Q-тест Льюнг — Бокса
<math>Q</math>-тест Льюнг — Бокса — статистический критерий, предназначенный для нахождения автокорреляции временны́х рядов. Вместо тестирования на случайность каждого отдельного коэффициента, он проверяет на отличие от нуля сразу несколько коэффициентов автокорреляции[1].
Формальное определение
<math>Q</math>-тест Льюнг — Бокса может быть определён следующим образом. Выдвигаются две конкурирующие гипотезы:
- <math>H_0</math>: данные являются случайными (то есть представляют собой белый шум).
- <math>H_a</math>: данные не являются случайными.
Проводится статистическое испытание[1]:
- <math>{\tilde{Q}}=n\left(n+2\right)\sum_{k=1}^m\frac{\hat{\rho}^2_k}{n-k},</math>
где <math>n</math> — число наблюдений, <math>\hat{\rho}_k</math> — автокорреляция <math>k</math>-го порядка, и <math>m</math> — число проверяемых лагов. Если
- <math>{\tilde{Q}}>\chi_{1-\alpha,\;m}^2,</math>
где <math>\chi_{1-\alpha,\;m}^2</math> — квантили распределения хи-квадрат с <math>m</math> степенями свободы, то нулевая гипотеза отвергается и признаётся наличие автокорреляции до <math>m</math>-го порядка во временном ряду. <math>Q</math>-тест Льюнг — Бокса основан на статистике Бокса — Пирса, он имеет такое же асимптотическое распределение, но его распределение ближе к <math>\chi^2</math> для конечных выборок[2]. Кроме того, критерий не теряет своей состоятельности даже, если процесс не имеет нормального распределения (при наличии конечной дисперсии)[1]. <math>Q</math>-тест Льюнг — Бокса обычно используется при построении моделей ARIMA. При этом следует иметь в виду, что данное тестирование применяется к остаткам полученной модели ARIMA, а не к исходным данным[2].
См. также
Напишите отзыв о статье "Q-тест Льюнг — Бокса"
Примечания
- ↑ 1 2 3 Суслов В. И., Ибрагимов Н. М., Талышева Л. П., Цыплаков А. А. Эконометрия. — Новосибирск: СО РАН, 2005. — 744 с. — ISBN 5-7692-0755-8..
- ↑ 1 2 Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика. Начальный курс: Учебник. — Москва: Дело, 2004. — 576 с. — ISBN 5-7749-0055-X..
Отрывок, характеризующий Q-тест Льюнг — Бокса
– Что такое? Что такое? По ком стреляют? Кто стреляет? – спрашивал Ростов, ровняясь с русскими и австрийскими солдатами, бежавшими перемешанными толпами наперерез его дороги.– А чорт их знает? Всех побил! Пропадай всё! – отвечали ему по русски, по немецки и по чешски толпы бегущих и непонимавших точно так же, как и он, того, что тут делалось.
– Бей немцев! – кричал один.
– А чорт их дери, – изменников.
– Zum Henker diese Ruesen… [К чорту этих русских…] – что то ворчал немец.
Несколько раненых шли по дороге. Ругательства, крики, стоны сливались в один общий гул. Стрельба затихла и, как потом узнал Ростов, стреляли друг в друга русские и австрийские солдаты.
«Боже мой! что ж это такое? – думал Ростов. – И здесь, где всякую минуту государь может увидать их… Но нет, это, верно, только несколько мерзавцев. Это пройдет, это не то, это не может быть, – думал он. – Только поскорее, поскорее проехать их!»
Мысль о поражении и бегстве не могла притти в голову Ростову. Хотя он и видел французские орудия и войска именно на Праценской горе, на той самой, где ему велено было отыскивать главнокомандующего, он не мог и не хотел верить этому.
Около деревни Праца Ростову велено было искать Кутузова и государя. Но здесь не только не было их, но не было ни одного начальника, а были разнородные толпы расстроенных войск.
Он погонял уставшую уже лошадь, чтобы скорее проехать эти толпы, но чем дальше он подвигался, тем толпы становились расстроеннее. По большой дороге, на которую он выехал, толпились коляски, экипажи всех сортов, русские и австрийские солдаты, всех родов войск, раненые и нераненые. Всё это гудело и смешанно копошилось под мрачный звук летавших ядер с французских батарей, поставленных на Праценских высотах.
– Где государь? где Кутузов? – спрашивал Ростов у всех, кого мог остановить, и ни от кого не мог получить ответа.
Наконец, ухватив за воротник солдата, он заставил его ответить себе.
– Э! брат! Уж давно все там, вперед удрали! – сказал Ростову солдат, смеясь чему то и вырываясь.
Оставив этого солдата, который, очевидно, был пьян, Ростов остановил лошадь денщика или берейтора важного лица и стал расспрашивать его. Денщик объявил Ростову, что государя с час тому назад провезли во весь дух в карете по этой самой дороге, и что государь опасно ранен.
