицерами пошли к воротам. В воротах лежало три раненых и четыре убитых человека. Два человека в кафтанах убегали низом, вдоль стен, к Знаменке.
– Enlevez moi ca, [Уберите это,] – сказал офицер, указывая на бревна и трупы; и французы, добив раненых, перебросили трупы вниз за ограду. Кто были эти люди, никто не знал. «Enlevez moi ca», – сказано только про них, и их выбросили и прибрали потом, чтобы они не воняли. Один Тьер посвятил их памяти несколько красноречивых строк: «Ces miserables avaient envahi la citadelle sacree, s'etaient empares des fusils de l'arsenal, et tiraient (ces miserables) sur les Francais. On en sabra quelques'uns et on purgea le Kremlin de leur presence. [Эти несчастные наполнили священную крепость, овладели ружьями арсенала и стреляли во французов. Некоторых из них порубили саблями, и очистили Кремль от их присутствия.]
Мюрату было доложено, что путь расчищен. Французы вошли в ворота и стали размещаться лагерем на Сенатской площади. Солдаты выкидывали стулья из окон сената на площадь и раскладывали огни.
