Формулы Деламбра
Формулы Деламбра в сферической тригонометрии выражают соотношение между всеми шестью элементами сферического треугольника — тремя сторонами и тремя углами.
Описание
Формулы Деламбра имеют следующий вид[1]:
- <math>\sin \frac{\alpha+\beta}{2}= \frac{\cos\frac{a-b}{2}}{\cos\frac{c}{2}}\cdot\cos\frac{\gamma}{2}</math>
- <math>\sin \frac{\alpha-\beta}{2}= \frac{\sin\frac{a-b}{2}}{\sin\frac{c}{2}}\cdot\cos\frac{\gamma}{2}</math>
- <math>\cos \frac{\alpha+\beta}{2}= \frac{\cos\frac{a+b}{2}}{\cos\frac{c}{2}}\cdot\sin\frac{\gamma}{2}</math>
- <math>\cos \frac{\alpha-\beta}{2}= \frac{\sin\frac{a+b}{2}}{\sin\frac{c}{2}}\cdot\sin\frac{\gamma}{2}</math>
Эти формулы можно непосредственно применять для решения косоугольных сферических треугольников по двум сторонам и углу между ними и по двум углам и прилежащей к ним стороне (в обоих случаях имеем систему четырёх уравнений с тремя переменными). Однако на практике для этого чаще используются легко выводимые из формул Деламбра формулы аналогии Непера.
Подобные соотношения известны в планиметрии как формулы Мольвейде.
История
Формулы Деламбра были приведены Ж.Б.Ж.Деламбром в астрономическом ежегоднике Connaissance des Temps на 1809 год, изданном в 1807 году[2]. Они также были упомянуты К.Ф.Гауссом в его сочинении «Теория движения небесных тел», изданном в 1809 году[3], поэтому иногда называются формулами Гаусса[4].
Напишите отзыв о статье "Формулы Деламбра"
Примечания
- ↑ Степанов Н. Н. §41. Формулы Деламбра // Сферическая тригонометрия. — М.—Л.: ОГИЗ, 1948. — С. 83-87. — 154 с.
- ↑ Delambre J.B.J. Remarques sur les Formules précédentes // [books.google.ru/books?id=nmdYAAAAYAAJ&pg=PA445#v=onepage&q&f=false Connaissance des temps]. — Paris, 1807. — С. 445.
- ↑ Gauss C.F. [books.google.ru/books?id=HjLOAAAAMAAJ&pg=PA51#v=onepage&q&f=false Theoria motvs corporvm coelestivm in sectionibvs conicis solem ambientivm]. — Hamburg, 1809. — С. 51.
- ↑ [mathworld.wolfram.com/GausssFormulas.html Формулы Гаусса] на сайте MathWorld
| ||||||||||||||
Отрывок, характеризующий Формулы Деламбра
Пьер почти не изменился в своих внешних приемах. На вид он был точно таким же, каким он был прежде. Так же, как и прежде, он был рассеян и казался занятым не тем, что было перед глазами, а чем то своим, особенным. Разница между прежним и теперешним его состоянием состояла в том, что прежде, когда он забывал то, что было перед ним, то, что ему говорили, он, страдальчески сморщивши лоб, как будто пытался и не мог разглядеть чего то, далеко отстоящего от него. Теперь он так же забывал то, что ему говорили, и то, что было перед ним; но теперь с чуть заметной, как будто насмешливой, улыбкой он всматривался в то самое, что было перед ним, вслушивался в то, что ему говорили, хотя очевидно видел и слышал что то совсем другое. Прежде он казался хотя и добрым человеком, но несчастным; и потому невольно люди отдалялись от него. Теперь улыбка радости жизни постоянно играла около его рта, и в глазах его светилось участие к людям – вопрос: довольны ли они так же, как и он? И людям приятно было в его присутствии.Прежде он много говорил, горячился, когда говорил, и мало слушал; теперь он редко увлекался разговором и умел слушать так, что люди охотно высказывали ему свои самые задушевные тайны.
Княжна, никогда не любившая Пьера и питавшая к нему особенно враждебное чувство с тех пор, как после смерти старого графа она чувствовала себя обязанной Пьеру, к досаде и удивлению своему, после короткого пребывания в Орле, куда она приехала с намерением доказать Пьеру, что, несмотря на его неблагодарность, она считает своим долгом ходить за ним, княжна скоро почувствовала, что она его любит. Пьер ничем не заискивал расположения княжны. Он только с любопытством рассматривал ее. Прежде княжна чувствовала, что в его взгляде на нее были равнодушие и насмешка, и она, как и перед другими людьми, сжималась перед ним и выставляла только свою боевую сторону жизни; теперь, напротив, она чувствовала, что он как будто докапывался до самых задушевных сторон ее жизни; и она сначала с недоверием, а потом с благодарностью выказывала ему затаенные добрые стороны своего характера.
