Координатное пространство
Поделись знанием:
– Врешь!
– Сам видел.
– Как? Мака живого видел? с руками, с ногами?
– Поход! Поход! Дать ему бутылку за такую новость. Ты как же сюда попал?
– Опять в полк выслали, за чорта, за Мака. Австрийской генерал пожаловался. Я его поздравил с приездом Мака…Ты что, Ростов, точно из бани?
– Тут, брат, у нас, такая каша второй день.
Вошел полковой адъютант и подтвердил известие, привезенное Жерковым. На завтра велено было выступать.
– Поход, господа!
– Ну, и слава Богу, засиделись.
Кутузов отступил к Вене, уничтожая за собой мосты на реках Инне (в Браунау) и Трауне (в Линце). 23 го октября .русские войска переходили реку Энс. Русские обозы, артиллерия и колонны войск в середине дня тянулись через город Энс, по сю и по ту сторону моста.
День был теплый, осенний и дождливый. Пространная перспектива, раскрывавшаяся с возвышения, где стояли русские батареи, защищавшие мост, то вдруг затягивалась кисейным занавесом косого дождя, то вдруг расширялась, и при свете солнца далеко и ясно становились видны предметы, точно покрытые лаком. Виднелся городок под ногами с своими белыми домами и красными крышами, собором и мостом, по обеим сторонам которого, толпясь, лилися массы русских войск. Виднелись на повороте Дуная суда, и остров, и замок с парком, окруженный водами впадения Энса в Дунай, виднелся левый скалистый и покрытый сосновым лесом берег Дуная с таинственною далью зеленых вершин и голубеющими ущельями. Виднелись башни монастыря, выдававшегося из за соснового, казавшегося нетронутым, дикого леса; далеко впереди на горе, по ту сторону Энса, виднелись разъезды неприятеля.
Между орудиями, на высоте, стояли спереди начальник ариергарда генерал с свитским офицером, рассматривая в трубу местность. Несколько позади сидел на хоботе орудия Несвицкий, посланный от главнокомандующего к ариергарду.
Казак, сопутствовавший Несвицкому, подал сумочку и фляжку, и Несвицкий угощал офицеров пирожками и настоящим доппелькюмелем. Офицеры радостно окружали его, кто на коленах, кто сидя по турецки на мокрой траве.
– Да, не дурак был этот австрийский князь, что тут замок выстроил. Славное место. Что же вы не едите, господа? – говорил Несвицкий.
– Покорно благодарю, князь, – отвечал один из офицеров, с удовольствием разговаривая с таким важным штабным чиновником. – Прекрасное место. Мы мимо самого парка проходили, двух оленей видели, и дом какой чудесный!
– Посмотрите, князь, – сказал другой, которому очень хотелось взять еще пирожок, но совестно было, и который поэтому притворялся, что он оглядывает местность, – посмотрите ка, уж забрались туда наши пехотные. Вон там, на лужку, за деревней, трое тащут что то. .Они проберут этот дворец, – сказал он с видимым одобрением.
– И то, и то, – сказал Несвицкий. – Нет, а чего бы я желал, – прибавил он, прожевывая пирожок в своем красивом влажном рте, – так это вон туда забраться.
Он указывал на монастырь с башнями, видневшийся на горе. Он улыбнулся, глаза его сузились и засветились.
– А ведь хорошо бы, господа!
Офицеры засмеялись.
– Хоть бы попугать этих монашенок. Итальянки, говорят, есть молоденькие. Право, пять лет жизни отдал бы!
– Им ведь и скучно, – смеясь, сказал офицер, который был посмелее.
Между тем свитский офицер, стоявший впереди, указывал что то генералу; генерал смотрел в зрительную трубку.
– Ну, так и есть, так и есть, – сердито сказал генерал, опуская трубку от глаз и пожимая плечами, – так и есть, станут бить по переправе. И что они там мешкают?
(перенаправлено с «Арифметическое пространство»)
 |
В этой статье отсутствует преамбула. Пожалуйста, допишите вводную секцию, кратко раскрывающую тему статьи.
|
Все физические явления могут быть описаны в разных пространствах: координатном, импульсном, фазовом и др. Описания математически эквивалентны, однако различаются сложностью и интуитивностью описания. В большинстве случаев, координатное пространство является интуитивно понятным и наиболее лёгким для понимания процесса, в нём протекающего, однако, в физике твёрдого тела в общем случае удобнее использовать импульсное описание.
Содержание
Определение
Назовём[1] <math>n</math>-мерным вектором совокупность из <math>n</math> чисел поля <math>P, </math> эти числа — координатами вектора <math>\vec{r} = \vec{r}(r_1, r_2, \ldots, r_n) . </math> Для определённости говорят, что данный вектор <math>\vec{r}</math> является радиус-вектором, хотя это не обязательно.
Множество <math>n</math>-мерных векторов, для которых определены операции:
- <math>\vec{a} = \vec{b} \; \leftrightarrow \; \left \{ \begin{matrix} a_1 = b_1 \\ a_2 = b_2 \\ \ldots \\ a_n = b_n \end{matrix} \right.</math>
- <math>\vec{a} + \vec{b} = (a_1 + b_1, \; a_2 + b_2, \ldots, a_n + b_n)</math>
- <math>\lambda \cdot \vec{a} = (\lambda \cdot a_1, \; \lambda \cdot a_2, \ldots, \lambda \cdot a_n)</math>
называют <math>n-</math>мерным арифметическим пространством или <math>n</math>-мерным координатным пространством <math>P^n</math>.
Свойства
Пусть <math>\exists \vec{0} = (0, 0, \ldots, 0), \vec{a} = (a_1, a_2, \ldots, a_n), \lambda \in \R, \mu \in \R</math>
- <math>(\vec{a} + \vec{b}) + \vec{c} = \vec{a} + (\vec{b} + \vec{c})</math>
- <math>\vec{a} + \vec{b} = \vec{b} + \vec{a}</math>
- Единственность решения уравнения:
- <math>\forall \vec{a}, \vec{b} \; \exists ! \; \vec{x} \in P^n \; : \; \vec{a} + \vec{x} = \vec{b}</math>
- Существование нейтрального элемента:
- <math> \forall \vec{a} \; : \; \vec{a} + \vec{0} = \vec{a}</math>
- Существование противоположного вектора:
- <math>\forall \vec{a} \; \exists \vec{b} (b_1 = -a_1, \; b_2 = -a_2, \ldots, b_n = -a_n) \; : \; \vec{a} + \vec{b} = \vec{0}</math>
- Ассоциативность скалярного умножения:
- <math>\forall \lambda, \mu \in \R \; : \; \lambda \cdot (\mu \cdot \vec{a}) = (\lambda \cdot \mu) \cdot \vec{a}</math>
- Дистрибутивность умножения относительно сложения скаляров:
- <math>(\lambda + \mu) \cdot \vec{a} = \lambda \cdot \vec{a} + \mu \cdot \vec{a}</math>
- Дистрибутивность умножения относительно сложения векторов:
- <math>\lambda(\vec{a} + \vec{b}) = \lambda \cdot \vec{a} + \lambda \cdot \vec{b}</math>
- Существование базис-векторов:
- Пусть <math>\left \{ \begin{matrix} \vec{v_1} = \vec{v_1} (1, 0, \ldots, 0) \\ \vec{v_2} = \vec{v_2} (0, 1, \ldots, 0) \\ \vdots \\ \vec{v_n} = \vec{v_n} (0, 0, \ldots, 1) \end{matrix} \right.</math>
- Тогда
- Эти векторы линейно независимы
- Любой вектор <math>\vec{v} = \vec{v}(v_1, v_2, \ldots, v_n)</math> можно представить как <math>\vec{v} = v_1 \cdot \vec{v_1} + v_2 \cdot \vec{v_2} + \ldots + v_n \cdot \vec{v_n}</math>
Операторы в координатном пространстве
Все операторы могут быть обобщены на <math>n-</math>мерный случай, однако для простоты в этом разделе будут рассматриваться только трёхмерные случаи.
- <math>\Delta = {\partial^2 \over \partial x^2} + {\partial^2 \over \partial y^2} + {\partial^2 \over \partial z^2}</math>
- <math>\nabla = {\partial \over \partial x} \vec{i} + {\partial \over \partial y} \vec{j} + {\partial \over \partial z} \vec{k}</math>
- <math> \vec{\Delta} \vec{A}= \nabla(\nabla \cdot \vec{A}) - \nabla \times (\nabla \times \vec{A})</math>
- <math> \bold{\hat{p}} = -i \hbar \nabla</math>
См. также
Напишите отзыв о статье "Координатное пространство"
Примечания
Литература
<imagemap>: неверное или отсутствующее изображение |
Для улучшения этой статьи желательно?:
|
Отрывок, характеризующий Координатное пространство
– Поход, господа. Мак в плен сдался и с армией, совсем.– Врешь!
– Сам видел.
– Как? Мака живого видел? с руками, с ногами?
– Поход! Поход! Дать ему бутылку за такую новость. Ты как же сюда попал?
– Опять в полк выслали, за чорта, за Мака. Австрийской генерал пожаловался. Я его поздравил с приездом Мака…Ты что, Ростов, точно из бани?
– Тут, брат, у нас, такая каша второй день.
Вошел полковой адъютант и подтвердил известие, привезенное Жерковым. На завтра велено было выступать.
– Поход, господа!
– Ну, и слава Богу, засиделись.
Кутузов отступил к Вене, уничтожая за собой мосты на реках Инне (в Браунау) и Трауне (в Линце). 23 го октября .русские войска переходили реку Энс. Русские обозы, артиллерия и колонны войск в середине дня тянулись через город Энс, по сю и по ту сторону моста.
День был теплый, осенний и дождливый. Пространная перспектива, раскрывавшаяся с возвышения, где стояли русские батареи, защищавшие мост, то вдруг затягивалась кисейным занавесом косого дождя, то вдруг расширялась, и при свете солнца далеко и ясно становились видны предметы, точно покрытые лаком. Виднелся городок под ногами с своими белыми домами и красными крышами, собором и мостом, по обеим сторонам которого, толпясь, лилися массы русских войск. Виднелись на повороте Дуная суда, и остров, и замок с парком, окруженный водами впадения Энса в Дунай, виднелся левый скалистый и покрытый сосновым лесом берег Дуная с таинственною далью зеленых вершин и голубеющими ущельями. Виднелись башни монастыря, выдававшегося из за соснового, казавшегося нетронутым, дикого леса; далеко впереди на горе, по ту сторону Энса, виднелись разъезды неприятеля.
Между орудиями, на высоте, стояли спереди начальник ариергарда генерал с свитским офицером, рассматривая в трубу местность. Несколько позади сидел на хоботе орудия Несвицкий, посланный от главнокомандующего к ариергарду.
Казак, сопутствовавший Несвицкому, подал сумочку и фляжку, и Несвицкий угощал офицеров пирожками и настоящим доппелькюмелем. Офицеры радостно окружали его, кто на коленах, кто сидя по турецки на мокрой траве.
– Да, не дурак был этот австрийский князь, что тут замок выстроил. Славное место. Что же вы не едите, господа? – говорил Несвицкий.
– Покорно благодарю, князь, – отвечал один из офицеров, с удовольствием разговаривая с таким важным штабным чиновником. – Прекрасное место. Мы мимо самого парка проходили, двух оленей видели, и дом какой чудесный!
– Посмотрите, князь, – сказал другой, которому очень хотелось взять еще пирожок, но совестно было, и который поэтому притворялся, что он оглядывает местность, – посмотрите ка, уж забрались туда наши пехотные. Вон там, на лужку, за деревней, трое тащут что то. .Они проберут этот дворец, – сказал он с видимым одобрением.
– И то, и то, – сказал Несвицкий. – Нет, а чего бы я желал, – прибавил он, прожевывая пирожок в своем красивом влажном рте, – так это вон туда забраться.
Он указывал на монастырь с башнями, видневшийся на горе. Он улыбнулся, глаза его сузились и засветились.
– А ведь хорошо бы, господа!
Офицеры засмеялись.
– Хоть бы попугать этих монашенок. Итальянки, говорят, есть молоденькие. Право, пять лет жизни отдал бы!
– Им ведь и скучно, – смеясь, сказал офицер, который был посмелее.
Между тем свитский офицер, стоявший впереди, указывал что то генералу; генерал смотрел в зрительную трубку.
– Ну, так и есть, так и есть, – сердито сказал генерал, опуская трубку от глаз и пожимая плечами, – так и есть, станут бить по переправе. И что они там мешкают?
