Гидродинамическая устойчивость

Теория гидродинамической устойчивости — раздел гидродинамики и теории устойчивости, изучающий условия, при которых теряется устойчивость различных состояний и течений жидкости.

Общие сведения

Под устойчивостью в гидродинамике понимается затухание начальных возмущений. Возмущения — некоторая добавка к основным физическим величинам (в первую очередь, скорости жидкости и давления, но можно рассматривать также и возмущения других полей — температуры, магнитного поля и т. д.). Если рассматривается эволюция возмущений во времени, то рассматривается задача о темпоральной (временно́й) устойчивости, если вдоль некоторого направления в пространстве (например, вдоль трубы), то пространственной устойчивости.

Если возмущения растут в данной точке жидкости со временем, но течением сносятся так, что в каждой конкретной точке пространства нет растущих возмущений, то говорят, что это конвективная неустойчивость, если же и в какой-то точке возмущения растут, то это абсолютная неустойчивость.

Обычно течение (или покой) жидкости зависит от какого-то параметра (число Рейнольдса для течения, число Рэлея или Грасгофа для конвекции). Тогда имеет смысл рассматривать критическое значения этого параметра (порог устойчивости), выше которого начинается развитие возмущений. При этом возмущения сами описываются некоторыми свойствами — например, формой, амплитудой и т. п. Графическое изображение зависимости порога от параметров возмущения (обычно от волнового числа или физических параметров, например, числа Прандтля или числа Соре) называется нейтральной кривой. К примеру, в таких задачах, как течение Пуазейля, неустойчивость Рэлея — Тейлора, неустойчивость Кельвина — Гельмгольца, конвекция Рэлея — Бенара, конвекция в вертикальном слое и др., основной интерес представляет поиск границы хаотизации, либо нарушения равновесия в системе. В упомянутых случаях строится зависимость критического значения управляющего параметра (при возмущения становятся незатухающими) от длины волны возмущения.

Линейный анализ

Линеаризация плоского течения приводит к уравнению Орра — Зомерфельда (англ.).

Известные результаты

Исследованные течения:

• Течение Пуазейля в цилиндре и между параллельными плоскостями
• Течение Куэтта
• Течение Тейлора
• Течение в пограничном слое

Известные неустойчивости в гидродинамике (см. тж. List of hydrodynamic instabilities):

• Неустойчивость Рэлея — Тейлора
• Неустойчивость Рихтмайера — Мешкова
• Неустойчивость Кельвина — Гельмгольца
• Неустойчивость Рэлея — Плато
• Гиротурбулентная неустойчивость
• Магниторотационная неустойчивость
• Неустойчивость плазмы (см. Проблема устойчивости плазмы)

Учёные, занимавшиеся гидродинамической устойчивостью

• Осборн Рейнольдс — первый исследователь экспериментальными методами.
• Линь Цзя-Цзяо — первый, получивший критическое число Рейнольдса для плоского течения Пуазейля теоретически.
• Субраманьян Чандрасекар
• Ольга Ладыженская — математическая теория гидродинамической устойчивости

См. также

• Теория динамо — магнитогидродинамическая устойчивость.

Литература

• Линь Цзя-Цзяо. Теория гидродинамической устойчивости. М.: Из-во иностранной литературы, 1958.
• С. Чандрасекар. Теория гидродинамической и гидромагнитной устойчивости. — Оксфорд, 1961.
• Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972 — с. 37
• W. O. Criminale, T. L. Jackson, R. D. Joslin. Theory and computation of hydrodynamic stability. — Кембридж: Cambridge University Press, 2003. — P. 453. — ISBN 0 521 63200 5. (англ.)
• Stability of fluid motions. I, II, by Daniel D. Joseph, Springer Tracts in Natural Philosophy, vol. 28, Springer-Verlag, New York, 1976, 282 pp. (англ.)
• Дикий Л. А. Гидродинамическая устойчивость и динамика атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1976
• T. Drazin. Introduction to Hydrodynamic Stability. — Кембридж: Cambridge University Press, 2002. — P. 276. — ISBN 0 521 80427 2. (англ.)

Отрывок, характеризующий Гидродинамическая устойчивость

Они шагом подъехали к амбару, у которого стояла большая толпа мужиков.
Некоторые мужики сняли шапки, некоторые, не снимая шапок, смотрели на подъехавших. Два старые длинные мужика, с сморщенными лицами и редкими бородами, вышли из кабака и с улыбками, качаясь и распевая какую то нескладную песню, подошли к офицерам.
– Молодцы! – сказал, смеясь, Ростов. – Что, сено есть?
– И одинакие какие… – сказал Ильин.
– Развесе…oo…ооо…лая бесе… бесе… – распевали мужики с счастливыми улыбками.
Один мужик вышел из толпы и подошел к Ростову.
– Вы из каких будете? – спросил он.
– Французы, – отвечал, смеючись, Ильин. – Вот и Наполеон сам, – сказал он, указывая на Лаврушку.
– Стало быть, русские будете? – переспросил мужик.
– А много вашей силы тут? – спросил другой небольшой мужик, подходя к ним.
– Много, много, – отвечал Ростов. – Да вы что ж собрались тут? – прибавил он. – Праздник, что ль?
– Старички собрались, по мирскому делу, – отвечал мужик, отходя от него.
В это время по дороге от барского дома показались две женщины и человек в белой шляпе, шедшие к офицерам.
– В розовом моя, чур не отбивать! – сказал Ильин, заметив решительно подвигавшуюся к нему Дуняшу.
– Наша будет! – подмигнув, сказал Ильину Лаврушка.
– Что, моя красавица, нужно? – сказал Ильин, улыбаясь.
– Княжна приказали узнать, какого вы полка и ваши фамилии?
– Это граф Ростов, эскадронный командир, а я ваш покорный слуга.
– Бе…се…е…ду…шка! – распевал пьяный мужик, счастливо улыбаясь и глядя на Ильина, разговаривающего с девушкой. Вслед за Дуняшей подошел к Ростову Алпатыч, еще издали сняв свою шляпу.
– Осмелюсь обеспокоить, ваше благородие, – сказал он с почтительностью, но с относительным пренебрежением к юности этого офицера и заложив руку за пазуху. – Моя госпожа, дочь скончавшегося сего пятнадцатого числа генерал аншефа князя Николая Андреевича Болконского, находясь в затруднении по случаю невежества этих лиц, – он указал на мужиков, – просит вас пожаловать… не угодно ли будет, – с грустной улыбкой сказал Алпатыч, – отъехать несколько, а то не так удобно при… – Алпатыч указал на двух мужиков, которые сзади так и носились около него, как слепни около лошади.
– А!.. Алпатыч… А? Яков Алпатыч!.. Важно! прости ради Христа. Важно! А?.. – говорили мужики, радостно улыбаясь ему. Ростов посмотрел на пьяных стариков и улыбнулся.
– Или, может, это утешает ваше сиятельство? – сказал Яков Алпатыч с степенным видом, не заложенной за пазуху рукой указывая на стариков.
– Нет, тут утешенья мало, – сказал Ростов и отъехал. – В чем дело? – спросил он.
– Осмелюсь доложить вашему сиятельству, что грубый народ здешний не желает выпустить госпожу из имения и угрожает отпречь лошадей, так что с утра все уложено и ее сиятельство не могут выехать.
– Не может быть! – вскрикнул Ростов.
– Имею честь докладывать вам сущую правду, – повторил Алпатыч.
Ростов слез с лошади и, передав ее вестовому, пошел с Алпатычем к дому, расспрашивая его о подробностях дела. Действительно, вчерашнее предложение княжны мужикам хлеба, ее объяснение с Дроном и с сходкою так испортили дело, что Дрон окончательно сдал ключи, присоединился к мужикам и не являлся по требованию Алпатыча и что поутру, когда княжна велела закладывать, чтобы ехать, мужики вышли большой толпой к амбару и выслали сказать, что они не выпустят княжны из деревни, что есть приказ, чтобы не вывозиться, и они выпрягут лошадей. Алпатыч выходил к ним, усовещивая их, но ему отвечали (больше всех говорил Карп; Дрон не показывался из толпы), что княжну нельзя выпустить, что на то приказ есть; а что пускай княжна остается, и они по старому будут служить ей и во всем повиноваться.
В ту минуту, когда Ростов и Ильин проскакали по дороге, княжна Марья, несмотря на отговариванье Алпатыча, няни и девушек, велела закладывать и хотела ехать; но, увидав проскакавших кавалеристов, их приняли за французов, кучера разбежались, и в доме поднялся плач женщин.
– Батюшка! отец родной! бог тебя послал, – говорили умиленные голоса, в то время как Ростов проходил через переднюю.
Княжна Марья, потерянная и бессильная, сидела в зале, в то время как к ней ввели Ростова. Она не понимала, кто он, и зачем он, и что с нею будет. Увидав его русское лицо и по входу его и первым сказанным словам признав его за человека своего круга, она взглянула на него своим глубоким и лучистым взглядом и начала говорить обрывавшимся и дрожавшим от волнения голосом. Ростову тотчас же представилось что то романическое в этой встрече. «Беззащитная, убитая горем девушка, одна, оставленная на произвол грубых, бунтующих мужиков! И какая то странная судьба натолкнула меня сюда! – думал Ростов, слушяя ее и глядя на нее. – И какая кротость, благородство в ее чертах и в выражении! – думал он, слушая ее робкий рассказ.