Куперовская пара

Куперовская пара <tr valign=top> <td align="center" colspan="2"> Рис. 1. Движение электрона в решётке положительно заряженных ионов</td> </tr><tr valign=top> <th align=left>Состав:</th> <td>Квазичастица: связанное состояние двух взаимодействующих через фонон электронов</td> </tr><tr valign=top> <th align=left>Семья:</th> <td>Бозон</td> </tr><tr valign=top> <th align=left>Теоретически обоснована:</th> <td>Леон Купер в 1956 году</td></tr> <tr valign=top> <td>          Квантовые0числа:</td> </tr><tr valign=top> <th align=left>Электрический заряд:</th> <td>-2</td> </tr><tr valign=top> <th align=left>Спин:</th> <td>0 ħ</td> </tr>

Ку́перовская па́ра — связанное состояние двух взаимодействующих через фонон электронов. Обладает нулевым спином и зарядом, равным удвоенному заряду электрона. Впервые подобное состояние было описано Леоном Купером в 1956 году, рассмотревшим лишь упрощенную двухчастичную задачу. Коррелированные пары электронов ответственны за явление сверхпроводимости.

Модель поляризационного электрон-электронного притяжения

Для простоты рассмотрим простую кубическую кристаллическую решётку с периодом <math>a,</math> состоящую из положительно заряженных одновалентных ионов с массой <math>M,</math> и электрон, двигающийся со скоростью Ферми <math>\vec{V}_F</math> вдоль какой-либо оси симметрии (рис. 1). Более того, будем рассматривать взаимодействие при <math>T=0.</math> Когда электрон пролетает между ближайшими к нему ионами, те, в свою очередь, приобретают импульс в направлении, перпендикулярном движению электрона:

<math>\Delta p \simeq \frac{e^2}{a v_F}.</math>

Под действием этого импульса ионы смещаются так, как показано на рис. 1. При этом кинетическая энергия, которую приобретает ион за время взаимодействия, переходит в потенциальную. Таким образом, за движущимся электроном следует область избыточного положительного заряда, который создаёт отрицательный (притягивающий) потенциал для другого электрона (рис. 2а). Когда в образовавшуюся потенциальную яму попадает другой электрон, то его потенциальная энергия понижается и между парой электронов возникают силы притяжения. При этом притяжение возникает только тогда, когда электроны движутся в разные стороны (рис. 2б). Кроме того, для образования куперовской пары спины электронов должны быть противоположными (антипараллельными).

Рассмотренное взаимодействие носит одномерный характер. Из квантовой механики известно, что в одномерном (а также в двухмерном) случае в потенциальной яме всегда образуется связанное состояние (в трехмерном случае для образования связанного состояния потенциальная яма должна быть достаточно глубокой). Поэтому взаимодействие электрон-ионы (электрон-фононное взаимодействие) всегда приводит к образованию коррелированного состояния пары электронов, получившего название куперовской пары. Поскольку спин у каждой пары равен нулю, пары приближенно можно считать бозе-частицами, способными образовывать бозе-конденсат. При этом для разрыва одной куперовской пары необходимо затратить довольно значительную энергию, поскольку такой разрыв сопровождается изменением энергий всех остальных пар, количество которых макроскопически велико. Данное обстоятельство обусловлено действием принципа Паули для электронов, составляющих пары: два электрона, принадлежавшие разорванной паре, блокируют два состояния в пространстве импульсов, которые более не дают своего вклада в формирование остальных пар. По этой причине и существует щель в спектре возбуждений системы, что и ведет к явлению сверхпроводимости.

Для полноценного объяснения спаривания электронов необходимо пользоваться аппаратом квантовой механики.

См. также

• Сверхпроводимость
• Теория БКШ

Ссылки

• Cooper, L. N., Bound Electron Pairs in a Degenerate Fermi Gas. Phys. Rev., 1956. 104(4): p. 1189.
• В. Л. Гинзбург. «Сверхпроводимость: позавчера, вчера, сегодня, завтра» УФН 170 619—630 (2000) [ufn.ru/ru/articles/2000/6/b/]
• В. В. Шмидт. «Введение в физику сверхпроводников». М.: УРСС, 2000

К:Википедия:Статьи без источников (тип: не указан)

Отрывок, характеризующий Куперовская пара

– Как же, ты поднял! Ишь, ловок, – кричал один хриплым голосом.
Потом подошел худой, бледный солдат с шеей, обвязанной окровавленною подверткой, и сердитым голосом требовал воды у артиллеристов.
– Что ж, умирать, что ли, как собаке? – говорил он.
Тушин велел дать ему воды. Потом подбежал веселый солдат, прося огоньку в пехоту.
– Огоньку горяченького в пехоту! Счастливо оставаться, землячки, благодарим за огонек, мы назад с процентой отдадим, – говорил он, унося куда то в темноту краснеющуюся головешку.
За этим солдатом четыре солдата, неся что то тяжелое на шинели, прошли мимо костра. Один из них споткнулся.
– Ишь, черти, на дороге дрова положили, – проворчал он.
– Кончился, что ж его носить? – сказал один из них.
– Ну, вас!
И они скрылись во мраке с своею ношей.
– Что? болит? – спросил Тушин шопотом у Ростова.
– Болит.
– Ваше благородие, к генералу. Здесь в избе стоят, – сказал фейерверкер, подходя к Тушину.
– Сейчас, голубчик.
Тушин встал и, застегивая шинель и оправляясь, отошел от костра…
Недалеко от костра артиллеристов, в приготовленной для него избе, сидел князь Багратион за обедом, разговаривая с некоторыми начальниками частей, собравшимися у него. Тут был старичок с полузакрытыми глазами, жадно обгладывавший баранью кость, и двадцатидвухлетний безупречный генерал, раскрасневшийся от рюмки водки и обеда, и штаб офицер с именным перстнем, и Жерков, беспокойно оглядывавший всех, и князь Андрей, бледный, с поджатыми губами и лихорадочно блестящими глазами.
В избе стояло прислоненное в углу взятое французское знамя, и аудитор с наивным лицом щупал ткань знамени и, недоумевая, покачивал головой, может быть оттого, что его и в самом деле интересовал вид знамени, а может быть, и оттого, что ему тяжело было голодному смотреть на обед, за которым ему не достало прибора. В соседней избе находился взятый в плен драгунами французский полковник. Около него толпились, рассматривая его, наши офицеры. Князь Багратион благодарил отдельных начальников и расспрашивал о подробностях дела и о потерях. Полковой командир, представлявшийся под Браунау, докладывал князю, что, как только началось дело, он отступил из леса, собрал дроворубов и, пропустив их мимо себя, с двумя баталионами ударил в штыки и опрокинул французов.
– Как я увидал, ваше сиятельство, что первый батальон расстроен, я стал на дороге и думаю: «пропущу этих и встречу батальным огнем»; так и сделал.
Полковому командиру так хотелось сделать это, так он жалел, что не успел этого сделать, что ему казалось, что всё это точно было. Даже, может быть, и в самом деле было? Разве можно было разобрать в этой путанице, что было и чего не было?
– Причем должен заметить, ваше сиятельство, – продолжал он, вспоминая о разговоре Долохова с Кутузовым и о последнем свидании своем с разжалованным, – что рядовой, разжалованный Долохов, на моих глазах взял в плен французского офицера и особенно отличился.
– Здесь то я видел, ваше сиятельство, атаку павлоградцев, – беспокойно оглядываясь, вмешался Жерков, который вовсе не видал в этот день гусар, а только слышал о них от пехотного офицера. – Смяли два каре, ваше сиятельство.
На слова Жеркова некоторые улыбнулись, как и всегда ожидая от него шутки; но, заметив, что то, что он говорил, клонилось тоже к славе нашего оружия и нынешнего дня, приняли серьезное выражение, хотя многие очень хорошо знали, что то, что говорил Жерков, была ложь, ни на чем не основанная. Князь Багратион обратился к старичку полковнику.
– Благодарю всех, господа, все части действовали геройски: пехота, кавалерия и артиллерия. Каким образом в центре оставлены два орудия? – спросил он, ища кого то глазами. (Князь Багратион не спрашивал про орудия левого фланга; он знал уже, что там в самом начале дела были брошены все пушки.) – Я вас, кажется, просил, – обратился он к дежурному штаб офицеру.