Фасета (геометрия) — различия между версиями

Текущая версия на 04:42, 28 октября 2016

В геометрии фасета — это элемент многогранника или связанной геометрической структуры, как правило на единицу меньшей размерности самой структуры.

• В трёхмерном пространстве фасета многогранника — это любой многоугольник, вершины которого являются вершинами многогранника, но который сам не является гранью не является^[1][2]. Огранка многогранника — это нахождение и объединение фасет, которые образуют новый многогранник. Процесс является обратным образованию звёздчатой формы и может быть применён к многогранникам высоких размерностей^[3].
• В комбинаторике многогранников и общей теории многогранников фасета многогранника размерности n — это грань, имеющая размерность n − 1. Фасеты можно назвать (n − 1)-гранями или гипергранями^[4][5]. В трёхмерной геометрии они часто называются «гранями» без дальнейших уточнений^[6].
• Фасета симплициального комплекса — это максимальный симплекс, не являющейся гранью другого симплекса комплекса^[7]. Для симплициальных многогранников это совпадает с комбинаторным определением.

Примечания

Литература

• N. J. Bridge Facetting the dodecahedron // Acta crystallographica. — 1974. — Вып. A30.
• G. Inchbald Facetting diagrams // The mathematical gazette. — 2006. — Вып. 90.
• H. S. M. Coxeter. Regular Polytopes^[en]. — 3rd (1947, 63, 73). — New York: Dover Publications Inc., 1973. — ISBN 0-486-61480-8.
• Jiří Matoušek. 5.3 Faces of a Convex Polytope // [books.google.com/books?id=0N5RVe5lKQUC&pg=PA86 Lectures in Discrete Geometry]. — Springer, 2002. — Т. 212. — P. 86. — (Graduate Texts in Mathematics).
• [books.google.com/books?id=SxY1Xrr12DwC&pg=PA493 Triangulations: Structures for Algorithms and Applications]. — Springer, 2010. — Т. 25. — (Algorithms and Computation in Mathematics). — ISBN 9783642129711.
• Деза М. М., Лоран М. Геометрия разрезов и метрик. - М.: МЦНМО, 2001. - ISBN 3-540-61611-X.

• Р. Ю. Симанчёв. [www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=da&paperid=442&option_lang=rus О ранговых неравенствах, порождающих фасеты многогранника связных k-факторов]

• Р. Ю. Симанчёв, И. В. Уразова. О гранях многогранника задачи аппроксимации графа

• Ф. Схрейвер "Теория линейного и целочисленного программирования" том 2. М., "Мир", 1991, ISBN: 5-03-002753-6 Стр 157, Глава 8.4 "Фасеты"

• Селиверстов А. В. [foresight.ifmo.ru/ict/shared/files/201309/1_13.pdf Замечания о расположениях точек на квадриках], Модел. и анализ информ. систем. Т.19, No 4 (2012) 72–77;

• Г.Г. Болоташвили. [elib.bsu.by/bitstream/123456789/123563/1/Bolotash.pdf ПРОСТЫЕ НЕЦЕЛОЧИСЛЕННЫЕ ВЕРШИНЫ РЕЛАКСАЦИОННОГО МНОГОГРАННИКА ДЛЯ ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНЫХ ПОРЯДКОВ И ОТСЕКАЮЩИЕ ФАСЕТЫ] Деза М., Лоран М. Геометрия разрезов и метрик. М.: МЦНМО, 2001

• Йосвиг, М. Группа проективностей и раскраска фасет простого многогранника // Успехи математических наук. - 2001. - Т. 56, N 3. - С. 171-172

• Николаев, Андрей Валерьевич Диссертация: [www.dissercat.com/content/svoistva-vershin-relaksatsii-razreznogo-mnogogrannika Диссертация: Свойства вершин релаксаций разрезного многогранника]. Раздел 2.2 Фасеты и целочисленные вершины.

Ссылки

• [flowvision.ru/webhelp/fvru_30901/index.html?fasetki.htm Фасетки]

Ссылки

• Weisstein, Eric W. [mathworld.wolfram.com/Facet.html Facet] (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• George Olshevsky^[en] [web.archive.org/web/20070207021813/members.aol.com/Polycell/glossary.html#Facet Facet] на Glossary for Hyperspace