Распределение Скеллама

Распределение Скеллама — дискретное распределение вероятностей разности <math>n_1-n_2</math> двух статистически независимых случайных величин <math>N_1</math> и, <math>N_2</math> имеющих Пуассоновское распределения с различными средними <math>\mu_1</math> и <math>\mu_2</math>. Оно применяется при описании статистики разности двух изображений с простым фотонным шумом, а также описывает распределение разности очков в спортивных играх, где все набранные очки равны, таких как бейсбол, хоккей и футбол.

Распределение также распространяется на частный случай разности зависимых случайных величин Пуассона, но просто очевидно случай, когда две переменные имеют общий аддитивный случайный вклад, который отменен в разностном: см. Карлис & Ntzoufras (2003) подробности и заявки.

В вероятности функция масс для Skellam распределения для подсчета разности <math>k=n_1-n_2</math> двух Пуассоновых-распределенных переменных средствами <math>\mu_1</math> и <math>\mu_2</math> определяется по формуле:

<math>

 f(k;\mu_1,\mu_2)= e^{-(\mu_1+\mu_2)}
 \left({\mu_1\over\mu_2}\right)^{k/2}I_{k}(2\sqrt{\mu_1\mu_2})

</math> где я_{что K}(оси Z) есть модифицированная функция Бесселя первого рода. Заметим, что так как K — целое число мы имеем, что я_{в K}(Z с)=я_|к|(по Z).

К:Википедия:Статьи без источников (тип: не указан)

Отрывок, характеризующий Распределение Скеллама

Ростов сделался не в духе тотчас же после того, как он заметил неудовольствие на лице Бориса, и, как всегда бывает с людьми, которые не в духе, ему казалось, что все неприязненно смотрят на него и что всем он мешает. И действительно он мешал всем и один оставался вне вновь завязавшегося общего разговора. «И зачем он сидит тут?» говорили взгляды, которые бросали на него гости. Он встал и подошел к Борису.
– Однако я тебя стесняю, – сказал он ему тихо, – пойдем, поговорим о деле, и я уйду.
– Да нет, нисколько, сказал Борис. А ежели ты устал, пойдем в мою комнатку и ложись отдохни.
– И в самом деле…
Они вошли в маленькую комнатку, где спал Борис. Ростов, не садясь, тотчас же с раздраженьем – как будто Борис был в чем нибудь виноват перед ним – начал ему рассказывать дело Денисова, спрашивая, хочет ли и может ли он просить о Денисове через своего генерала у государя и через него передать письмо. Когда они остались вдвоем, Ростов в первый раз убедился, что ему неловко было смотреть в глаза Борису. Борис заложив ногу на ногу и поглаживая левой рукой тонкие пальцы правой руки, слушал Ростова, как слушает генерал доклад подчиненного, то глядя в сторону, то с тою же застланностию во взгляде прямо глядя в глаза Ростову. Ростову всякий раз при этом становилось неловко и он опускал глаза.
– Я слыхал про такого рода дела и знаю, что Государь очень строг в этих случаях. Я думаю, надо бы не доводить до Его Величества. По моему, лучше бы прямо просить корпусного командира… Но вообще я думаю…