Задача Плато
Поделись знанием:
– Бонапарт поступает с Европой как пират на завоеванном корабле, – сказал граф Ростопчин, повторяя уже несколько раз говоренную им фразу. – Удивляешься только долготерпению или ослеплению государей. Теперь дело доходит до папы, и Бонапарт уже не стесняясь хочет низвергнуть главу католической религии, и все молчат! Один наш государь протестовал против захвата владений герцога Ольденбургского. И то… – Граф Ростопчин замолчал, чувствуя, что он стоял на том рубеже, где уже нельзя осуждать.
– Предложили другие владения заместо Ольденбургского герцогства, – сказал князь Николай Андреич. – Точно я мужиков из Лысых Гор переселял в Богучарово и в рязанские, так и он герцогов.
– Le duc d'Oldenbourg supporte son malheur avec une force de caractere et une resignation admirable, [Герцог Ольденбургский переносит свое несчастие с замечательной силой воли и покорностью судьбе,] – сказал Борис, почтительно вступая в разговор. Он сказал это потому, что проездом из Петербурга имел честь представляться герцогу. Князь Николай Андреич посмотрел на молодого человека так, как будто он хотел бы ему сказать кое что на это, но раздумал, считая его слишком для того молодым.
– Я читал наш протест об Ольденбургском деле и удивлялся плохой редакции этой ноты, – сказал граф Ростопчин, небрежным тоном человека, судящего о деле ему хорошо знакомом.
Пьер с наивным удивлением посмотрел на Ростопчина, не понимая, почему его беспокоила плохая редакция ноты.
– Разве не всё равно, как написана нота, граф? – сказал он, – ежели содержание ее сильно.
– Mon cher, avec nos 500 mille hommes de troupes, il serait facile d'avoir un beau style, [Мой милый, с нашими 500 ми тысячами войска легко, кажется, выражаться хорошим слогом,] – сказал граф Ростопчин. Пьер понял, почему графа Ростопчина беспокоила pедакция ноты.
– Кажется, писак довольно развелось, – сказал старый князь: – там в Петербурге всё пишут, не только ноты, – новые законы всё пишут. Мой Андрюша там для России целый волюм законов написал. Нынче всё пишут! – И он неестественно засмеялся.
Разговор замолк на минуту; старый генерал прокашливаньем обратил на себя внимание.
– Изволили слышать о последнем событии на смотру в Петербурге? как себя новый французский посланник показал!
Задача Плато — вопрос о существовании минимальной поверхности с заданной границей.
Содержание
История
Задача поставлена Ж. Лагранжем в 1760 году. Названа в честь Ж. Плато, проводившим опыты с мыльными плёнками. Она была решена независимо друг от друга в 1930 году Джесси Дугласом и Тибор Родо с определёнными топологическими ограничениями. За своё решение Дуглас получил Филдсовскую премию 1936 года.
В 1960 году Герберт Федерер и Вендела Флеминг решили общий случай, используя разработанную ими теорию потоков. Многомерная задача Плато в классе спектральных поверхностей (параметризованных спектрами многообразий с фиксированным краем) была в 1969 году решена А. Т. Фоменко. Полностью многомерная задача Плато была решена Дао Чонг Тхи[1].
Формулировка
Дана замкнутая жорданова кривая в пространстве. Доказать существование поверхности наименьшей площади с границей, образованной этой кривой.
Напишите отзыв о статье "Задача Плато"
Примечания
- ↑ Дао Чонг Тхи, [www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=im&paperid=1950&option_lang=rus «Мультиварифолды и классические многомерные задачи Плато»], Изв. АН СССР. Сер. матем., 44:5 (1980), с. 1035.
Литература
- Douglas, Jesse (1931). «Solution of the problem of Plateau». Trans. Amer. Math. Soc. (Transactions of the American Mathematical Society, Vol. 33, No. 1) 33 (1): 263–321. DOI:10.2307/1989472.
- Reifenberg, Ernst Robert (1960). «Solution of the {Plateau} problem for m-dimensional surfaces of varying topological type». Acta Mathematica 104 (2): 1-92. DOI:10.1007/bf02547186.
- Fomenko A.T. The Plateau Problem: Historical Survey. — Williston, VT: Gordon & Breach, 1989. — ISBN 978-2-88124-700-2.
- Morgan Frank. Geometric Measure Theory: a Beginner's Guide. — Academic Press, 2009. — ISBN 978-0-12-374444-9.
- Будылин А. М. Вариационное исчисление. Л.: СПбГУ, 2001
- Radó, Tibor (1930). «On Plateau's problem». Ann. Of Math. (2) (The Annals of Mathematics, Vol. 31, No. 3) 31 (3): 457–469. DOI:10.2307/1968237.
- Struwe Michael. Plateau's Problem and the Calculus of Variations. — Princeton, NJ: Princeton University Press, 1989. — ISBN 978-0-691-08510-4.
- Almgren Frederick. Plateau's problem, an invitation to varifold geometry. — New York-Amsterdam: Benjamin, 1966. — ISBN 978-0-821-82747-5.
- Harrison, Jenny (2012). «[link.springer.com/article/10.1007/s12220-012-9337-x Soap Film Solutions to Plateau's Problem]». Journal of Geometric Analysis 24: 271–297. DOI:10.1007/s12220-012-9337-x.
Ссылки
- eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/var.pdf
|
Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |
Отрывок, характеризующий Задача Плато
За обедом разговор зашел о последней политической новости, о захвате Наполеоном владений герцога Ольденбургского и о русской враждебной Наполеону ноте, посланной ко всем европейским дворам.– Бонапарт поступает с Европой как пират на завоеванном корабле, – сказал граф Ростопчин, повторяя уже несколько раз говоренную им фразу. – Удивляешься только долготерпению или ослеплению государей. Теперь дело доходит до папы, и Бонапарт уже не стесняясь хочет низвергнуть главу католической религии, и все молчат! Один наш государь протестовал против захвата владений герцога Ольденбургского. И то… – Граф Ростопчин замолчал, чувствуя, что он стоял на том рубеже, где уже нельзя осуждать.
– Предложили другие владения заместо Ольденбургского герцогства, – сказал князь Николай Андреич. – Точно я мужиков из Лысых Гор переселял в Богучарово и в рязанские, так и он герцогов.
– Le duc d'Oldenbourg supporte son malheur avec une force de caractere et une resignation admirable, [Герцог Ольденбургский переносит свое несчастие с замечательной силой воли и покорностью судьбе,] – сказал Борис, почтительно вступая в разговор. Он сказал это потому, что проездом из Петербурга имел честь представляться герцогу. Князь Николай Андреич посмотрел на молодого человека так, как будто он хотел бы ему сказать кое что на это, но раздумал, считая его слишком для того молодым.
– Я читал наш протест об Ольденбургском деле и удивлялся плохой редакции этой ноты, – сказал граф Ростопчин, небрежным тоном человека, судящего о деле ему хорошо знакомом.
Пьер с наивным удивлением посмотрел на Ростопчина, не понимая, почему его беспокоила плохая редакция ноты.
– Разве не всё равно, как написана нота, граф? – сказал он, – ежели содержание ее сильно.
– Mon cher, avec nos 500 mille hommes de troupes, il serait facile d'avoir un beau style, [Мой милый, с нашими 500 ми тысячами войска легко, кажется, выражаться хорошим слогом,] – сказал граф Ростопчин. Пьер понял, почему графа Ростопчина беспокоила pедакция ноты.
– Кажется, писак довольно развелось, – сказал старый князь: – там в Петербурге всё пишут, не только ноты, – новые законы всё пишут. Мой Андрюша там для России целый волюм законов написал. Нынче всё пишут! – И он неестественно засмеялся.
Разговор замолк на минуту; старый генерал прокашливаньем обратил на себя внимание.
– Изволили слышать о последнем событии на смотру в Петербурге? как себя новый французский посланник показал!
