Вириальное разложение

Классическое вириальное разложение выражает давление многочастичной системы, находящейся в термодинамическом равновесии, в виде степенного ряда по плотности. Вириальное разложение было впервые использовано в 1901 году Камерлинг-Оннесом как обобщение закона идеального газа. Он записал для газа состоящего из <math>N</math> атомов или молекул формулу

<math>\frac{p}{k_BT} = n + B_2(T) n^2 +B_3(T) n^3+ \ldots,</math>

где <math>p</math> — давление, <math>k_B</math> — постоянная Больцмана, <math>T </math> — абсолютная температура и <math>n \equiv N/V</math> — концентрация газа. Заметим, что для газа, содержащего <math>\nu N_A</math> молекул (<math>N_A</math> — постоянная Авогадро), обрезание ряда вириального разложения после первого слагаемого ведёт к закону для идеального газа <math>pV = \nu N_A k_B T=\nu RT</math>.

Используя <math>\beta=(k_{B}T)^{-1}</math>, вириальное разложение можно записать в замкнутой форме на основе канонического или большого канонического распределения Гиббса при помощи группового разложения, полученного X. Урселлом (H. Ursell) в 1927 и обобщённого Дж. Майером (J. Maуеr) в 1937:

<math>\frac{\beta p}{n}=1+\sum_{i=1}^{\infty}B_{i+1}(T)n^{i}</math>.

Вириальные коэффициенты <math>B_i(T)</math> характеризуют взаимодействие между молекулами в системе и в общем случае зависят от температуры <math>T</math>.

В практике получения уравнений состояний технических газов и жидкостей вириальное разложение записывают в виде:

<math>z=1+\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^m b_{ij}\frac{\omega^i}{\tau^j},</math>

где <math>z</math> — коэффициент сжимаемости, <math>b_{ij}</math> — набор коэффициентов, <math>\omega=\rho/\rho_\mathrm{kr}</math> — приведённая плотность, <math>\tau=T/T_\mathrm{kr}</math> — приведённая температура, <math>\rho_\mathrm{kr}</math> — критическая плотность, <math>T_\mathrm{kr}</math> — критическая температура.

См. также

• Статистическая механика

Отрывок, характеризующий Вириальное разложение

Княжна также приготавливала провизию на дорогу Пьеру.
«Как они добры все, – думал Пьер, – что они теперь, когда уж наверное им это не может быть более интересно, занимаются всем этим. И все для меня; вот что удивительно».
В этот же день к Пьеру приехал полицеймейстер с предложением прислать доверенного в Грановитую палату для приема вещей, раздаваемых нынче владельцам.
«Вот и этот тоже, – думал Пьер, глядя в лицо полицеймейстера, – какой славный, красивый офицер и как добр! Теперь занимается такими пустяками. А еще говорят, что он не честен и пользуется. Какой вздор! А впрочем, отчего же ему и не пользоваться? Он так и воспитан. И все так делают. А такое приятное, доброе лицо, и улыбается, глядя на меня».
Пьер поехал обедать к княжне Марье.
Проезжая по улицам между пожарищами домов, он удивлялся красоте этих развалин. Печные трубы домов, отвалившиеся стены, живописно напоминая Рейн и Колизей, тянулись, скрывая друг друга, по обгорелым кварталам. Встречавшиеся извозчики и ездоки, плотники, рубившие срубы, торговки и лавочники, все с веселыми, сияющими лицами, взглядывали на Пьера и говорили как будто: «А, вот он! Посмотрим, что выйдет из этого».
При входе в дом княжны Марьи на Пьера нашло сомнение в справедливости того, что он был здесь вчера, виделся с Наташей и говорил с ней. «Может быть, это я выдумал. Может быть, я войду и никого не увижу». Но не успел он вступить в комнату, как уже во всем существе своем, по мгновенному лишению своей свободы, он почувствовал ее присутствие. Она была в том же черном платье с мягкими складками и так же причесана, как и вчера, но она была совсем другая. Если б она была такою вчера, когда он вошел в комнату, он бы не мог ни на мгновение не узнать ее.
Она была такою же, какою он знал ее почти ребенком и потом невестой князя Андрея. Веселый вопросительный блеск светился в ее глазах; на лице было ласковое и странно шаловливое выражение.