Меры центральной тенденции
Мера центральной тенденции в статистике — число, служащее для описания множества значений одним-единственным числом (для краткости). Например, вместо перечисления величин зарплат всех сотрудников организации говорят о средней зарплате. Существует множество мер центральной тенденции; окончательный выбор меры всегда остается за исследователем.
В самых простых случаях (и наиболее часто) в качестве мер центральной тенденции применяются:
Эти три меры предложены ещё пифагорейцами, поэтому так же называются «пифагорейскими средними» (англ. pythagorean means)[1].
В практических исследованиях получаемая совокупность значений редко описываются нормальным распределением и, кроме того, она может содержать так называемые «выбросы» (англ. outlier). Поэтому при выборе той или иной меры центральной тенденции важно учитывать устойчивость (робастность) к выбросам выбранной меры центральной тенденции применяемой в каждом конкретном случае.
Основные меры центральной тенденции
- Арифметическое среднее — сумма всех наблюденных значений, делённая на их количество.
- Взвешенное среднее — среднее значение, учитывающее весовые коэффициенты для каждого значения.
- Винсоризованное среднее — среднее арифметическое, при расчёте которого все исключённые (в соответствии с установленным исследователем процентом) наибольшие и наименьшие значения заменяются на наибольшее и наименьшее «оставшиеся» значения соответственно.
- Гармоническое среднее — количество наблюдений, делённое на сумму инвертированных значений наблюдений.
- Геометрическое среднее — корень степени количества значений из общего произведения всех значений.
- Медиана — значение, которое делит упорядоченные по возрастанию (убыванию) наблюдения пополам.
- Мода — наиболее часто встречающееся значение.
- М-оценка.
- Среднее Колмогорова — частный случай среднего по Коши. Общий вид системы аксиом (требований к средним величинам) приводящий к так называемым ассоциативным средним.
- Среднее Тьюки.
- Усеченное среднее — арифметическое среднее после удаления установленного (исследователем) процента наибольших и наименьших значений.
Напишите отзыв о статье "Меры центральной тенденции"
Примечания
Отрывок, характеризующий Меры центральной тенденции
– Что ж, так то? – улыбаясь, сказал солдат и взял одну из картошек. – А ты вот как. – Он достал опять складной ножик, разрезал на своей ладони картошку на равные две половины, посыпал соли из тряпки и поднес Пьеру.– Картошки важнеющие, – повторил он. – Ты покушай вот так то.
Пьеру казалось, что он никогда не ел кушанья вкуснее этого.
– Нет, мне все ничего, – сказал Пьер, – но за что они расстреляли этих несчастных!.. Последний лет двадцати.
– Тц, тц… – сказал маленький человек. – Греха то, греха то… – быстро прибавил он, и, как будто слова его всегда были готовы во рту его и нечаянно вылетали из него, он продолжал: – Что ж это, барин, вы так в Москве то остались?
– Я не думал, что они так скоро придут. Я нечаянно остался, – сказал Пьер.
– Да как же они взяли тебя, соколик, из дома твоего?
– Нет, я пошел на пожар, и тут они схватили меня, судили за поджигателя.
– Где суд, там и неправда, – вставил маленький человек.
– А ты давно здесь? – спросил Пьер, дожевывая последнюю картошку.
– Я то? В то воскресенье меня взяли из гошпиталя в Москве.
– Ты кто же, солдат?
– Солдаты Апшеронского полка. От лихорадки умирал. Нам и не сказали ничего. Наших человек двадцать лежало. И не думали, не гадали.
– Что ж, тебе скучно здесь? – спросил Пьер.
– Как не скучно, соколик. Меня Платоном звать; Каратаевы прозвище, – прибавил он, видимо, с тем, чтобы облегчить Пьеру обращение к нему. – Соколиком на службе прозвали. Как не скучать, соколик! Москва, она городам мать. Как не скучать на это смотреть. Да червь капусту гложе, а сам прежде того пропадае: так то старички говаривали, – прибавил он быстро.
– Как, как это ты сказал? – спросил Пьер.
– Я то? – спросил Каратаев. – Я говорю: не нашим умом, а божьим судом, – сказал он, думая, что повторяет сказанное. И тотчас же продолжал: – Как же у вас, барин, и вотчины есть? И дом есть? Стало быть, полная чаша! И хозяйка есть? А старики родители живы? – спрашивал он, и хотя Пьер не видел в темноте, но чувствовал, что у солдата морщились губы сдержанною улыбкой ласки в то время, как он спрашивал это. Он, видимо, был огорчен тем, что у Пьера не было родителей, в особенности матери.
– Жена для совета, теща для привета, а нет милей родной матушки! – сказал он. – Ну, а детки есть? – продолжал он спрашивать. Отрицательный ответ Пьера опять, видимо, огорчил его, и он поспешил прибавить: – Что ж, люди молодые, еще даст бог, будут. Только бы в совете жить…
– Да теперь все равно, – невольно сказал Пьер.
