Шум квантования

Шум квантования — ошибки, возникающие при оцифровке аналогового сигнала. В зависимости от типа аналого-цифрового преобразования могут возникать из-за округления (до определённого разряда) сигнала или усечения (отбрасывания младших разрядов) сигнала.

Математическое описание

Модель

Шум квантования можно представить как аддитивный дискретный сигнал <math>e(nT)</math>, учитывающий ошибки квантования. Если <math> d(nT)</math> — входной сигнал квантователя, а <math> F[\,]</math> — его передаточная функция, то имеем следующую линейную модель шума квантования:

<math> e(nT) = F[d(nT)] - d(nT)</math>

Линейная модель используется для аналитического исследования свойств шума квантования.

Детерминированные оценки

Детерминированные оценки позволяют определить абсолютные границы шума квантования в случае равномерного квантования:

<math>|max[e(nT)]| = \frac{1}{m} 2^{-b} = \frac{1}{m} Q</math>,

где <math>b</math> — число разрядов квантования (сигнала <math>e(nT)</math>), <math> Q</math> — шаг квантования <math> m = 2</math> — при округлении <math> m = 1</math> — при усечении.

Вероятностные оценки

Вероятностные оценки основаны на представлении ошибок квантования (сигнала <math>e(nT) </math>) как случайного шумоподобного процесса. Допущения, вводимые относительно шума квантования:

• Последовательность <math>e(nT)</math> является стационарным случайным процессом
• Последовательность <math>e(nT)</math> не коррелирована с квантуемым сигналом <math> d(nT) </math>
• Любые два отсчёта последовательности <math>e(nT)</math> не коррелированы, то есть шум квантования является процессом типа «белый шум».
• Распределение вероятности ошибок квантования является равномерным по диапазону ошибок квантования.

В таком случае математическое ожидание <math>M_e </math> и дисперсия <math>D_e </math> шума квантования определяется следующим образом (при квантовании используется дополнительный код):

• <math>M_e = -0,5Q</math>
• <math>D_e = Q^2/12</math>

См. также

• Отношение сигнал/шум
• Дизеринг

Литература

• Гольденберг Л. М., Матюшкин Б. Д. Цифровая обработка сигналов — М.: Радио и связь, 1985.

Ссылки

• [ccrma.stanford.edu/~jos/mdft/Round_Off_Error_Variance.html Round-Off Error Variance] (англ.)

Отрывок, характеризующий Шум квантования

Княжна Марья поняла все.
Но она все таки надеялась и спросила словами, в которые она не верила:
– Но как его рана? Вообще в каком он положении?
– Вы, вы… увидите, – только могла сказать Наташа.
Они посидели несколько времени внизу подле его комнаты, с тем чтобы перестать плакать и войти к нему с спокойными лицами.
– Как шла вся болезнь? Давно ли ему стало хуже? Когда это случилось? – спрашивала княжна Марья.
Наташа рассказывала, что первое время была опасность от горячечного состояния и от страданий, но в Троице это прошло, и доктор боялся одного – антонова огня. Но и эта опасность миновалась. Когда приехали в Ярославль, рана стала гноиться (Наташа знала все, что касалось нагноения и т. п.), и доктор говорил, что нагноение может пойти правильно. Сделалась лихорадка. Доктор говорил, что лихорадка эта не так опасна.
– Но два дня тому назад, – начала Наташа, – вдруг это сделалось… – Она удержала рыданья. – Я не знаю отчего, но вы увидите, какой он стал.
– Ослабел? похудел?.. – спрашивала княжна.
– Нет, не то, но хуже. Вы увидите. Ах, Мари, Мари, он слишком хорош, он не может, не может жить… потому что…


Когда Наташа привычным движением отворила его дверь, пропуская вперед себя княжну, княжна Марья чувствовала уже в горле своем готовые рыданья. Сколько она ни готовилась, ни старалась успокоиться, она знала, что не в силах будет без слез увидать его.
Княжна Марья понимала то, что разумела Наташа словами: сним случилось это два дня тому назад. Она понимала, что это означало то, что он вдруг смягчился, и что смягчение, умиление эти были признаками смерти. Она, подходя к двери, уже видела в воображении своем то лицо Андрюши, которое она знала с детства, нежное, кроткое, умиленное, которое так редко бывало у него и потому так сильно всегда на нее действовало. Она знала, что он скажет ей тихие, нежные слова, как те, которые сказал ей отец перед смертью, и что она не вынесет этого и разрыдается над ним. Но, рано ли, поздно ли, это должно было быть, и она вошла в комнату. Рыдания все ближе и ближе подступали ей к горлу, в то время как она своими близорукими глазами яснее и яснее различала его форму и отыскивала его черты, и вот она увидала его лицо и встретилась с ним взглядом.