Бипризма Френеля
Бипризма Френеля — оптическое устройство для получения когерентных световых пучков, предложенное Огюстеном Френелем. Бипризма представляет собой две одинаковых треугольных прямоугольных призмы, с очень малым преломляющим углом, сложенные своими основаниями. На практике бипризму обычно изготавливают из единого куска стекла. С помощью бипризмы можно наблюдать интерференцию световых пучков[1][2].
Использование для получения когерентных пучков света бипризмы Френеля представляет собой один из вариантов метода деления волнового фронта. В соответствии с количеством интерферирующих пучков света интерференцию, получаемую с помощью бипризмы Френеля, относят к двухлучевой интерференции[1].
Содержание
Принцип работы
Для получения интерференции источник света S располагают симметрично относительно призм, составляющих бипризму. Углы падения лучей на поверхности призмы малы, поэтому все лучи отклоняются ею на одинаковый угол <math>\delta</math>, равный <math>(n-1) \alpha</math>, где <math>n</math> — показатель преломления материала, из которого изготовлена призма, а <math> \alpha</math> — преломляющий угол призмы.
В результате такого преломления образуются два когерентных пучка света, вершины которых S1 и S2 можно рассматривать, как точки расположения мнимых изображений источника S. На экране когерентные лучи от источников S1 и S2 перекрываются и формируют интерференционную картину, представляющую собой набор чередующихся между собой светлых и тёмных полос[3].
Обычно в качестве источника света используют узкую щель, расположенную параллельно ребру бипризмы и освещённую ярким монохроматическим светом. В таком случае интерференционная картина представляет собой систему чередующихся светлых и тёмных полос, параллельных щели. На практике высокая степень монохроматичности излучения не требуется, и для получения интерференционной картины достаточно прикрыть источник белого света светофильтром, изготовленным из цветного стекла. Если белый свет источника не монохроматизировать, то интерференционная картина будет состоять из полос различного цвета, причём полностью тёмных полос наблюдаться не будет, поскольку места минимальной освещённости для света с одной длиной волны будут совпадать с местами максимальной освещённости для света с другой длиной волны[3]. При увеличении ширины щели освещённость экрана возрастает, но одновременно с этим контраст интерференционной картины падает вплоть до полного её исчезновения.
В экспериментах с бипризмой Френеля интерференционные полосы наблюдаются в области перекрытия пучков на экране при любом расстоянии от экрана до бипризмы. О таких полосах говорят, что они не локализованы[1].
Теория
Величина расстояния <math>d</math> между мнимыми источниками определяется углом поворота <math>\delta</math> и расстоянием <math>a</math> между источником света S и призмой; при малых <math>\delta</math> для расстояния выполняется[4]:
- <math>d=2a(n-1) \alpha. </math>
Из общей теории двухлучевой интерференции известно, что максимумы освещённости на экране образуются на расстояниях <math>x_m</math> от центра экрана, удовлетворяющих условию[1]
- <math>x_m = m \frac{(a+b)}{d} \lambda,</math>
где <math>b</math> — расстояние между призмой и экраном, <math>\lambda</math> — длина волны света, а <math>m</math> — целое число, принимающее значения 0, ±1, ±2, …
Отсюда следует, что в случае бипризмы для положений максимумов выполняется
- <math>x_m = m \frac{(a+b)}{2a (n-1) \alpha} \lambda.</math>
Соответственно для расстояний <math>\Delta x_m</math> между максимумами справедливо соотношение[4]
- <math> \Delta x_m = \frac{(a+b)}{2a (n-1) \alpha} \lambda.</math>
Освещённость экрана в точке с координатой <math>x</math> зависит от разности фаз <math>\Delta \phi (x)</math> пучков, интерферирующих в этой точке:
- <math>E(x) = 2E_0 (1 + \cos \Delta \phi (x)) = 4E_0\cos^2 \frac{\Delta \phi (x)}{2}, </math>
где <math>E_0</math> — освещённость, создаваемая одним из интерферирующих пучков, а разность фаз имеет вид
- <math> \Delta \phi (x) =\frac{4 \pi}{\lambda} \frac{a (n-1) \alpha}{(a + b)} x.</math>
Таким образом, освещённость экрана изменяется от минимального значения <math>E_{min} = 0</math> до максимального <math>E_{max} = 4 E_0.</math>
Перекрываемая пучками света область на экране в направлении координаты <math>x</math> имеет протяжённость, приблизительно равную <math>2b(n-1)\alpha</math>. Отсюда, используя приведённое выше выражение для расстояния между максимумами освещённости <math>\Delta x_m</math>, получаем, что число наблюдаемых в экспериментах с бипризмой Френеля интерференционных полос равно:
- <math>N = \frac{4ab}{a + b} \frac{(n - 1)^2 \alpha^2}{\lambda}.</math>
См. также
Напишите отзыв о статье "Бипризма Френеля"
Примечания
- ↑ 1 2 3 4 Борн М., Вольф Э. Основы оптики. Изд. 2-е. — М.: «Наука», 1973. — С. 245—248. — 720 с.
- ↑ Бипризма Френеля // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
- ↑ 1 2 Ландсберг Г. С. Оптика. — М.: Физматлит, 2003. — 848 с. — ISBN 5-9221-0314-8.
- ↑ 1 2 Сивухин Д. В. Общий курс физики. — 3-е изд., стереот. — М.: Физматлит, МФТИ, 2005. — Т. IV. Оптика. — С. 212—213. — 792 с. — ISBN 5-9221-0228-1.
Литература
- Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Издание 3-е, стереотипное. — М.: Физматлит, МФТИ, 2002. — Т. IV. Оптика. — 792 с. — ISBN 5-9221-0228-1.
|
Это заготовка статьи по физике. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |
Отрывок, характеризующий Бипризма Френеля
Ветер стих, черные тучи низко нависли над местом сражения, сливаясь на горизонте с пороховым дымом. Становилось темно, и тем яснее обозначалось в двух местах зарево пожаров. Канонада стала слабее, но трескотня ружей сзади и справа слышалась еще чаще и ближе. Как только Тушин с своими орудиями, объезжая и наезжая на раненых, вышел из под огня и спустился в овраг, его встретило начальство и адъютанты, в числе которых были и штаб офицер и Жерков, два раза посланный и ни разу не доехавший до батареи Тушина. Все они, перебивая один другого, отдавали и передавали приказания, как и куда итти, и делали ему упреки и замечания. Тушин ничем не распоряжался и молча, боясь говорить, потому что при каждом слове он готов был, сам не зная отчего, заплакать, ехал сзади на своей артиллерийской кляче. Хотя раненых велено было бросать, много из них тащилось за войсками и просилось на орудия. Тот самый молодцоватый пехотный офицер, который перед сражением выскочил из шалаша Тушина, был, с пулей в животе, положен на лафет Матвевны. Под горой бледный гусарский юнкер, одною рукой поддерживая другую, подошел к Тушину и попросился сесть.– Капитан, ради Бога, я контужен в руку, – сказал он робко. – Ради Бога, я не могу итти. Ради Бога!
Видно было, что юнкер этот уже не раз просился где нибудь сесть и везде получал отказы. Он просил нерешительным и жалким голосом.
– Прикажите посадить, ради Бога.
– Посадите, посадите, – сказал Тушин. – Подложи шинель, ты, дядя, – обратился он к своему любимому солдату. – А где офицер раненый?
– Сложили, кончился, – ответил кто то.
– Посадите. Садитесь, милый, садитесь. Подстели шинель, Антонов.
Юнкер был Ростов. Он держал одною рукой другую, был бледен, и нижняя челюсть тряслась от лихорадочной дрожи. Его посадили на Матвевну, на то самое орудие, с которого сложили мертвого офицера. На подложенной шинели была кровь, в которой запачкались рейтузы и руки Ростова.
– Что, вы ранены, голубчик? – сказал Тушин, подходя к орудию, на котором сидел Ростов.
– Нет, контужен.
– Отчего же кровь то на станине? – спросил Тушин.
– Это офицер, ваше благородие, окровянил, – отвечал солдат артиллерист, обтирая кровь рукавом шинели и как будто извиняясь за нечистоту, в которой находилось орудие.
Насилу, с помощью пехоты, вывезли орудия в гору, и достигши деревни Гунтерсдорф, остановились. Стало уже так темно, что в десяти шагах нельзя было различить мундиров солдат, и перестрелка стала стихать. Вдруг близко с правой стороны послышались опять крики и пальба. От выстрелов уже блестело в темноте. Это была последняя атака французов, на которую отвечали солдаты, засевшие в дома деревни. Опять всё бросилось из деревни, но орудия Тушина не могли двинуться, и артиллеристы, Тушин и юнкер, молча переглядывались, ожидая своей участи. Перестрелка стала стихать, и из боковой улицы высыпали оживленные говором солдаты.
– Цел, Петров? – спрашивал один.
– Задали, брат, жару. Теперь не сунутся, – говорил другой.
– Ничего не видать. Как они в своих то зажарили! Не видать; темь, братцы. Нет ли напиться?
Французы последний раз были отбиты. И опять, в совершенном мраке, орудия Тушина, как рамой окруженные гудевшею пехотой, двинулись куда то вперед.
В темноте как будто текла невидимая, мрачная река, всё в одном направлении, гудя шопотом, говором и звуками копыт и колес. В общем гуле из за всех других звуков яснее всех были стоны и голоса раненых во мраке ночи. Их стоны, казалось, наполняли собой весь этот мрак, окружавший войска. Их стоны и мрак этой ночи – это было одно и то же. Через несколько времени в движущейся толпе произошло волнение. Кто то проехал со свитой на белой лошади и что то сказал, проезжая. Что сказал? Куда теперь? Стоять, что ль? Благодарил, что ли? – послышались жадные расспросы со всех сторон, и вся движущаяся масса стала напирать сама на себя (видно, передние остановились), и пронесся слух, что велено остановиться. Все остановились, как шли, на середине грязной дороги.
Засветились огни, и слышнее стал говор. Капитан Тушин, распорядившись по роте, послал одного из солдат отыскивать перевязочный пункт или лекаря для юнкера и сел у огня, разложенного на дороге солдатами. Ростов перетащился тоже к огню. Лихорадочная дрожь от боли, холода и сырости трясла всё его тело. Сон непреодолимо клонил его, но он не мог заснуть от мучительной боли в нывшей и не находившей положения руке. Он то закрывал глаза, то взглядывал на огонь, казавшийся ему горячо красным, то на сутуловатую слабую фигуру Тушина, по турецки сидевшего подле него. Большие добрые и умные глаза Тушина с сочувствием и состраданием устремлялись на него. Он видел, что Тушин всею душой хотел и ничем не мог помочь ему.
Со всех сторон слышны были шаги и говор проходивших, проезжавших и кругом размещавшейся пехоты. Звуки голосов, шагов и переставляемых в грязи лошадиных копыт, ближний и дальний треск дров сливались в один колеблющийся гул.
Теперь уже не текла, как прежде, во мраке невидимая река, а будто после бури укладывалось и трепетало мрачное море. Ростов бессмысленно смотрел и слушал, что происходило перед ним и вокруг него. Пехотный солдат подошел к костру, присел на корточки, всунул руки в огонь и отвернул лицо.
