RANS
Уравнения Рейнольдса (англ. RANS (Reynolds-averaged Navier–Stokes)) — уравнения Навье — Стокса (уравнения движения вязкой жидкости), осреднённые по Рейнольдсу. Выведены О. Рейнольдсом в 1895 году[1].
Используются для описания турбулентных течений. Метод осреднения Рейнольдса заключается в замене случайно изменяющихся характеристик потока (скорость, давление, плотность) суммами осреднённых и пульсационных составляющих. В случае стационарного течения несжимаемой ньютоновской жидкости уравнения Рейнольдса записываются в виде:
- <math>\rho \frac{\partial \bar{u}_j \bar{u}_i }{\partial x_j}
= \rho \bar{f}_i + \frac{\partial}{\partial x_j} \left[ - \bar{p}\delta_{ij} + \mu \left( \frac{\partial \bar{u}_i}{\partial x_j} + \frac{\partial \bar{u}_j}{\partial x_i} \right) - \rho \overline{u_i^\prime u_j^\prime} \right ]. </math>
Переменные, осреднённые по времени, отмечены в этом уравнении чертой сверху, а пульсационные составляющие — апострофом. Левая часть уравнения (нестационарный член) описывает изменение количества движения жидкого объёма, вследствие изменения во времени осреднённой составляющей скорости. Это изменение компенсируется (см. правую часть уравнения) осреднёнными внешними силами <math> \rho \bar{f}_i </math>, осреднёнными силами давления <math> - \bar{p}\delta_{ij} </math>, вязкостными силами <math> \mu \left( \frac{\partial \bar{u}_i}{\partial x_j}+ \frac{\partial \bar{u}_j}{\partial x_i} \right) </math>. Кроме того, в правую часть входят кажущиеся напряжения (напряжения Рейнольдса, турбулентные напряжения) <math> \left( - \rho \overline{u_i^\prime u_j^\prime} \right)</math>, учитывающие дополнительные потери и перераспределение энергии в турбулентном потоке (по сравнению с ламинарным потоком).
Уравнения Рейнольдса описывают осреднённое по времени течение жидкости, их особенность (по сравнению с исходными уравнениями Навье — Стокса) заключается в том, что в них появились новые неизвестные функции, которые характеризуют кажущиеся турбулентные напряжения. Система уравнений Рейнольдса содержит шесть неизвестных и оказывается незамкнутой, в связи с чем для её решения приходится привлекать дополнительную информацию.
Весьма существенным является то обстоятельство, что напряжения Рейнольдса являются случайными величинами, поэтому в расчётах используют статистические данные об их величине (модели турбулентности), которые получают путём анализа результатов эксперимента. Также необходимо отметить, что напряжения Рейнольдса являются свойством течения (а не свойством жидкости), поэтому, если условия рассматриваемой задачи будут существенно отличаться условий, в которых были получены статистические данные о величине напряжений Рейнольдса, результаты расчёта могут оказаться качественно неверными. К настоящему времени разработано значительное количество моделей турбулентности различной сложности, позволяющих оценить (смоделировать) величину турбулентных напряжений в различных условиях.
Содержание
Другие методы
См. также
Напишите отзыв о статье "RANS"
Литература
- Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2-х т.: Пер. с англ. — М.: Мир, 1990.
- Белов И. А., Исаев С. А., Коробков В. А. Задачи и методы расчета отрывных течений несжимаемой жидкости. Л. Судостроение, 1989, 256 с.
- Белов И. А., Исаев С. А. Моделирование турбулентных течений: Учебное пособие / Балт. гос. техн. ун-т. СПб., 2001. 108 с.
- Курбацкий А. Ф. Моделирование турбулентных течений. // Изв. СО АН СССР, 1989, вып. 5, с. 119 146
- Илюшин Б. Б. Моделирование процессов переноса в турбулентных течениях: Учебное пособие / Новосибирск. Гос. Ун. Новосибирск, 1999
- Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. М. Мир, 1991, в 2-х т.
- Фрик П. Г. Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций./ Перм. гос. техн. ун-т. Часть I. Пермь, 1998, 107 с.
- Фрик П. Г. Турбулентность: модели и подходы. Курс лекций./ Перм. гос. техн. ун-т. Часть II. Пермь, 1999, 136 с.
- Wilcox D. C. Turbulence modeling for CFD. 1998, 537 p.
Примечания
- ↑ Рейнольдс О. [gidropraktikum.narod.ru/equations-of-hydrodynamics.htm#Reynolds-equation Динамическая теория движения несжимаемой вязкой жидкости и определение критерия] // Проблемы турбулентности : Сб. переводных статей под ред. М.А.Великанова и Н.Т.Швейковского. — М.-Л.: ОНТИ НКТП СССР, 1936. — С. 185-227.
<imagemap>: неверное или отсутствующее изображение |
Для улучшения этой статьи желательно?:
|
Отрывок, характеризующий RANS
Вся свита отступила, и Ростов видел, как генерал этот что то довольно долго говорил государю.Государь сказал ему несколько слов и сделал шаг, чтобы подойти к лошади. Опять толпа свиты и толпа улицы, в которой был Ростов, придвинулись к государю. Остановившись у лошади и взявшись рукою за седло, государь обратился к кавалерийскому генералу и сказал громко, очевидно с желанием, чтобы все слышали его.
– Не могу, генерал, и потому не могу, что закон сильнее меня, – сказал государь и занес ногу в стремя. Генерал почтительно наклонил голову, государь сел и поехал галопом по улице. Ростов, не помня себя от восторга, с толпою побежал за ним.
На площади куда поехал государь, стояли лицом к лицу справа батальон преображенцев, слева батальон французской гвардии в медвежьих шапках.
В то время как государь подъезжал к одному флангу баталионов, сделавших на караул, к противоположному флангу подскакивала другая толпа всадников и впереди их Ростов узнал Наполеона. Это не мог быть никто другой. Он ехал галопом в маленькой шляпе, с Андреевской лентой через плечо, в раскрытом над белым камзолом синем мундире, на необыкновенно породистой арабской серой лошади, на малиновом, золотом шитом, чепраке. Подъехав к Александру, он приподнял шляпу и при этом движении кавалерийский глаз Ростова не мог не заметить, что Наполеон дурно и не твердо сидел на лошади. Батальоны закричали: Ура и Vive l'Empereur! [Да здравствует Император!] Наполеон что то сказал Александру. Оба императора слезли с лошадей и взяли друг друга за руки. На лице Наполеона была неприятно притворная улыбка. Александр с ласковым выражением что то говорил ему.
Ростов не спуская глаз, несмотря на топтание лошадьми французских жандармов, осаживавших толпу, следил за каждым движением императора Александра и Бонапарте. Его, как неожиданность, поразило то, что Александр держал себя как равный с Бонапарте, и что Бонапарте совершенно свободно, как будто эта близость с государем естественна и привычна ему, как равный, обращался с русским царем.
Александр и Наполеон с длинным хвостом свиты подошли к правому флангу Преображенского батальона, прямо на толпу, которая стояла тут. Толпа очутилась неожиданно так близко к императорам, что Ростову, стоявшему в передних рядах ее, стало страшно, как бы его не узнали.
– Sire, je vous demande la permission de donner la legion d'honneur au plus brave de vos soldats, [Государь, я прошу у вас позволенья дать орден Почетного легиона храбрейшему из ваших солдат,] – сказал резкий, точный голос, договаривающий каждую букву. Это говорил малый ростом Бонапарте, снизу прямо глядя в глаза Александру. Александр внимательно слушал то, что ему говорили, и наклонив голову, приятно улыбнулся.
– A celui qui s'est le plus vaillament conduit dans cette derieniere guerre, [Тому, кто храбрее всех показал себя во время войны,] – прибавил Наполеон, отчеканивая каждый слог, с возмутительным для Ростова спокойствием и уверенностью оглядывая ряды русских, вытянувшихся перед ним солдат, всё держащих на караул и неподвижно глядящих в лицо своего императора.
– Votre majeste me permettra t elle de demander l'avis du colonel? [Ваше Величество позволит ли мне спросить мнение полковника?] – сказал Александр и сделал несколько поспешных шагов к князю Козловскому, командиру батальона. Бонапарте стал между тем снимать перчатку с белой, маленькой руки и разорвав ее, бросил. Адъютант, сзади торопливо бросившись вперед, поднял ее.
– Кому дать? – не громко, по русски спросил император Александр у Козловского.
– Кому прикажете, ваше величество? – Государь недовольно поморщился и, оглянувшись, сказал:
– Да ведь надобно же отвечать ему.
Козловский с решительным видом оглянулся на ряды и в этом взгляде захватил и Ростова.
«Уж не меня ли?» подумал Ростов.
– Лазарев! – нахмурившись прокомандовал полковник; и первый по ранжиру солдат, Лазарев, бойко вышел вперед.
– Куда же ты? Тут стой! – зашептали голоса на Лазарева, не знавшего куда ему итти. Лазарев остановился, испуганно покосившись на полковника, и лицо его дрогнуло, как это бывает с солдатами, вызываемыми перед фронт.
