Лоренц-фактор
Фа́ктор Ло́ренца, или ло́ренц-фа́ктор, га́мма-фа́ктор — безразмерная физическая величина, используемая в релятивистской кинематике, монотонно возрастающая положительная функция скорости. Названа по имени Г. А. Лоренца. Определяется как
- <math> \gamma \equiv \frac {1} {\sqrt{ 1 - v^2 / c^2}},</math>
где v — скорость, c — скорость света в вакууме.
С увеличением скорости от 0 до c Лоренц-фактор γ увеличивается от 1 до <math>+\infty.</math>
Связан с безразмерной скоростью β = v/c следующим образом:
- <math> \gamma = \frac {1} {\sqrt{ 1 - \beta^2}},</math>
- <math> \beta = {\sqrt{ 1 - \frac {1}{\gamma^2}}}.</math>
Лоренц-фактор равен гиперболическому косинусу быстроты φ:
- <math>\gamma=\mathrm{ch}\,\varphi ;</math>
- <math>\varphi=\mathrm{Arch}\,\gamma .</math>
Собственное время частицы обратно пропорционально её лоренц-фактору. Время, измеряемое равномерно движущимися часами в данной инерциальной системе отсчёта, замедляется в γ раз. Если частица (часы) движется с переменной скоростью, её собственное время, прошедшее между событиями А и В на её мировой линии, равно:
- <math>\tau = \int_A^B \frac{dt}{\gamma (t) } .</math>
Например, собственное время мюона, летящего из верхних слоёв атмосферы со скоростью 0,99 от скорости света, замедляется по сравнению с координатным временем в <math> \gamma = \frac {1} {\sqrt{ 1 - 0,99^2}} \approx 7</math> раз, в результате время жизни такого мюона оказывается в 7 раз длиннее времени жизни покоящегося мюона.
Релятивистское сокращение длины движущегося объекта пропорционально его лоренц-фактору. Так, в системе отсчёта вышеупомянутого мюона Земля движется со скоростью 0,99с, и в результате расстояние между верхними слоями атмосферы и поверхностью Земли сокращается в 7 раз.
Отношение полной энергии частицы к её массе равно лоренц-фактору (с точностью до множителя с2. В частности, полная энергия покоящейся частицы равна её массе, а для ультрарелятивистской частицы её масса пренебрежимо мала по сравнению с энергией (<math>\gamma \gg 1</math>). Таким образом, полная энергия рассмотренного выше мюона (масса которого mμ = 106 МэВ/c2) примерно равна 7mμc2=740 МэВ.
Численные значения
Скорость (в единицах скорости света) | Лоренц-фактор | Обратный лоренц-фактор |
---|---|---|
<math>\beta = v/c</math> | <math>\gamma</math> | <math>1/\gamma</math> |
0.000 | 1.000 | 1.000 |
0.100 | 1.005 | 0.995 |
0.200 | 1.021 | 0.980 |
0.300 | 1.048 | 0.954 |
0.400 | 1.091 | 0.917 |
0.500 | 1.155 | 0.866 |
0.600 | 1.250 | 0.800 |
0.700 | 1.400 | 0.714 |
0.800 | 1.667 | 0.600 |
0.866 | 2.000 | 0.500 |
0.900 | 2.294 | 0.436 |
0.990 | 7.089 | 0.141 |
0.999 | 22.366 | 0.045 |
··· | ··· | ··· |
1.000 | ∞ | 0.000 |
См. также
Литература
- Hugh D. Young, Roger A. Freedman et al. Sears' and Zemansky's University Physics. — 12th. — Pearson Ed. & Addison-Wesley, 2008. — ISBN 978-0-321-50130-1.
Это заготовка статьи по физике. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |