Уравнение Смолуховского

Не следует путать с Соотношение Эйнштейна — Смолуховского.

Уравнение Смолуховского — кинетическое уравнение, описывающее эволюцию функции распределения координат и скоростей частиц при одномерном броуновском движении.

<math> \frac{\partial P}{\partial t} = \left[ - \frac{\partial}{\partial x} v + \frac{\partial}{\partial v}\left( \gamma v - \frac{F(x)}{m}\right) + \frac{\gamma k_B T}{m} \frac{\partial^2}{\partial^2 v} \right] P</math>

где <math> P(x, v, t) </math> — функция распределения броуновских частиц по координатам и скоростям, v — скорость, <math> F(x) </math> — внешняя сила, <math> k_B </math> — постоянная Больцмана, T — температура, <math> \gamma </math> — параметр, характеризующий вязкость среды, в которой происходит броуновское движение.

Уравнение Смолуховского является частным случаем уравнения Фоккера — Планка.

Названо в честь польского физика Мариана Смолуховского.

Отрывок, характеризующий Уравнение Смолуховского

«Кто же виноват в этом, кто допустил до этого? – думал он. – Разумеется, не я. У меня все было готово, я держал Москву вот как! И вот до чего они довели дело! Мерзавцы, изменники!» – думал он, не определяя хорошенько того, кто были эти мерзавцы и изменники, но чувствуя необходимость ненавидеть этих кого то изменников, которые были виноваты в том фальшивом и смешном положении, в котором он находился.
Всю эту ночь граф Растопчин отдавал приказания, за которыми со всех сторон Москвы приезжали к нему. Приближенные никогда не видали графа столь мрачным и раздраженным.
«Ваше сиятельство, из вотчинного департамента пришли, от директора за приказаниями… Из консистории, из сената, из университета, из воспитательного дома, викарный прислал… спрашивает… О пожарной команде как прикажете? Из острога смотритель… из желтого дома смотритель…» – всю ночь, не переставая, докладывали графу.