Пропорциональность
Пропорциональными называются две взаимно зависимые величины, если отношение их значений остаётся неизменным[1].
Равенство между отношениями двух или нескольких пар чисел или величин в математике называется пропорцией.
Содержание
Пример
Масса керосина пропорциональна его объёму: 2 л керосина имеют массу 1,6 кг, 5 л имеют массу 4 кг, 7 л имеют массу 5,6 кг. Отношение массы к объёму всегда будет равно плотности:
- 1,6 : 2 = 4 : 5 = 5,6 : 7 = 0,8
Коэффициент пропорциональности
Неизменное отношение пропорциональных величин называется коэффициентом пропорциональности. Коэффициент пропорциональности показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой[1].
Символ
Математический символ '∝' используется для указания пропорциональности двух величин. Пример, A ∝ B.
В Юникоде для отображения используется символ U+221D.
Прямо пропорциональные величины
Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз, другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз. Пример: такие величины, как скорость и расстояние являются прямо пропорциональными.
Обратная пропорциональность
Обра́тная пропорциона́льность — это функциональная зависимость, при которой увеличение независимой величины (аргумента) вызывает пропорциональное уменьшение зависимой величины (функции).
<math>y=\frac {k} {x}, x\neq 0, k\neq 0</math>
Свойства функции:
- Область определения <math>D(y)=(-\infty;0)\cup (0;+\infty)</math>
- Область значений <math>E(y)=(-\infty;0)\cup (0;+\infty)</math>
- Функция нечётна, так как <math>f(-x) = \frac {k} {-x} = - \frac {k} {x} = -f(x)</math>
- Функция убывает на каждом из множеств <math>(-\infty ; 0)</math> и <math>(0;+\infty )</math> по отдельности для <math>k>0</math> и возрастает на каждом из них по отдельности при <math>k<0</math>.
См. также
Источники
|
Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |
Напишите отзыв о статье "Пропорциональность"
Отрывок, характеризующий Пропорциональность
В комнате было полутемно; только две лампадки горели перед образами, и хорошо пахло куреньем и цветами. Вся комната была установлена мелкою мебелью шифоньерок, шкапчиков, столиков. Из за ширм виднелись белые покрывала высокой пуховой кровати. Собачка залаяла.– Ах, это вы, mon cousin?
Она встала и оправила волосы, которые у нее всегда, даже и теперь, были так необыкновенно гладки, как будто они были сделаны из одного куска с головой и покрыты лаком.
– Что, случилось что нибудь? – спросила она. – Я уже так напугалась.
– Ничего, всё то же; я только пришел поговорить с тобой, Катишь, о деле, – проговорил князь, устало садясь на кресло, с которого она встала. – Как ты нагрела, однако, – сказал он, – ну, садись сюда, causons. [поговорим.]
– Я думала, не случилось ли что? – сказала княжна и с своим неизменным, каменно строгим выражением лица села против князя, готовясь слушать.
– Хотела уснуть, mon cousin, и не могу.
– Ну, что, моя милая? – сказал князь Василий, взяв руку княжны и пригибая ее по своей привычке книзу.
Видно было, что это «ну, что» относилось ко многому такому, что, не называя, они понимали оба.
Княжна, с своею несообразно длинною по ногам, сухою и прямою талией, прямо и бесстрастно смотрела на князя выпуклыми серыми глазами. Она покачала головой и, вздохнув, посмотрела на образа. Жест ее можно было объяснить и как выражение печали и преданности, и как выражение усталости и надежды на скорый отдых. Князь Василий объяснил этот жест как выражение усталости.
– А мне то, – сказал он, – ты думаешь, легче? Je suis ereinte, comme un cheval de poste; [Я заморен, как почтовая лошадь;] а всё таки мне надо с тобой поговорить, Катишь, и очень серьезно.
Князь Василий замолчал, и щеки его начинали нервически подергиваться то на одну, то на другую сторону, придавая его лицу неприятное выражение, какое никогда не показывалось на лице князя Василия, когда он бывал в гостиных. Глаза его тоже были не такие, как всегда: то они смотрели нагло шутливо, то испуганно оглядывались.
Княжна, своими сухими, худыми руками придерживая на коленях собачку, внимательно смотрела в глаза князю Василию; но видно было, что она не прервет молчания вопросом, хотя бы ей пришлось молчать до утра.
