Напряжённо-деформированное состояние

Напряженно-деформированное состояние — совокупность напряжений и деформаций, возникающих при действии на материальное тело внешних нагрузок, температурных полей и других факторов.

Совокупность напряжений полностью характеризует напряжённое состояние частицы тела. Эту совокупность записывают в виде тензора напряжений, <math>T _{\sigma}</math>:

<math>{T _{\sigma}}=

\left[{\begin{matrix} \sigma _x & \tau _{xy} & \tau _{xz} \\ \tau _{yx} & \sigma _y & \tau _{yz} \\ \tau _{zx} & \tau _{zy} & \sigma _z \\ \end{matrix}}\right] </math>

Совокупность компонентов деформации характеризует деформированное состояние частицы тела. Эту совокупность записывают в виде тензора деформации:

<math>{T _{\varepsilon}}=

\left[{\begin{matrix} \varepsilon _x & \varepsilon _{xy} & \varepsilon _{xz} \\ \varepsilon _{yx} & \varepsilon _y & \varepsilon _{yz} \\ \varepsilon _{zx} & \varepsilon _{zy} & \varepsilon _z \\ \end{matrix}}\right] </math>

Основные виды напряжённо-деформированного состояния

• Растяжение
• Сжатие
• Плоский чистый сдвиг

При растяжении и сжатии осевая деформация определяется законом Гука:

<math>\varepsilon_z=\frac{\sigma_z}{E}</math>

При растяжении и сжатии поперечные деформации определяются законом Пуассона:

<math>\varepsilon_x=-\mu \varepsilon_y=- \mu \varepsilon_z</math>

При плоском чистом сдвиге деформация сдвига определяются соотношением:

<math>\gamma=\frac{\tau}{G}</math>

Напряжённое состояние называется линейным, если только одно главное напряжение отлично от нуля. Напряжённое состояние называется плоским, если векторы напряжений <math>\sigma_x</math>, <math>\sigma_y</math> и <math>\tau_xy</math> лежат в одной плоскости. Напряжённое состояние называется объёмным, если все три главных напряжения <math>\sigma_x</math>, <math>\sigma_y</math> и <math>\sigma_z</math> отличны от нуля. Объёмное напряжённо-деформированное состояние можно разложить на сумму двух состояний: трёхосного растяжения и сложного сдвига в трёх координатных плоскостях.

См. также

• Тензор напряжений
• Тензор деформации
• Закон Гука
• Коэффициент Пуассона

Литература

• Старовойтов Э. И. Сопротивление материалов. — М.: Физматлит, 2008. — С. 384. — 1000 экз. — ISBN 978-5-9221-0883-6.
• Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: Учебник для вузов. — 10-е изд., перераб. и доп. — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1999. — Т. 2. — 592 с. — (Механика в техническом университете). — ISBN 5-7038-1340-9; УДК 539.3/6(075.8); ББК 30.121 Ф42.
• Работнов Ю. Н. Сопротивление материалов. — М., 1950.

Ссылки

• www.soprotmat.ru/tns.htm

Отрывок, характеризующий Напряжённо-деформированное состояние

– Нынче взяли, да ничего не знает. Я оставил его пг'и себе.
– Ну, а остальных ты куда деваешь? – сказал Долохов.
– Как куда? Отсылаю под г'асписки! – вдруг покраснев, вскрикнул Денисов. – И смело скажу, что на моей совести нет ни одного человека. Разве тебе тг'удно отослать тг'идцать ли, тг'иста ли человек под конвоем в гог'од, чем маг'ать, я пг'ямо скажу, честь солдата.
– Вот молоденькому графчику в шестнадцать лет говорить эти любезности прилично, – с холодной усмешкой сказал Долохов, – а тебе то уж это оставить пора.
– Что ж, я ничего не говорю, я только говорю, что я непременно поеду с вами, – робко сказал Петя.
– А нам с тобой пора, брат, бросить эти любезности, – продолжал Долохов, как будто он находил особенное удовольствие говорить об этом предмете, раздражавшем Денисова. – Ну этого ты зачем взял к себе? – сказал он, покачивая головой. – Затем, что тебе его жалко? Ведь мы знаем эти твои расписки. Ты пошлешь их сто человек, а придут тридцать. Помрут с голоду или побьют. Так не все ли равно их и не брать?
Эсаул, щуря светлые глаза, одобрительно кивал головой.
– Это все г'авно, тут Рассуждать нечего. Я на свою душу взять не хочу. Ты говог'ишь – помг'ут. Ну, хог'ошо. Только бы не от меня.
Долохов засмеялся.
– Кто же им не велел меня двадцать раз поймать? А ведь поймают – меня и тебя, с твоим рыцарством, все равно на осинку. – Он помолчал. – Однако надо дело делать. Послать моего казака с вьюком! У меня два французских мундира. Что ж, едем со мной? – спросил он у Пети.
– Я? Да, да, непременно, – покраснев почти до слез, вскрикнул Петя, взглядывая на Денисова.
Опять в то время, как Долохов заспорил с Денисовым о том, что надо делать с пленными, Петя почувствовал неловкость и торопливость; но опять не успел понять хорошенько того, о чем они говорили. «Ежели так думают большие, известные, стало быть, так надо, стало быть, это хорошо, – думал он. – А главное, надо, чтобы Денисов не смел думать, что я послушаюсь его, что он может мной командовать. Непременно поеду с Долоховым во французский лагерь. Он может, и я могу».
На все убеждения Денисова не ездить Петя отвечал, что он тоже привык все делать аккуратно, а не наобум Лазаря, и что он об опасности себе никогда не думает.
– Потому что, – согласитесь сами, – если не знать верно, сколько там, от этого зависит жизнь, может быть, сотен, а тут мы одни, и потом мне очень этого хочется, и непременно, непременно поеду, вы уж меня не удержите, – говорил он, – только хуже будет…