Анализ траекторий наночастиц

Анализ траекторий наночастиц — метод визуализации и изучения наночастиц в растворах, разработанный компанией Nanosight (Великобритания). В его основе лежит наблюдение за Броуновским движением отдельных наночастиц, скорость которого зависит от вязкости и температуры жидкости, а также размера и формы наночастицы. Это позволяет использовать данный принцип для измерения размера наночастиц в коллоидных растворах. В дополнение к размеру, одновременно возможно измерение интенсивности рассеяния света индивидуальной наночастицей, что позволяет дискриминировать наночастицы по их материалу. Третьим измеряемым параметром является концентрация каждой из фракций наночастиц.

Метод активно набирает популярность в научной среде. Так, на начало осени 2012 года количество научных публикаций с использованием метода Анализа траекторий наночастиц достигло 400, из них более 100 — только за 2012 год.

Физические основы метода

Для визуализации наночастиц используется освещение их раствора сфокусированным лазерным лучом. Отдельные наночастицы размером менее длины волны при этом ведут себя как точечные рассеиватели. При наблюдении освещенного объёма раствора через ультрамикроскоп сверху, под прямым углом к лазерному пучку, отдельные наночастицы выглядят как светлые точки на темном фоне. Высокочувствительная научная камера записывает видео Броуновского движения таких точек. Данная видеозапись в реальном времени передается на персональный компьютер для обработки: выделения отдельных наночастиц на каждом кадре и отслеживания перемещений частиц между кадрами.

Скорость Броуновского движения, выраженная в виде среднеквадратичного смещения частицы за определенное время, связана с размером частицы уравнением Стокса-Эйнштейна. Строго говоря, в методе Анализа траекторий наночастиц регистрируется двумерная (2D) диффузия частиц, однако независимость всех трех её ортогональных компонент позволяет переписать уравнение в следующем виде, изменив только численный коэффициент:

<math>{<(x,y)^2>\over 4} = D_t t = \frac{k_B T t}{3\pi\eta d},</math>

где <math><(x,y)^2></math> — усредненный квадрат смещения частицы за временные промежутки <math>t</math> (длительность одного кадра видео),

<math>D_t</math> — коэффициент поступательной (трансляционной) диффузии,

<math>k_B</math> — постоянная Больцмана,

<math>T</math> — абсолютная температура,

<math>\eta</math> — вязкость жидкости,

<math>d</math> — гидродинамический диаметр частицы.

По мере накопления статистики по отдельным частицам, происходит её суммирование в виде гистограммы распределения частиц по размерам. Количество шагов на траекториях наночастиц может быть различным. При этом для слишком коротких траекторий (2-5 шагов) погрешность измерения размера высока вследствие низкой статистической достоверности. Поэтому в гистограмму распределения частиц по размерам включаются только частицы с количеством шагов, удовлетворяющим требованиям необходимой точности анализа.

Помимо рассчитанного таким образом диаметра частицы, измеряется усредненная по всем кадрам интенсивность рассеяния этой же самой частицы. Эти данные потенциально могут быть использованы для дискриминации наночастиц в образце по их материалу, а также для обнаружения присутствия сильно анизотропных наночастиц (стержней, трубок, пластин).

Исходя из известного объёма области наблюдения и количества частиц, посчитанных в ней, рассчитывается абсолютная концентрация каждой из фракций в шт/мл.

Диапазон размеров частиц

Метод Анализа траекторий наночастиц может применяется для коллоидных растворов частиц размером от 10 до 1000 нм. Диапазон сильно зависит от характера конкретного образца. Нижняя граница определяется оптическими свойствами материала наночастиц. Наночастицы должны рассеивать достаточно света для того, чтобы быть различимыми на фоне шума. Так, для золотых и серебряных наночастиц нижняя граница составляет 10 нм, для оксидных материалов — 15-20 нм, для белков и полимеров — около 20-25 нм. Верхняя граница диапазона измерения может задаваться рядом лимитирующих факторов:

• Седиментационная устойчивость коллоидной системы. При высокой разнице в плотности материала частиц и раствора частицы размером, меньшим 1000 нм, уже будут быстро осаждаться, препятствуя измерениям.
• Проявление значительной анизотропии формы пятна рассеянного излучения вследствие появления преимущественных направлений рассеяния.
• При отсутствии упомянутых ограничений верхний предел диапазона задается точностью измерения положения частицы на отдельных кадрах в сравнении с её смещением между кадрами. Для типичного случая водных растворов эта граница примерно равна 1000 нм, однако может варьироваться как в большую, так и в меньшую сторону в зависимости от вязкости используемого растворителя.

Дискриминация частиц по их материалу

Измеренная для каждой частицы усредненная интенсивность рассеяния может быть использована для дискриминации фракций наночастиц по материалу. Для частиц размером, много меньшим длины волны, справедлив закон рассеяния Рэлея. Интенсивность <math>I</math> излучения, рассеянного частицей диаметром <math>d</math>, зависит от следующих факторов:

<math> I = I_0 \frac{ 1+\cos^2 \theta }{2 R^2} \left( \frac{ 2 \pi }{ \lambda } \right)^4 \left( \frac{ \left| m_r \right| ^2-1}{ \left| m_r \right| ^2+2 } \right) ^2 \left( \frac{d}{2} \right)^6</math>

где <math>I_0</math> — интенсивность падающего неполяризованного пучка с длиной волны <math>\lambda</math>,

<math>R</math> — расстояние до частицы,

<math>\theta</math> — угол рассеяния,

<math>m_r</math> — комплексный показатель преломления материала частиц относительно растворителя, <math>m_r=n_r-ik_r</math>, где <math>n_r</math> — коэффициент преломления материала частиц относительно растворителя, <math>k_r</math> — относительный коэффициент поглощения, <math>i</math> — мнимая единица

<math>I_0</math>, <math>R</math>, <math>\theta</math> и <math>\lambda</math> постоянны в ходе эксперимента для всех частиц, поэтому выражение упрощается до

<math> I \sim {d}^6 R_i</math>

где <math>R_i</math> — рассеивающая способность материала частицы, <math>R_i = \left( \frac{ \left| m_r \right| ^2-1}{ \left| m_r \right| ^2+2 } \right) ^2</math>

Таким образом, на графике <math>I(d)</math> частицы, состоящие из одного и того же материала, с некоторой экспериментальной погрешностью должны ложиться на кривую <math>d^6</math>. При наличии частиц, состоящих из разных материалов, на этом графике будут наблюдаться несколько группировок точек, относящихся к разным кривым.

Необходимо отметить, что на практике строгое разделение двух ветвей, относящихся к различным материалам частиц, наблюдается по ряду причин довольно редко:

• Значительные вариации измеренной интенсивности частиц вследствие различного расположения относительно фокальной плоскости объектива и оси лазерного пучка. Этот эффект является основным источником экспериментальных погрешностей (разброса точек) на графиках <math>I(d)</math>.
• Насыщение пикселей камеры (пересвет) для центральной области пятна наиболее ярких частиц. Это приводит к появлению плато на степенной зависимости.
• Непрерывное, а не дискретное изменение эффективных оптических свойств материала частиц или значительные вариации в их форме. В этом случае наблюдается не степенная зависимость, а непрерывно заполненный точками сектор между двумя степенными функциями.

Анализ флуоресцирующих частиц

При изучении растворов флуоресцирующих наночастиц, например, квантовых точек, латексных наночастиц с включенным в состав полимера флуоресцентным красителем или специфически флуоресцентно-меченных биологических наночастиц (экзосом, липосом, вирусных частиц и т. д.) используется особая конфигурация оборудования. Между образцом и видеокамерой добавляется длинноволновый светофильтр, отсекающий излучение, упруго рассеянное частицами (с длиной волны лазера). Таким образом, на видео регистрируются только флуоресцирующие частицы. Это позволяет селективно изучать только интересующую исследователя фракцию наночастиц на фоне значительно превосходящего числа обычных.

Во флуоресцентном режиме аналогично основной конфигурации производится измерение распределения частиц по размерам и их концентрации. Два последовательных измерения — одно без, другое со светофильтром — позволяют оценить долю флуоресцирующих частиц в общем их количестве.

Отдельно стоит отметить, что метод не позволяет исследовать отдельные молекулы органических флуоресцентных красителей. Для этого используется Флуоресцентная корреляционная спектроскопия.

Измерение <math>\zeta</math>-потенциала частиц

Модификация метода анализа траекторий наночастиц, носящая название Z-NTA, позволяет производить измерение <math>\zeta</math>-потенциала отдельных частиц. При приложении постоянной разности потенциалов к раствору находящиеся в нём наночастицы начинают двигаться от одного электрода к другому со скоростью, зависящей от их <math>\zeta</math>-потенциала. Усредненная скорость движения <math></math> в этом направлении используется для расчета <math>\zeta</math>-потенциала каждой частицы по уравнению Гельмгольца-Смолуховского:

<math>\zeta\ = \frac {4 \pi \eta <u>}{\epsilon_0 \epsilon E},</math>

где <math>\eta</math> — вязкость жидкости,

<math>\epsilon_0</math> — электрическая постоянная,

<math>\epsilon</math> — относительная диэлектрическая проницаемость жидкости,

<math>E</math> — напряженность электрического поля.

Как уже было сказано, ортогональные компоненты Броуновского движения частиц независимы. Поэтому хаотическое движение частицы в направлении, перпендикулярном направленному электрофоретическому, может быть использовано для одновременного измерения её размера.

Это позволяет не только получить гистограмму распределения наночастиц по <math>\zeta</math>-потенциалам, но и изучить, как он зависит от размера частиц.

Напишите отзыв о статье "Анализ траекторий наночастиц"

Примечания

Ссылки

См. также

• Динамическое рассеяние света
• Седиментационный анализ
• Капиллярный электрофорез
• Турбидиметрия
• Нефелометрия
• Ситовой анализ

Отрывок, характеризующий Анализ траекторий наночастиц

– Non, laissez moi, [Нет, оставьте меня,] – сказала княжна.
И голос ее звучал такой серьезностью и страданием, что лепетанье птиц тотчас же замолкло. Они посмотрели на большие, прекрасные глаза, полные слез и мысли, ясно и умоляюще смотревшие на них, и поняли, что настаивать бесполезно и даже жестоко.
– Au moins changez de coiffure, – сказала маленькая княгиня. – Je vous disais, – с упреком сказала она, обращаясь к m lle Bourienne, – Marieie a une de ces figures, auxquelles ce genre de coiffure ne va pas du tout. Mais du tout, du tout. Changez de grace. [По крайней мере, перемените прическу. У Мари одно из тех лиц, которым этот род прически совсем нейдет. Перемените, пожалуйста.]
– Laissez moi, laissez moi, tout ca m'est parfaitement egal, [Оставьте меня, мне всё равно,] – отвечал голос, едва удерживающий слезы.
M lle Bourienne и маленькая княгиня должны были признаться самим себе, что княжна. Марья в этом виде была очень дурна, хуже, чем всегда; но было уже поздно. Она смотрела на них с тем выражением, которое они знали, выражением мысли и грусти. Выражение это не внушало им страха к княжне Марье. (Этого чувства она никому не внушала.) Но они знали, что когда на ее лице появлялось это выражение, она была молчалива и непоколебима в своих решениях.
– Vous changerez, n'est ce pas? [Вы перемените, не правда ли?] – сказала Лиза, и когда княжна Марья ничего не ответила, Лиза вышла из комнаты.
Княжна Марья осталась одна. Она не исполнила желания Лизы и не только не переменила прически, но и не взглянула на себя в зеркало. Она, бессильно опустив глаза и руки, молча сидела и думала. Ей представлялся муж, мужчина, сильное, преобладающее и непонятно привлекательное существо, переносящее ее вдруг в свой, совершенно другой, счастливый мир. Ребенок свой, такой, какого она видела вчера у дочери кормилицы, – представлялся ей у своей собственной груди. Муж стоит и нежно смотрит на нее и ребенка. «Но нет, это невозможно: я слишком дурна», думала она.
– Пожалуйте к чаю. Князь сейчас выйдут, – сказал из за двери голос горничной.
Она очнулась и ужаснулась тому, о чем она думала. И прежде чем итти вниз, она встала, вошла в образную и, устремив на освещенный лампадой черный лик большого образа Спасителя, простояла перед ним с сложенными несколько минут руками. В душе княжны Марьи было мучительное сомненье. Возможна ли для нее радость любви, земной любви к мужчине? В помышлениях о браке княжне Марье мечталось и семейное счастие, и дети, но главною, сильнейшею и затаенною ее мечтою была любовь земная. Чувство было тем сильнее, чем более она старалась скрывать его от других и даже от самой себя. Боже мой, – говорила она, – как мне подавить в сердце своем эти мысли дьявола? Как мне отказаться так, навсегда от злых помыслов, чтобы спокойно исполнять Твою волю? И едва она сделала этот вопрос, как Бог уже отвечал ей в ее собственном сердце: «Не желай ничего для себя; не ищи, не волнуйся, не завидуй. Будущее людей и твоя судьба должна быть неизвестна тебе; но живи так, чтобы быть готовой ко всему. Если Богу угодно будет испытать тебя в обязанностях брака, будь готова исполнить Его волю». С этой успокоительной мыслью (но всё таки с надеждой на исполнение своей запрещенной, земной мечты) княжна Марья, вздохнув, перекрестилась и сошла вниз, не думая ни о своем платье, ни о прическе, ни о том, как она войдет и что скажет. Что могло всё это значить в сравнении с предопределением Бога, без воли Которого не падет ни один волос с головы человеческой.


Когда княжна Марья взошла в комнату, князь Василий с сыном уже были в гостиной, разговаривая с маленькой княгиней и m lle Bourienne. Когда она вошла своей тяжелой походкой, ступая на пятки, мужчины и m lle Bourienne приподнялись, и маленькая княгиня, указывая на нее мужчинам, сказала: Voila Marie! [Вот Мари!] Княжна Марья видела всех и подробно видела. Она видела лицо князя Василья, на мгновенье серьезно остановившееся при виде княжны и тотчас же улыбнувшееся, и лицо маленькой княгини, читавшей с любопытством на лицах гостей впечатление, которое произведет на них Marie. Она видела и m lle Bourienne с ее лентой и красивым лицом и оживленным, как никогда, взглядом, устремленным на него; но она не могла видеть его, она видела только что то большое, яркое и прекрасное, подвинувшееся к ней, когда она вошла в комнату. Сначала к ней подошел князь Василий, и она поцеловала плешивую голову, наклонившуюся над ее рукою, и отвечала на его слова, что она, напротив, очень хорошо помнит его. Потом к ней подошел Анатоль. Она всё еще не видала его. Она только почувствовала нежную руку, твердо взявшую ее, и чуть дотронулась до белого лба, над которым были припомажены прекрасные русые волосы. Когда она взглянула на него, красота его поразила ее. Анатопь, заложив большой палец правой руки за застегнутую пуговицу мундира, с выгнутой вперед грудью, а назад – спиною, покачивая одной отставленной ногой и слегка склонив голову, молча, весело глядел на княжну, видимо совершенно о ней не думая. Анатоль был не находчив, не быстр и не красноречив в разговорах, но у него зато была драгоценная для света способность спокойствия и ничем не изменяемая уверенность. Замолчи при первом знакомстве несамоуверенный человек и выкажи сознание неприличности этого молчания и желание найти что нибудь, и будет нехорошо; но Анатоль молчал, покачивал ногой, весело наблюдая прическу княжны. Видно было, что он так спокойно мог молчать очень долго. «Ежели кому неловко это молчание, так разговаривайте, а мне не хочется», как будто говорил его вид. Кроме того в обращении с женщинами у Анатоля была та манера, которая более всего внушает в женщинах любопытство, страх и даже любовь, – манера презрительного сознания своего превосходства. Как будто он говорил им своим видом: «Знаю вас, знаю, да что с вами возиться? А уж вы бы рады!» Может быть, что он этого не думал, встречаясь с женщинами (и даже вероятно, что нет, потому что он вообще мало думал), но такой у него был вид и такая манера. Княжна почувствовала это и, как будто желая ему показать, что она и не смеет думать об том, чтобы занять его, обратилась к старому князю. Разговор шел общий и оживленный, благодаря голоску и губке с усиками, поднимавшейся над белыми зубами маленькой княгини. Она встретила князя Василья с тем приемом шуточки, который часто употребляется болтливо веселыми людьми и который состоит в том, что между человеком, с которым так обращаются, и собой предполагают какие то давно установившиеся шуточки и веселые, отчасти не всем известные, забавные воспоминания, тогда как никаких таких воспоминаний нет, как их и не было между маленькой княгиней и князем Васильем. Князь Василий охотно поддался этому тону; маленькая княгиня вовлекла в это воспоминание никогда не бывших смешных происшествий и Анатоля, которого она почти не знала. M lle Bourienne тоже разделяла эти общие воспоминания, и даже княжна Марья с удовольствием почувствовала и себя втянутою в это веселое воспоминание.
– Вот, по крайней мере, мы вами теперь вполне воспользуемся, милый князь, – говорила маленькая княгиня, разумеется по французски, князю Василью, – это не так, как на наших вечерах у Annette, где вы всегда убежите; помните cette chere Annette? [милую Аннет?]
– А, да вы мне не подите говорить про политику, как Annette!
– А наш чайный столик?
– О, да!
– Отчего вы никогда не бывали у Annette? – спросила маленькая княгиня у Анатоля. – А я знаю, знаю, – сказала она, подмигнув, – ваш брат Ипполит мне рассказывал про ваши дела. – О! – Она погрозила ему пальчиком. – Еще в Париже ваши проказы знаю!
– А он, Ипполит, тебе не говорил? – сказал князь Василий (обращаясь к сыну и схватив за руку княгиню, как будто она хотела убежать, а он едва успел удержать ее), – а он тебе не говорил, как он сам, Ипполит, иссыхал по милой княгине и как она le mettait a la porte? [выгнала его из дома?]
– Oh! C'est la perle des femmes, princesse! [Ах! это перл женщин, княжна!] – обратился он к княжне.
С своей стороны m lle Bourienne не упустила случая при слове Париж вступить тоже в общий разговор воспоминаний. Она позволила себе спросить, давно ли Анатоль оставил Париж, и как понравился ему этот город. Анатоль весьма охотно отвечал француженке и, улыбаясь, глядя на нее, разговаривал с нею про ее отечество. Увидав хорошенькую Bourienne, Анатоль решил, что и здесь, в Лысых Горах, будет нескучно. «Очень недурна! – думал он, оглядывая ее, – очень недурна эта demoiselle de compagn. [компаньонка.] Надеюсь, что она возьмет ее с собой, когда выйдет за меня, – подумал он, – la petite est gentille». [малютка – мила.]
Старый князь неторопливо одевался в кабинете, хмурясь и обдумывая то, что ему делать. Приезд этих гостей сердил его. «Что мне князь Василий и его сынок? Князь Василий хвастунишка, пустой, ну и сын хорош должен быть», ворчал он про себя. Его сердило то, что приезд этих гостей поднимал в его душе нерешенный, постоянно заглушаемый вопрос, – вопрос, насчет которого старый князь всегда сам себя обманывал. Вопрос состоял в том, решится ли он когда либо расстаться с княжной Марьей и отдать ее мужу. Князь никогда прямо не решался задавать себе этот вопрос, зная вперед, что он ответил бы по справедливости, а справедливость противоречила больше чем чувству, а всей возможности его жизни. Жизнь без княжны Марьи князю Николаю Андреевичу, несмотря на то, что он, казалось, мало дорожил ею, была немыслима. «И к чему ей выходить замуж? – думал он, – наверно, быть несчастной. Вон Лиза за Андреем (лучше мужа теперь, кажется, трудно найти), а разве она довольна своей судьбой? И кто ее возьмет из любви? Дурна, неловка. Возьмут за связи, за богатство. И разве не живут в девках? Еще счастливее!» Так думал, одеваясь, князь Николай Андреевич, а вместе с тем всё откладываемый вопрос требовал немедленного решения. Князь Василий привез своего сына, очевидно, с намерением сделать предложение и, вероятно, нынче или завтра потребует прямого ответа. Имя, положение в свете приличное. «Что ж, я не прочь, – говорил сам себе князь, – но пусть он будет стоить ее. Вот это то мы и посмотрим».
– Это то мы и посмотрим, – проговорил он вслух. – Это то мы и посмотрим.
И он, как всегда, бодрыми шагами вошел в гостиную, быстро окинул глазами всех, заметил и перемену платья маленькой княгини, и ленточку Bourienne, и уродливую прическу княжны Марьи, и улыбки Bourienne и Анатоля, и одиночество своей княжны в общем разговоре. «Убралась, как дура! – подумал он, злобно взглянув на дочь. – Стыда нет: а он ее и знать не хочет!»
Он подошел к князю Василью.
– Ну, здравствуй, здравствуй; рад видеть.
– Для мила дружка семь верст не околица, – заговорил князь Василий, как всегда, быстро, самоуверенно и фамильярно. – Вот мой второй, прошу любить и жаловать.
Князь Николай Андреевич оглядел Анатоля. – Молодец, молодец! – сказал он, – ну, поди поцелуй, – и он подставил ему щеку.
Анатоль поцеловал старика и любопытно и совершенно спокойно смотрел на него, ожидая, скоро ли произойдет от него обещанное отцом чудацкое.
Князь Николай Андреевич сел на свое обычное место в угол дивана, подвинул к себе кресло для князя Василья, указал на него и стал расспрашивать о политических делах и новостях. Он слушал как будто со вниманием рассказ князя Василья, но беспрестанно взглядывал на княжну Марью.
– Так уж из Потсдама пишут? – повторил он последние слова князя Василья и вдруг, встав, подошел к дочери.
– Это ты для гостей так убралась, а? – сказал он. – Хороша, очень хороша. Ты при гостях причесана по новому, а я при гостях тебе говорю, что вперед не смей ты переодеваться без моего спроса.
– Это я, mon pиre, [батюшка,] виновата, – краснея, заступилась маленькая княгиня.
– Вам полная воля с, – сказал князь Николай Андреевич, расшаркиваясь перед невесткой, – а ей уродовать себя нечего – и так дурна.
И он опять сел на место, не обращая более внимания на до слез доведенную дочь.
– Напротив, эта прическа очень идет княжне, – сказал князь Василий.
– Ну, батюшка, молодой князь, как его зовут? – сказал князь Николай Андреевич, обращаясь к Анатолию, – поди сюда, поговорим, познакомимся.
«Вот когда начинается потеха», подумал Анатоль и с улыбкой подсел к старому князю.
– Ну, вот что: вы, мой милый, говорят, за границей воспитывались. Не так, как нас с твоим отцом дьячок грамоте учил. Скажите мне, мой милый, вы теперь служите в конной гвардии? – спросил старик, близко и пристально глядя на Анатоля.
– Нет, я перешел в армию, – отвечал Анатоль, едва удерживаясь от смеха.