Скалярная кривизна
Поделись знанием:
– Смотрите, чему вы верили! Вот он! Видите ли вы теперь, что не он, а Я двигал вас?
Но, ослепленные силой движения, люди долго не понимали этого.
Еще большую последовательность и необходимость представляет жизнь Александра I, того лица, которое стояло во главе противодвижения с востока на запад.
Что нужно для того человека, который бы, заслоняя других, стоял во главе этого движения с востока на запад?
Нужно чувство справедливости, участие к делам Европы, но отдаленное, не затемненное мелочными интересами; нужно преобладание высоты нравственной над сотоварищами – государями того времени; нужна кроткая и привлекательная личность; нужно личное оскорбление против Наполеона. И все это есть в Александре I; все это подготовлено бесчисленными так называемыми случайностями всей его прошедшей жизни: и воспитанием, и либеральными начинаниями, и окружающими советниками, и Аустерлицем, и Тильзитом, и Эрфуртом.
Во время народной войны лицо это бездействует, так как оно не нужно. Но как скоро является необходимость общей европейской войны, лицо это в данный момент является на свое место и, соединяя европейские народы, ведет их к цели.
Цель достигнута. После последней войны 1815 года Александр находится на вершине возможной человеческой власти. Как же он употребляет ее?
Скалярная кривизна R — один из инвариантов риманова многообразия, получаемый свёрткой тензора Риччи с метрическим тензором:
- <math>R \,= g^{\mu\nu} \, R_{\mu\nu}</math>
Таким образом, скалярная кривизна есть след тензора Риччи.
Уравнения гравитационного поля
В общей теории относительности функционал действия для гравитационного поля выражается посредством интеграла по четырёхмерному объему от скалярной кривизны:
<math>S_{G} =\varkappa \int\limits_{M} R \sqrt{-g} d \Omega </math>
Поэтому уравнения гравитационного поля могут быть получены путём взятия производной Эйлера — Лагранжа от скалярной плотности кривизны <math>\sqrt{-g} \, R</math>[1].
Свойства
- Для двумерных римановых многообразий скалярная кривизна совпадает с удвоенной гауссовой кривизной многообразия.
- Интеграл по гауссовой кривизне равен эйлеровой характеристике поверхности умноженной на <math>2\pi</math> — это утверждение составляет суть теоремы Гаусса — Бонне.
См. также
Напишите отзыв о статье "Скалярная кривизна"
Примечания
- ↑ [nature.web.ru/db/msg.html?mid=1161649&uri=node10.html Научная Сеть >> Теория относительности для астрономов]
Отрывок, характеризующий Скалярная кривизна
Распорядитель, окончив драму и раздев актера, показал его нам.– Смотрите, чему вы верили! Вот он! Видите ли вы теперь, что не он, а Я двигал вас?
Но, ослепленные силой движения, люди долго не понимали этого.
Еще большую последовательность и необходимость представляет жизнь Александра I, того лица, которое стояло во главе противодвижения с востока на запад.
Что нужно для того человека, который бы, заслоняя других, стоял во главе этого движения с востока на запад?
Нужно чувство справедливости, участие к делам Европы, но отдаленное, не затемненное мелочными интересами; нужно преобладание высоты нравственной над сотоварищами – государями того времени; нужна кроткая и привлекательная личность; нужно личное оскорбление против Наполеона. И все это есть в Александре I; все это подготовлено бесчисленными так называемыми случайностями всей его прошедшей жизни: и воспитанием, и либеральными начинаниями, и окружающими советниками, и Аустерлицем, и Тильзитом, и Эрфуртом.
Во время народной войны лицо это бездействует, так как оно не нужно. Но как скоро является необходимость общей европейской войны, лицо это в данный момент является на свое место и, соединяя европейские народы, ведет их к цели.
Цель достигнута. После последней войны 1815 года Александр находится на вершине возможной человеческой власти. Как же он употребляет ее?
