Модель Сарджента — Уоллеса
Модель Сарджента — Уоллеса — модель инфляции и влияния на неё денежно-кредитной политики, предложенная Томасом Сарджентом и Нилом Уоллесом[en] в работах 1973—1987 годов, основанная на рациональных ожиданиях. В рамках данной модели показано, что текущая инфляция зависит не только от текущей, но и от будущей денежной политики. Из модели, в частности следует, что при сдерживающей денежно-кредитной политике инфляция в будущем может быть и больше, чем при менее жёсткой политике и, более того, уже текущая инфляция может быть выше, чем при менее ограничительной политике.
Содержание
История возникновения
В 1973 году Т. Сарджент и Н. Уоллес[en] предложили в своей статье «Рациональные ожидания и динамика гиперинфляции»[1] свою модель инфляции[2].
Предпосылки и описание модели
Модель исходит из стандартных монетаристских предпосылок: экзогенный экономический рост, определяемый темпом роста населения (<math>n</math>) и постоянство скорости обращения денег (формально это предположение формулируется как постоянство эластичности спроса на деньги по доходу). Также предполагается, что реальная процентная ставка превышает темп роста экономики и рано или поздно долговое финансирование должно привести к ситуации, когда государство не сможет погашать долг за счет нового долга и будет вынуждено перейти к денежному финансированию. Бюджетно-налоговая политика представляется последовательностью величин бюджетного дефицита <math>D_t</math> в реальном выражении (гос. расходы без процентов по гос. долгу за минусом налоговых поступлений без учета трансфертов). Кредитно-денежная политика представлена последовательностью денежных масс <math>M_t</math> в соответствующие моменты времени. Тогда, если <math>P_t</math> — уровни цен, а <math>B_t</math> — государственный долг (облигации), а <math>r_t</math> — доходности гос. облигаций, то бюджетное ограничение государства можно записать в виде следующего динамического уравнения[2]:
- <math>D_t=\frac {M_t-M_{t-1}}{P_t}+B_t-B_{t-1}(1+r_{t-1})</math>,
или в расчете на душу населения (разделив на численность <math>N_t</math>)[2]:
- <math>d_t=\frac {M_t-M_{t-1}}{N_t P_t}+b_t-\frac{b_{t-1}}{1+n}(1+r_{t-1})</math>
Предполагается, что до некоторого момента <math>T</math> государство поддерживает постоянный темп роста денежной массы <math>m</math> и покрывает дефицит путём увеличения государственного долга до достижения некоторого критического значения <math>b_T(m)</math>. После этого момента государство вынуждено финансировать дефицит за счет денежной эмиссии, не наращивая долг.
В модели предполагается, что экономические агенты информированы о планах государства и их ожидания носят рациональный характер, то есть ожидаемая инфляция равна фактической.
Исходя из тождества <math>M_t V=P_t N_t y</math>, где учтено предположение о постоянстве скорости обращения денег и постоянство выпуска на душу населения — <math>y</math>:
- <math>M_t/N_t=cP_t</math>,
и соответственно:
- <math>P_t/P_{t-1}=(1+m)/(1+n)</math>,
то есть выбранный темп роста денежной массы означает выбранный темп инфляции в период до момента <math>T</math>. Цель модели состоит в оценке инфляции после этого момента.
Можно показать, что до момента <math>T</math> для долга на душу населения выполнено следующее соотношение:
- <math>b_t(m)=k_1b_1+\sum^t_{j=2} k_j (d_j-c m/(1+m))</math>, где <math>k_j=\prod^{t-1}_{i=j}(1+r_i)/(1+n)^{t-j}</math> для <math>j<t</math>, а <math>k_t=1</math>.
Из этого соотношения следует, что чем меньше планируемый темп роста денежной массы, тем выше <math>b_t(m), t \leqslant T</math>, в частности <math>b_T(m)</math>. Для <math>b_T(m)</math> при <math>t>T</math>, учитывая бюджетное ограничение и соотношение для денежной массы, а также то, что <math>b_t=b_T</math> при <math>t>T</math> можно записать следующее[2]:
- <math>b_T(m)=\frac{1+r_{t-1}}{1+n}b_T(m)+d_t-c(1-\frac {1}{(1+\pi_t)(1+n)})</math>,
откуда следует:
- <math>1+\pi_t=\frac {c}{(c-d_t)(1+n)-(r_{t-1}-n)b_T(m)}</math>, где <math>t>T</math>.
Из этой формулы с учетом того, что по предположению <math>r_{t-1}>n</math> видно, что чем больше <math>b_T</math>, тем меньше знаменатель, а значит и тем больше уровень инфляции. Учитывая отмеченную выше обратную зависимость <math>b_T</math> от <math>m</math> окончательно можно сделать вывод: если реальная процентная ставка превышает темп роста выпуска, то чем меньше запланированный темп инфляции периода <math>t<T</math>, тем выше инфляция периода <math>t>T</math>.
Альтернативная модель спроса на деньги
Кроме применения простой модели спроса на деньги — в соответствии с количественной теорией денег, модель Сарджента — Уоллеса может быть построена с использованием кейнсианской функции спроса на деньги, которая предполагает его зависимость не только от реального дохода, но и от номинальной процентной ставки. В таком случае можно использовать, например, следующую модель равновесия денежного рынка[2]:
- <math>\frac{M_t} {N_tP_t}=a_1-a_2(1+\pi_{t+1})</math>,
где <math>a_1, a_2</math> — положительные параметры (автономный спрос на деньги и чувствительность спроса на деньги к изменению инфляционных ожиданий), а <math>\pi_{t+1}</math> — ожидаемая инфляция на следующий период, равная в рамках принятых рациональных ожиданий фактической будущей инфляции.
Исходя из этой модели можно показать, что уровень цен <math>P_t</math> будет зависеть от ожидаемых будущих значений денежной массы следующим образом[2]:
- <math>P_t=\frac {1}{a_1}\sum^{\infty}_{j=0}(a_2/a_1)^jM_{t+j}/N_{t+j}</math>.
Таким образом, темп инфляции сегодня зависит от ожидаемой будущей денежной политики. А именно, если в текущий момент проводится ограничительная денежная политика, то экономические агенты будут ожидать повышения темпов роста денежной массы в будущем и эти ожидания увеличат инфляцию уже в текущем периоде. Такой эффект тем выше, чем больше чувствительность спроса на деньги к инфляционным ожиданиям[2].
См. также
Напишите отзыв о статье "Модель Сарджента — Уоллеса"
Примечания
- ↑ Sargent T., Wallace N.[en] [conservancy.umn.edu/bitstream/handle/11299/54631/1/1972-22.pdf Rational Expectations and the Dynamics of Hyperinflation] // International Economic Review[en] Vol. 14. — 1973.
- ↑ 1 2 3 4 5 6 7 Туманова Е.А., Шагас Н.Л. [uchebnik.biz/book/350-makroyekonomika/39-85-model-sarzhenta-uollesa.html Макроэкономика. Элементы продвинутого подхода]. — М.: Инфра-М, 2004. — С. 171-177. — ISBN 5-16-001864-6.
Отрывок, характеризующий Модель Сарджента — Уоллеса
– Я его давно замечал, – сказал другой.– Да что, солдатенок…
– А в третьей роте, сказывали, за вчерашний день девять человек недосчитали.
– Да, вот суди, как ноги зазнобишь, куда пойдешь?
– Э, пустое болтать! – сказал фельдфебель.
– Али и тебе хочется того же? – сказал старый солдат, с упреком обращаясь к тому, который сказал, что ноги зазнобил.
– А ты что же думаешь? – вдруг приподнявшись из за костра, пискливым и дрожащим голосом заговорил востроносенький солдат, которого называли ворона. – Кто гладок, так похудает, а худому смерть. Вот хоть бы я. Мочи моей нет, – сказал он вдруг решительно, обращаясь к фельдфебелю, – вели в госпиталь отослать, ломота одолела; а то все одно отстанешь…
– Ну буде, буде, – спокойно сказал фельдфебель. Солдатик замолчал, и разговор продолжался.
– Нынче мало ли французов этих побрали; а сапог, прямо сказать, ни на одном настоящих нет, так, одна названье, – начал один из солдат новый разговор.
– Всё казаки поразули. Чистили для полковника избу, выносили их. Жалости смотреть, ребята, – сказал плясун. – Разворочали их: так живой один, веришь ли, лопочет что то по своему.
– А чистый народ, ребята, – сказал первый. – Белый, вот как береза белый, и бравые есть, скажи, благородные.
– А ты думаешь как? У него от всех званий набраны.
– А ничего не знают по нашему, – с улыбкой недоумения сказал плясун. – Я ему говорю: «Чьей короны?», а он свое лопочет. Чудесный народ!
– Ведь то мудрено, братцы мои, – продолжал тот, который удивлялся их белизне, – сказывали мужики под Можайским, как стали убирать битых, где страженья то была, так ведь что, говорит, почитай месяц лежали мертвые ихние то. Что ж, говорит, лежит, говорит, ихний то, как бумага белый, чистый, ни синь пороха не пахнет.
– Что ж, от холода, что ль? – спросил один.
– Эка ты умный! От холода! Жарко ведь было. Кабы от стужи, так и наши бы тоже не протухли. А то, говорит, подойдешь к нашему, весь, говорит, прогнил в червях. Так, говорит, платками обвяжемся, да, отворотя морду, и тащим; мочи нет. А ихний, говорит, как бумага белый; ни синь пороха не пахнет.
Все помолчали.
– Должно, от пищи, – сказал фельдфебель, – господскую пищу жрали.
Никто не возражал.
– Сказывал мужик то этот, под Можайским, где страженья то была, их с десяти деревень согнали, двадцать дён возили, не свозили всех, мертвых то. Волков этих что, говорит…
– Та страженья была настоящая, – сказал старый солдат. – Только и было чем помянуть; а то всё после того… Так, только народу мученье.
– И то, дядюшка. Позавчера набежали мы, так куда те, до себя не допущают. Живо ружья покидали. На коленки. Пардон – говорит. Так, только пример один. Сказывали, самого Полиона то Платов два раза брал. Слова не знает. Возьмет возьмет: вот на те, в руках прикинется птицей, улетит, да и улетит. И убить тоже нет положенья.
– Эка врать здоров ты, Киселев, посмотрю я на тебя.
– Какое врать, правда истинная.
– А кабы на мой обычай, я бы его, изловимши, да в землю бы закопал. Да осиновым колом. А то что народу загубил.
– Все одно конец сделаем, не будет ходить, – зевая, сказал старый солдат.
Разговор замолк, солдаты стали укладываться.
– Вишь, звезды то, страсть, так и горят! Скажи, бабы холсты разложили, – сказал солдат, любуясь на Млечный Путь.
– Это, ребята, к урожайному году.
– Дровец то еще надо будет.
– Спину погреешь, а брюха замерзла. Вот чуда.
– О, господи!
– Что толкаешься то, – про тебя одного огонь, что ли? Вишь… развалился.
Из за устанавливающегося молчания послышался храп некоторых заснувших; остальные поворачивались и грелись, изредка переговариваясь. От дальнего, шагов за сто, костра послышался дружный, веселый хохот.
– Вишь, грохочат в пятой роте, – сказал один солдат. – И народу что – страсть!
Один солдат поднялся и пошел к пятой роте.
– То то смеху, – сказал он, возвращаясь. – Два хранцуза пристали. Один мерзлый вовсе, а другой такой куражный, бяда! Песни играет.
– О о? пойти посмотреть… – Несколько солдат направились к пятой роте.
Пятая рота стояла подле самого леса. Огромный костер ярко горел посреди снега, освещая отягченные инеем ветви деревьев.
В середине ночи солдаты пятой роты услыхали в лесу шаги по снегу и хряск сучьев.
– Ребята, ведмедь, – сказал один солдат. Все подняли головы, прислушались, и из леса, в яркий свет костра, выступили две, держащиеся друг за друга, человеческие, странно одетые фигуры.
Это были два прятавшиеся в лесу француза. Хрипло говоря что то на непонятном солдатам языке, они подошли к костру. Один был повыше ростом, в офицерской шляпе, и казался совсем ослабевшим. Подойдя к костру, он хотел сесть, но упал на землю. Другой, маленький, коренастый, обвязанный платком по щекам солдат, был сильнее. Он поднял своего товарища и, указывая на свой рот, говорил что то. Солдаты окружили французов, подстелили больному шинель и обоим принесли каши и водки.
Ослабевший французский офицер был Рамбаль; повязанный платком был его денщик Морель.
Когда Морель выпил водки и доел котелок каши, он вдруг болезненно развеселился и начал не переставая говорить что то не понимавшим его солдатам. Рамбаль отказывался от еды и молча лежал на локте у костра, бессмысленными красными глазами глядя на русских солдат. Изредка он издавал протяжный стон и опять замолкал. Морель, показывая на плечи, внушал солдатам, что это был офицер и что его надо отогреть. Офицер русский, подошедший к костру, послал спросить у полковника, не возьмет ли он к себе отогреть французского офицера; и когда вернулись и сказали, что полковник велел привести офицера, Рамбалю передали, чтобы он шел. Он встал и хотел идти, но пошатнулся и упал бы, если бы подле стоящий солдат не поддержал его.
– Что? Не будешь? – насмешливо подмигнув, сказал один солдат, обращаясь к Рамбалю.
– Э, дурак! Что врешь нескладно! То то мужик, право, мужик, – послышались с разных сторон упреки пошутившему солдату. Рамбаля окружили, подняли двое на руки, перехватившись ими, и понесли в избу. Рамбаль обнял шеи солдат и, когда его понесли, жалобно заговорил:
