Стрелка Пирса

Стрелка Пирса
ИЛИ-НЕ (NOR)
Основная информация
Определение	<math>\overline{x + y}</math>
Классы	T0 T1 M L S  Нет   Нет   Нет   Нет   Нет
ДНФ	<math>\overline{x} \cdot \overline{y}</math>
КНФ	<math>\overline{x} \cdot \overline{y}</math>
Полином Жегалкина	<math>1 \oplus x \oplus y \oplus xy</math>
Таблица истинности	<math>(1000)</math>

Стре́лка Пи́рса — бинарная логическая операция, булева функция над двумя переменными. Введена в рассмотрение Чарльзом Пирсом (Сharles Peirce) в 1880—1881 г.г.

Стрелка Пирса, обычно обозначаемая ↓, эквивалентна операции ИЛИ-НЕ и задаётся следующей таблицей истинности:

X	Y	X ↓ Y
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

Таким образом, высказывание «X ↓ Y» означает «ни X, ни Y». От перемены мест операндов результат операции не изменяется.

Стрелка Пирса, как и штрих Шеффера, образует базис для пространства булевых функций от двух переменных. Это означает, что, используя только стрелку Пирса, можно построить все остальные логические операции, например:

<math> X \darr X \equiv \neg X </math> — отрицание

<math> \left( {X \darr X} \right) \darr \left( {Y \darr Y } \right) \equiv {X \wedge Y } </math> — конъюнкция

<math>\left( {X \darr Y} \right) \darr \left( {X \darr Y} \right) \equiv X \vee Y </math> — дизъюнкция

<math> \left( \left( {X \darr X } \right) \darr Y \right) \darr \left( \left( {X \darr X } \right) \darr Y \right) \equiv X \rarr Y </math> — импликация

В электронике это означает, что для реализации всего многообразия схем преобразования сигналов, представляющих логические значения, достаточно одного типового элемента, который носит название «операция 2ИЛИ-НЕ» (2-in NOR). С другой стороны, такой подход увеличивает сложность реализующих выражения схем и тем самым снижает их надёжность.

Функциональная операция, выполняемая при n входах, определяется следующим выражением:

<math>F=\overline{x_1+x_2+x_3+x_4+...x_n}.</math>

Схемы

Говоря простым языком, вентиль 2ИЛИ-НЕ − это 2ИЛИ с подключенным к нему инвертором. Для наглядности, ниже приведен пример логики 2ИЛИ-НЕ с выключателями. Как известно, логика 2ИЛИ близка к выражению «Или A, Или B, Или то и другое». Чтобы получить логику 2ИЛИ-НЕ, результат 2ИЛИ необходимо инвертировать, чтобы получить «Не A, и не B». На схеме ниже это выглядит следующим образом: Серым отмечены выключатели в состоянии «выключено», синим в состоянии «включено». На первой слева схеме оба выключателя находятся в положении «выключено». Таким образом, следуя выражению на выходе, получаем логический 0. Инвертированный результат будет равен 1, и тем самым логически удовлетворять выражению «Не А, Не B». Следующие схемы демонстрируют соответственно «ИЛИ А», «ИЛИ B», «И А, И B» с последующей инверсией результата.

Схемы 2ИЛИ-НЕ

Ниже представлены варианты реализации вентиля 2ИЛИ-НЕ с помощью диодно-транзисторной логики и с помощью МОП соответственно.

Схемы

Представленная схема на МОП выполнена на однотипных МОП-транзисторах, однако существуют вариант схемы 2ИЛИ-НЕ на комплементарных (дополняющих) МОП-тразисторах. Такую схему получают путём последовательного соединения однотипных транзисторов и параллельного соединения группы транзисторов другого типа.

См. также

• Логическая операция
• Бинарная операция
• Алгебра логики
• Штрих Шеффера
• Критерий Поста

Литература

• Математический энциклопедический словарь. — М.: «Сов. энциклопедия », 1988. — С. 457-457.
• Белоусов, Аркадий [alglib.sources.ru/articles/logic.php Алгебра логики и цифровые компьютеры]
• Терещук Д. С. [masters.donntu.edu.ua/2001/fvti/tereschuk/diss/g2.htm Логическое моделирование СБИС на переключательном уровне]
• Ю. С. Забродин «Промышленная электроника» — С. 221.

Отрывок, характеризующий Стрелка Пирса

Голос ее задрожал, она чуть не заплакала, но оправилась и спокойно продолжала: – И совсем я не хочу выходить замуж. И я его боюсь; я теперь совсем, совсем, успокоилась…
На другой день после этого разговора Наташа надела то старое платье, которое было ей особенно известно за доставляемую им по утрам веселость, и с утра начала тот свой прежний образ жизни, от которого она отстала после бала. Она, напившись чаю, пошла в залу, которую она особенно любила за сильный резонанс, и начала петь свои солфеджи (упражнения пения). Окончив первый урок, она остановилась на середине залы и повторила одну музыкальную фразу, особенно понравившуюся ей. Она прислушалась радостно к той (как будто неожиданной для нее) прелести, с которой эти звуки переливаясь наполнили всю пустоту залы и медленно замерли, и ей вдруг стало весело. «Что об этом думать много и так хорошо», сказала она себе и стала взад и вперед ходить по зале, ступая не простыми шагами по звонкому паркету, но на всяком шагу переступая с каблучка (на ней были новые, любимые башмаки) на носок, и так же радостно, как и к звукам своего голоса прислушиваясь к этому мерному топоту каблучка и поскрипыванью носка. Проходя мимо зеркала, она заглянула в него. – «Вот она я!» как будто говорило выражение ее лица при виде себя. – «Ну, и хорошо. И никого мне не нужно».
Лакей хотел войти, чтобы убрать что то в зале, но она не пустила его, опять затворив за ним дверь, и продолжала свою прогулку. Она возвратилась в это утро опять к своему любимому состоянию любви к себе и восхищения перед собою. – «Что за прелесть эта Наташа!» сказала она опять про себя словами какого то третьего, собирательного, мужского лица. – «Хороша, голос, молода, и никому она не мешает, оставьте только ее в покое». Но сколько бы ни оставляли ее в покое, она уже не могла быть покойна и тотчас же почувствовала это.
В передней отворилась дверь подъезда, кто то спросил: дома ли? и послышались чьи то шаги. Наташа смотрелась в зеркало, но она не видала себя. Она слушала звуки в передней. Когда она увидала себя, лицо ее было бледно. Это был он. Она это верно знала, хотя чуть слышала звук его голоса из затворенных дверей.
Наташа, бледная и испуганная, вбежала в гостиную.
– Мама, Болконский приехал! – сказала она. – Мама, это ужасно, это несносно! – Я не хочу… мучиться! Что же мне делать?…
Еще графиня не успела ответить ей, как князь Андрей с тревожным и серьезным лицом вошел в гостиную. Как только он увидал Наташу, лицо его просияло. Он поцеловал руку графини и Наташи и сел подле дивана.
– Давно уже мы не имели удовольствия… – начала было графиня, но князь Андрей перебил ее, отвечая на ее вопрос и очевидно торопясь сказать то, что ему было нужно.
– Я не был у вас всё это время, потому что был у отца: мне нужно было переговорить с ним о весьма важном деле. Я вчера ночью только вернулся, – сказал он, взглянув на Наташу. – Мне нужно переговорить с вами, графиня, – прибавил он после минутного молчания.
Графиня, тяжело вздохнув, опустила глаза.
– Я к вашим услугам, – проговорила она.
Наташа знала, что ей надо уйти, но она не могла этого сделать: что то сжимало ей горло, и она неучтиво, прямо, открытыми глазами смотрела на князя Андрея.
«Сейчас? Сию минуту!… Нет, это не может быть!» думала она.
Он опять взглянул на нее, и этот взгляд убедил ее в том, что она не ошиблась. – Да, сейчас, сию минуту решалась ее судьба.
– Поди, Наташа, я позову тебя, – сказала графиня шопотом.
Наташа испуганными, умоляющими глазами взглянула на князя Андрея и на мать, и вышла.
– Я приехал, графиня, просить руки вашей дочери, – сказал князь Андрей. Лицо графини вспыхнуло, но она ничего не сказала.
– Ваше предложение… – степенно начала графиня. – Он молчал, глядя ей в глаза. – Ваше предложение… (она сконфузилась) нам приятно, и… я принимаю ваше предложение, я рада. И муж мой… я надеюсь… но от нее самой будет зависеть…
– Я скажу ей тогда, когда буду иметь ваше согласие… даете ли вы мне его? – сказал князь Андрей.