Закон гиперболического роста численности населения Земли

Закон гиперболического роста численности населения Земли — эмпирический закон, открытый Хайнцем фон Фёрстером, который заключается в том, что численность населения Земли в течение нескольких тысячелетий росла в соответствии с эмпирической гиперболой демографического роста. Достоверность результатов Фёрстера не вызывает сомнений, так как подтверждена всеми последующими исследованиями. Не существует общепринятой теории гиперболического роста: все существующие теории различаются тем, что в качестве причины роста предлагают какую-то свою, единственную причину, отвергая все прочие.

Открытие закона

В работах Хайнца фон Фёрстера, С. П. Капицы и других учёных показано, что рост населения Земли в течение последних 10 тыс. лет (вплоть до 60-х — 70-х годов XX века) следовал этому гиперболическому закону.

Название

Закон получил своё название потому, что на графике кривая роста населения Земли приближённо представляет собой гиперболу — математическую кривую второго порядка.

Уравнение, математически описывающее гиперболу, может быть записано как:

<math>y = \frac{k}{x}</math>

При этом гиперболу будет описывать и такой вариант этого уравнения как:

<math>y = \frac{k}{x_0 - x}</math>

Переписав переменные: <math>y</math> как <math>N(t)</math> (население мира в год <math>t</math>), <math>x_0</math> — как <math>t_0</math>, <math>x</math> — как <math>t</math>, — и заменив параметр <math>k</math> на <math>C</math>, получаем:

<math>N(t) = \frac{C}{t_0 - t}</math>,

здесь <math>t_0</math> — момент времени, когда население мира стало бы бесконечным, если бы продолжался гиперболический рост (2026 год, согласно расчётам фон Фёрстера).

Прекращение гиперболического роста

Начиная с 1960-х годов относительные темпы роста населения стали всё больше снижаться, и на смену мировому гиперболическому демографическому росту пришёл логистический. С 1989 г. стали снижаться и абсолютные темпы прироста численности населения мира. К 2100 году прирост может снизиться до величины менее 5 млн человек за десятилетие. По модели французского медика Жана-Ноэля Бирабена предел роста составит 10—12 млрд человек, большинство других моделей предполагает довольно близкие уровни стабилизации численности населения мира. Довольно правдоподобными представляются и сценарии снижения численности населения Земли после достижения ею своего максимального значения.

Окончательный сценарий динамики численности населения мира пока не ясен По некоторым предположениям, динамика численности населения полностью совпадает с освоением человечеством углеводородных ресурсов планеты и окончательный сценарий динамики численности населения предельно ясен и очевиден. Согласно некоторым другим (не получившим, впрочем, сколько-нибудь серьёзного обоснования) предположениям, по аналогии с практически любой самоустанавливающейся системой, рост населения может привести к росту населения гораздо выше оптимального, из-за чего не исключено наступление кризиса, который приведёт к резкому падению численности населения, но не приведёт к достижению оптимального количества, а продолжит падение до некоторой сверхкритичной величины.

Точка зрения Капицы

В своей книге "Сколько людей жило, живет и будет жить на земле" профессор Капица рассмотрел проблему гиперболического роста населения Земли с точки зрения физика.

Согласно этой его феноменологической теории, гиперболический рост первых представителей род Homo начался примерно 1,6 миллиона лет назад и продолжался до второй половины XX века. Для объяснения этого аномального роста С.П. Капица рассматривает население мира как систему и первым говорит о глобальности закона гиперболического роста, применимого только для всего человечества в целом. Для того чтобы связать рост с развитием, он постулирует принцип демографического императива, в соответствии с которым главным показателем роста и развития является численность населения Земли. В своих теоретических построениях С.П. Капица вводит две фундаментальные постоянные роста: время жизни человека, равное примерно 45 годам, и характерную численность людских поселений — 65000 человек, — с помощью которых ему удаётся рассчитать динамику роста человечества от появления рода Homo до наших дней. С помощью этих же постоянных он разбивает время эволюции и истории человечества на 11 периодов, длительность которых сокращается по закону прогрессии к точке сингулярности эмпирической гиперболы демографического роста. А численность народонаселения за каждый такой период возрастает, соответственно, по закону той же самой прогрессии. В этом явлении выражается закон сжатия, ускорения исторического времени, открытие которого тоже принадлежит С.П. Капице.

В соответствии с массой человека, размер его популяции должен быть на уровне животных сходной массы (больше, чем слонов или медведей, но меньше, чем зайцев и крыс), но это уже много веков не так, объясняется это тем, что чем больше размер популяции, тем больший объём информации может быть сохранён и это даёт преимущества в выживании человеку разумному. Размер популяции следует считать главным критерием, определяющим уровень развития человечества. Проверив действие формул в разных точках временной координаты и сравнив результаты своих вычислений с данными антропологов и палеонтологов, Капица признал сходимость удовлетворительной и перешёл к расчётам динамики численности населения в будущем. В результате родилась особая точка, перегиб кривой скорости роста человечества примерно в 2025 году. На момент написания труда Капица не стал объявлять причину перегиба. Она была вычислена исключительно математическим способом. Физические причины этого частично были раскрыты в пределах роста (Доклад Римскому клубу). Итоговая численность населения выходит на плато примерно в 2100-2150 году.

Таким же образом можно асимптотически оценить ожидаемый размер самого крупного города U_0,max = 42 млн при N_¥ = 13 млрд при стабилизации населения планеты.

С.П. Капица

В труде приводятся сходные оценки ООН и нескольких других организаций.

См. также

• Экспоненциальный рост
• Логистический рост
• Демографический взрыв
• Демографический переход

Теорема о конце света

Литература

• Капица С. Модель роста населения Земли и экономического развития человечества // Вопросы экономики. — 2000. — № 12.
• Капица С. П. [www.i-u.ru/biblio/archive/capica%5Fskolko/ Сколько людей жило, живет и будет жить на Земле]. — M, 2002. — ISBN 5-02-008299-6.
• Foerster, H. von, P. Mora, and L. Amiot Doomsday: Friday, 13 November, A.D. 2026. At this date human population will approach infinity if it grows as it has grown in the last two millennia // Science. — 1960. — № 132. — С. 1291—1295.
• Harrison L. E. and S. P. Hungtington. Culture matters. How values shape human progress. — New York: «Basic Books», 2000. — ISBN 0-465-03176-5.
• Korotayev A. [www.google.ru/books?hl=ru&lr=&id=JHKTAgAAQBAJ&oi=fnd&pg=PA133&dq=Compact+Mathematical+Models+of+World+System+Development,+and+How+they+can+Help+us+to+Clarify+our+Understanding+of+Globalization+Processes&ots=dBW3G9vqYv&sig=507vL-v9Y6tVFTVsXudWhFDPjOY&redir_esc=y#v=onepage&q=Compact%20Mathematical%20Models%20of%20World%20System%20Development%2C%20and%20How%20they%20can%20Help%20us%20to%20Clarify%20our%20Understanding%20of%20Globalization%20Processes&f=false Compact Mathematical Models of World System Development, and How they can Help us to Clarify our Understanding of Globalization Processes. Globalization as Evolutionary Process: Modeling Global Change. Edited by George Modelski, Tessaleno Devezas, and William R. Thompson. London: Routledge, 2007. P. 133-160].

Ссылки

• [cliodynamics.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=173&Itemid=1 Математическое моделирование гиперболического демографического роста]
• [www.hyperbolic-growth.ru Сетевая теория гиперболического роста населения Земли]

Отрывок, характеризующий Закон гиперболического роста численности населения Земли

Потом еще что то сказал голос, что то ответил Демьян, и шаги в теплых сапогах стали быстрее приближаться по невидному повороту лестницы. «Это Андрей! – подумала княжна Марья. Нет, это не может быть, это было бы слишком необыкновенно», подумала она, и в ту же минуту, как она думала это, на площадке, на которой стоял официант со свечой, показались лицо и фигура князя Андрея в шубе с воротником, обсыпанным снегом. Да, это был он, но бледный и худой, и с измененным, странно смягченным, но тревожным выражением лица. Он вошел на лестницу и обнял сестру.
– Вы не получили моего письма? – спросил он, и не дожидаясь ответа, которого бы он и не получил, потому что княжна не могла говорить, он вернулся, и с акушером, который вошел вслед за ним (он съехался с ним на последней станции), быстрыми шагами опять вошел на лестницу и опять обнял сестру. – Какая судьба! – проговорил он, – Маша милая – и, скинув шубу и сапоги, пошел на половину княгини.


Маленькая княгиня лежала на подушках, в белом чепчике. (Страдания только что отпустили ее.) Черные волосы прядями вились у ее воспаленных, вспотевших щек; румяный, прелестный ротик с губкой, покрытой черными волосиками, был раскрыт, и она радостно улыбалась. Князь Андрей вошел в комнату и остановился перед ней, у изножья дивана, на котором она лежала. Блестящие глаза, смотревшие детски, испуганно и взволнованно, остановились на нем, не изменяя выражения. «Я вас всех люблю, я никому зла не делала, за что я страдаю? помогите мне», говорило ее выражение. Она видела мужа, но не понимала значения его появления теперь перед нею. Князь Андрей обошел диван и в лоб поцеловал ее.
– Душенька моя, – сказал он: слово, которое никогда не говорил ей. – Бог милостив. – Она вопросительно, детски укоризненно посмотрела на него.
– Я от тебя ждала помощи, и ничего, ничего, и ты тоже! – сказали ее глаза. Она не удивилась, что он приехал; она не поняла того, что он приехал. Его приезд не имел никакого отношения до ее страданий и облегчения их. Муки вновь начались, и Марья Богдановна посоветовала князю Андрею выйти из комнаты.
Акушер вошел в комнату. Князь Андрей вышел и, встретив княжну Марью, опять подошел к ней. Они шопотом заговорили, но всякую минуту разговор замолкал. Они ждали и прислушивались.
– Allez, mon ami, [Иди, мой друг,] – сказала княжна Марья. Князь Андрей опять пошел к жене, и в соседней комнате сел дожидаясь. Какая то женщина вышла из ее комнаты с испуганным лицом и смутилась, увидав князя Андрея. Он закрыл лицо руками и просидел так несколько минут. Жалкие, беспомощно животные стоны слышались из за двери. Князь Андрей встал, подошел к двери и хотел отворить ее. Дверь держал кто то.
– Нельзя, нельзя! – проговорил оттуда испуганный голос. – Он стал ходить по комнате. Крики замолкли, еще прошло несколько секунд. Вдруг страшный крик – не ее крик, она не могла так кричать, – раздался в соседней комнате. Князь Андрей подбежал к двери; крик замолк, послышался крик ребенка.
«Зачем принесли туда ребенка? подумал в первую секунду князь Андрей. Ребенок? Какой?… Зачем там ребенок? Или это родился ребенок?» Когда он вдруг понял всё радостное значение этого крика, слезы задушили его, и он, облокотившись обеими руками на подоконник, всхлипывая, заплакал, как плачут дети. Дверь отворилась. Доктор, с засученными рукавами рубашки, без сюртука, бледный и с трясущейся челюстью, вышел из комнаты. Князь Андрей обратился к нему, но доктор растерянно взглянул на него и, ни слова не сказав, прошел мимо. Женщина выбежала и, увидав князя Андрея, замялась на пороге. Он вошел в комнату жены. Она мертвая лежала в том же положении, в котором он видел ее пять минут тому назад, и то же выражение, несмотря на остановившиеся глаза и на бледность щек, было на этом прелестном, детском личике с губкой, покрытой черными волосиками.
«Я вас всех люблю и никому дурного не делала, и что вы со мной сделали?» говорило ее прелестное, жалкое, мертвое лицо. В углу комнаты хрюкнуло и пискнуло что то маленькое, красное в белых трясущихся руках Марьи Богдановны.

Через два часа после этого князь Андрей тихими шагами вошел в кабинет к отцу. Старик всё уже знал. Он стоял у самой двери, и, как только она отворилась, старик молча старческими, жесткими руками, как тисками, обхватил шею сына и зарыдал как ребенок.

Через три дня отпевали маленькую княгиню, и, прощаясь с нею, князь Андрей взошел на ступени гроба. И в гробу было то же лицо, хотя и с закрытыми глазами. «Ах, что вы со мной сделали?» всё говорило оно, и князь Андрей почувствовал, что в душе его оторвалось что то, что он виноват в вине, которую ему не поправить и не забыть. Он не мог плакать. Старик тоже вошел и поцеловал ее восковую ручку, спокойно и высоко лежащую на другой, и ему ее лицо сказало: «Ах, что и за что вы это со мной сделали?» И старик сердито отвернулся, увидав это лицо.

Еще через пять дней крестили молодого князя Николая Андреича. Мамушка подбородком придерживала пеленки, в то время, как гусиным перышком священник мазал сморщенные красные ладонки и ступеньки мальчика.
Крестный отец дед, боясь уронить, вздрагивая, носил младенца вокруг жестяной помятой купели и передавал его крестной матери, княжне Марье. Князь Андрей, замирая от страха, чтоб не утопили ребенка, сидел в другой комнате, ожидая окончания таинства. Он радостно взглянул на ребенка, когда ему вынесла его нянюшка, и одобрительно кивнул головой, когда нянюшка сообщила ему, что брошенный в купель вощечок с волосками не потонул, а поплыл по купели.


Участие Ростова в дуэли Долохова с Безуховым было замято стараниями старого графа, и Ростов вместо того, чтобы быть разжалованным, как он ожидал, был определен адъютантом к московскому генерал губернатору. Вследствие этого он не мог ехать в деревню со всем семейством, а оставался при своей новой должности всё лето в Москве. Долохов выздоровел, и Ростов особенно сдружился с ним в это время его выздоровления. Долохов больной лежал у матери, страстно и нежно любившей его. Старушка Марья Ивановна, полюбившая Ростова за его дружбу к Феде, часто говорила ему про своего сына.
– Да, граф, он слишком благороден и чист душою, – говаривала она, – для нашего нынешнего, развращенного света. Добродетели никто не любит, она всем глаза колет. Ну скажите, граф, справедливо это, честно это со стороны Безухова? А Федя по своему благородству любил его, и теперь никогда ничего дурного про него не говорит. В Петербурге эти шалости с квартальным там что то шутили, ведь они вместе делали? Что ж, Безухову ничего, а Федя все на своих плечах перенес! Ведь что он перенес! Положим, возвратили, да ведь как же и не возвратить? Я думаю таких, как он, храбрецов и сынов отечества не много там было. Что ж теперь – эта дуэль! Есть ли чувство, честь у этих людей! Зная, что он единственный сын, вызвать на дуэль и стрелять так прямо! Хорошо, что Бог помиловал нас. И за что же? Ну кто же в наше время не имеет интриги? Что ж, коли он так ревнив? Я понимаю, ведь он прежде мог дать почувствовать, а то год ведь продолжалось. И что же, вызвал на дуэль, полагая, что Федя не будет драться, потому что он ему должен. Какая низость! Какая гадость! Я знаю, вы Федю поняли, мой милый граф, оттого то я вас душой люблю, верьте мне. Его редкие понимают. Это такая высокая, небесная душа!
Сам Долохов часто во время своего выздоровления говорил Ростову такие слова, которых никак нельзя было ожидать от него. – Меня считают злым человеком, я знаю, – говаривал он, – и пускай. Я никого знать не хочу кроме тех, кого люблю; но кого я люблю, того люблю так, что жизнь отдам, а остальных передавлю всех, коли станут на дороге. У меня есть обожаемая, неоцененная мать, два три друга, ты в том числе, а на остальных я обращаю внимание только на столько, на сколько они полезны или вредны. И все почти вредны, в особенности женщины. Да, душа моя, – продолжал он, – мужчин я встречал любящих, благородных, возвышенных; но женщин, кроме продажных тварей – графинь или кухарок, всё равно – я не встречал еще. Я не встречал еще той небесной чистоты, преданности, которых я ищу в женщине. Ежели бы я нашел такую женщину, я бы жизнь отдал за нее. А эти!… – Он сделал презрительный жест. – И веришь ли мне, ежели я еще дорожу жизнью, то дорожу только потому, что надеюсь еще встретить такое небесное существо, которое бы возродило, очистило и возвысило меня. Но ты не понимаешь этого.
– Нет, я очень понимаю, – отвечал Ростов, находившийся под влиянием своего нового друга.

Осенью семейство Ростовых вернулось в Москву. В начале зимы вернулся и Денисов и остановился у Ростовых. Это первое время зимы 1806 года, проведенное Николаем Ростовым в Москве, было одно из самых счастливых и веселых для него и для всего его семейства. Николай привлек с собой в дом родителей много молодых людей. Вера была двадцати летняя, красивая девица; Соня шестнадцати летняя девушка во всей прелести только что распустившегося цветка; Наташа полу барышня, полу девочка, то детски смешная, то девически обворожительная.
В доме Ростовых завелась в это время какая то особенная атмосфера любовности, как это бывает в доме, где очень милые и очень молодые девушки. Всякий молодой человек, приезжавший в дом Ростовых, глядя на эти молодые, восприимчивые, чему то (вероятно своему счастию) улыбающиеся, девические лица, на эту оживленную беготню, слушая этот непоследовательный, но ласковый ко всем, на всё готовый, исполненный надежды лепет женской молодежи, слушая эти непоследовательные звуки, то пенья, то музыки, испытывал одно и то же чувство готовности к любви и ожидания счастья, которое испытывала и сама молодежь дома Ростовых.