C-ядро
Поделись знанием:
<math>\sum_{i \in N}{x_i} = v(N)</math>
<math>\sum_{i \in K}{x_i} \ge v(K)</math>,
<math>\sum_{i \in K}{y_i} \le v(K)</math>,
Старая графиня, не выпуская его руки, которую она всякую минуту целовала, сидела с ним рядом; остальные, столпившись вокруг них, ловили каждое его движенье, слово, взгляд, и не спускали с него восторженно влюбленных глаз. Брат и сестры спорили и перехватывали места друг у друга поближе к нему, и дрались за то, кому принести ему чай, платок, трубку.
Ростов был очень счастлив любовью, которую ему выказывали; но первая минута его встречи была так блаженна, что теперешнего его счастия ему казалось мало, и он всё ждал чего то еще, и еще, и еще.
На другое утро приезжие спали с дороги до 10 го часа.
В предшествующей комнате валялись сабли, сумки, ташки, раскрытые чемоданы, грязные сапоги. Вычищенные две пары со шпорами были только что поставлены у стенки. Слуги приносили умывальники, горячую воду для бритья и вычищенные платья. Пахло табаком и мужчинами.
– Гей, Г'ишка, т'убку! – крикнул хриплый голос Васьки Денисова. – Ростов, вставай!
Ростов, протирая слипавшиеся глаза, поднял спутанную голову с жаркой подушки.
– А что поздно? – Поздно, 10 й час, – отвечал Наташин голос, и в соседней комнате послышалось шуршанье крахмаленных платьев, шопот и смех девичьих голосов, и в чуть растворенную дверь мелькнуло что то голубое, ленты, черные волоса и веселые лица. Это была Наташа с Соней и Петей, которые пришли наведаться, не встал ли.
– Николенька, вставай! – опять послышался голос Наташи у двери.
– Сейчас!
В это время Петя, в первой комнате, увидав и схватив сабли, и испытывая тот восторг, который испытывают мальчики, при виде воинственного старшего брата, и забыв, что сестрам неприлично видеть раздетых мужчин, отворил дверь.
– Это твоя сабля? – кричал он. Девочки отскочили. Денисов с испуганными глазами спрятал свои мохнатые ноги в одеяло, оглядываясь за помощью на товарища. Дверь пропустила Петю и опять затворилась. За дверью послышался смех.
– Николенька, выходи в халате, – проговорил голос Наташи.
– Это твоя сабля? – спросил Петя, – или это ваша? – с подобострастным уважением обратился он к усатому, черному Денисову.
Ростов поспешно обулся, надел халат и вышел. Наташа надела один сапог с шпорой и влезала в другой. Соня кружилась и только что хотела раздуть платье и присесть, когда он вышел. Обе были в одинаковых, новеньких, голубых платьях – свежие, румяные, веселые. Соня убежала, а Наташа, взяв брата под руку, повела его в диванную, и у них начался разговор. Они не успевали спрашивать друг друга и отвечать на вопросы о тысячах мелочей, которые могли интересовать только их одних. Наташа смеялась при всяком слове, которое он говорил и которое она говорила, не потому, чтобы было смешно то, что они говорили, но потому, что ей было весело и она не в силах была удерживать своей радости, выражавшейся смехом.
С-ядро (core) (произносится цэ-ядро) — принцип оптимальности в теории кооперативных игр, представляющий собой множество эффективных распределений выигрыша, устойчивых к отклонениям любой коалиции игроков, то есть множество векторов <math>\mathbf{x}=(x_1, x_2, ..., x_N)</math>, таких, что:
и для любой коалиции <math>K \subset N</math> выполнено:
где <math>v</math> — характеристическая функция игры.
Свойства
- Эквивалентным является определение С-ядра кооперативной игры в терминах блокирования распределений выигрыша коалициями. Говорят, что коалиция K блокирует распределение выигрыша x, если найдётся другое распределение выигрыша y, такое, что
и для любого участника <math>i \in K</math> выполнено <math>y_i \ge x_i</math>.
Тогда С-ядром кооперативной игры называется множество распределений выигрыша, которые не могут быть заблокированы ни одной коалицией.
- С-ядро задаётся системой линейных уравнений и нестрогих линейных неравенств, в связи с чем оно является выпуклым многогранником.
- С-ядро может быть пустым. Достаточные условия непустоты ядра были сформулированы Л.Шепли:
Теорема. Кооперативная игра с супермодулярной характеристической функцией имеет непустое ядро.
Необходимые и достаточные условия непустоты ядра были сформулированы О.Бондаревой и, позднее, Л.Шепли:
Теорема. Ядро кооперативной игры непусто тогда и только тогда, когда она сбалансирована.
- Любое равновесие Вальраса принадлежит ядру, однако обратное неверно. Однако, при некоторых предположенях, если количество агентов в экономике стремится к бесконечности, ядро стремится ко множеству равновесий Вальраса (гипотеза Эджворта).
См. также
Источники
- Бондарева О.Н. Некоторые применения методов линейного программирования к теории кооперативных игр // Проблемы кибернетики. — 1963. — Т. 10. — С. 119 - 140.
- Kannai Y. The core and balancedness // Handbook of Game Theory with Economic Applications, Vol. I. — Amsterdam: Elsevier, 1992. — С. 355 - 395. — ISBN 978-0-444-88098-7.
- Shapley L.S. On balanced sets and cores // Naval Research Logistics Quarterly. — 1967. — Т. 14. — С. 453 - 460.
- Петросян Л. А., Зенкевич Н. А., Шевкопляс Е. В. Теория игр. — Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2012. — С. 432. — ISBN 978-5-9775-0484-3.
|
Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |
Напишите отзыв о статье "C-ядро"
Отрывок, характеризующий C-ядро
Денисова отвели в приготовленную для него комнату, а Ростовы все собрались в диванную около Николушки.Старая графиня, не выпуская его руки, которую она всякую минуту целовала, сидела с ним рядом; остальные, столпившись вокруг них, ловили каждое его движенье, слово, взгляд, и не спускали с него восторженно влюбленных глаз. Брат и сестры спорили и перехватывали места друг у друга поближе к нему, и дрались за то, кому принести ему чай, платок, трубку.
Ростов был очень счастлив любовью, которую ему выказывали; но первая минута его встречи была так блаженна, что теперешнего его счастия ему казалось мало, и он всё ждал чего то еще, и еще, и еще.
На другое утро приезжие спали с дороги до 10 го часа.
В предшествующей комнате валялись сабли, сумки, ташки, раскрытые чемоданы, грязные сапоги. Вычищенные две пары со шпорами были только что поставлены у стенки. Слуги приносили умывальники, горячую воду для бритья и вычищенные платья. Пахло табаком и мужчинами.
– Гей, Г'ишка, т'убку! – крикнул хриплый голос Васьки Денисова. – Ростов, вставай!
Ростов, протирая слипавшиеся глаза, поднял спутанную голову с жаркой подушки.
– А что поздно? – Поздно, 10 й час, – отвечал Наташин голос, и в соседней комнате послышалось шуршанье крахмаленных платьев, шопот и смех девичьих голосов, и в чуть растворенную дверь мелькнуло что то голубое, ленты, черные волоса и веселые лица. Это была Наташа с Соней и Петей, которые пришли наведаться, не встал ли.
– Николенька, вставай! – опять послышался голос Наташи у двери.
– Сейчас!
В это время Петя, в первой комнате, увидав и схватив сабли, и испытывая тот восторг, который испытывают мальчики, при виде воинственного старшего брата, и забыв, что сестрам неприлично видеть раздетых мужчин, отворил дверь.
– Это твоя сабля? – кричал он. Девочки отскочили. Денисов с испуганными глазами спрятал свои мохнатые ноги в одеяло, оглядываясь за помощью на товарища. Дверь пропустила Петю и опять затворилась. За дверью послышался смех.
– Николенька, выходи в халате, – проговорил голос Наташи.
– Это твоя сабля? – спросил Петя, – или это ваша? – с подобострастным уважением обратился он к усатому, черному Денисову.
Ростов поспешно обулся, надел халат и вышел. Наташа надела один сапог с шпорой и влезала в другой. Соня кружилась и только что хотела раздуть платье и присесть, когда он вышел. Обе были в одинаковых, новеньких, голубых платьях – свежие, румяные, веселые. Соня убежала, а Наташа, взяв брата под руку, повела его в диванную, и у них начался разговор. Они не успевали спрашивать друг друга и отвечать на вопросы о тысячах мелочей, которые могли интересовать только их одних. Наташа смеялась при всяком слове, которое он говорил и которое она говорила, не потому, чтобы было смешно то, что они говорили, но потому, что ей было весело и она не в силах была удерживать своей радости, выражавшейся смехом.
