Трансцендентное уравнение
Поделись знанием:
К:Википедия:Статьи без источников (тип: не указан)
Принимая все более и более мелкие единицы движения, мы только приближаемся к решению вопроса, но никогда не достигаем его. Только допустив бесконечно малую величину и восходящую от нее прогрессию до одной десятой и взяв сумму этой геометрической прогрессии, мы достигаем решения вопроса. Новая отрасль математики, достигнув искусства обращаться с бесконечно малыми величинами, и в других более сложных вопросах движения дает теперь ответы на вопросы, казавшиеся неразрешимыми.
Трансцендентное уравнение — уравнение, не являющееся алгебраическим. Обычно это уравнения, содержащие показательные, логарифмические, тригонометрические, обратные тригонометрические функции, например:
- <math>\cos x = x</math>
- <math>\lg x = x - 5</math>
- <math> 2^x = \lg x + x^5 + 40</math>
Более строгое определение таково:
Трансцендентное уравнение — это уравнение вида <math>f(x)=g(x)</math>, где функции <math>f</math> и <math>g</math> являются аналитическими функциями, и по крайней мере одна из них не является алгебраической.
Примеры с приближенными ответами
- <math>x-\cos{x}=0 \Longleftrightarrow x=\cos{\cos{...\cos{x}}}</math>, ответ <math>x=0,739085...</math>.
- <math>i^{x}-x=0</math>, ответ <math>x=i^{i^{i^{...}}}=0,438283...+i0,360592...</math>.
- <math>i^{-x}-x=0</math>, ответ <math>x=-i^{-i^{-i^{...}}}=0,438283...-i0,360592...</math>
- <math>x-\ln{x}=0</math>, ответ <math>x=\ln{\ln{...\ln{x}}}=0,318132...+i0,133724...</math>.
- <math>x-\lg{x}=0</math>, ответ <math>x=\lg{\lg{...\lg{x}}}=-0,119193...+i0,750583...</math>.
См. также
- Алгебраическая функция
- Алгебраическое уравнение
- Трансцендентная функция
- Алгебраическое число
- Трансцендентное число
<imagemap>: неверное или отсутствующее изображение |
В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена.
Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 15 мая 2011 года. |
Напишите отзыв о статье "Трансцендентное уравнение"
Отрывок, характеризующий Трансцендентное уравнение
Известен так называемый софизм древних, состоящий в том, что Ахиллес никогда не догонит впереди идущую черепаху, несмотря на то, что Ахиллес идет в десять раз скорее черепахи: как только Ахиллес пройдет пространство, отделяющее его от черепахи, черепаха пройдет впереди его одну десятую этого пространства; Ахиллес пройдет эту десятую, черепаха пройдет одну сотую и т. д. до бесконечности. Задача эта представлялась древним неразрешимою. Бессмысленность решения (что Ахиллес никогда не догонит черепаху) вытекала из того только, что произвольно были допущены прерывные единицы движения, тогда как движение и Ахиллеса и черепахи совершалось непрерывно.Принимая все более и более мелкие единицы движения, мы только приближаемся к решению вопроса, но никогда не достигаем его. Только допустив бесконечно малую величину и восходящую от нее прогрессию до одной десятой и взяв сумму этой геометрической прогрессии, мы достигаем решения вопроса. Новая отрасль математики, достигнув искусства обращаться с бесконечно малыми величинами, и в других более сложных вопросах движения дает теперь ответы на вопросы, казавшиеся неразрешимыми.
