Процентный доход

Сюда перенаправляется запрос «Ссудный процент». На эту тему нужна отдельная статья.

Процентный доход — доход, получаемый владельцем денежных средств от предоставления их на время другим экономическим субъектам. Представляет собой компенсацию, выплачиваемую за пользование финансовыми средствами. Обычно выражается в форме годовой процентной ставки.

Процентный доход, получаемый собственником капитала, определяется процентной ставкой, размер которой определяется условиями договора между кредитором и заёмщиком, в соответствии с которым предоставляются денежные средства в кредит.

Процентный доход зависит не только от величины процентной ставки, но и от механизма начисления процентов. Так, если каждый раз начисляется процентный доход, который не увеличивает сумму первоначального вклада речь идёт о простом проценте, а при капитализации процентов — о сложном.

В случае, если размер процентной ставка меньше нуля, говорят обычно не о доходе, а о расходах.К:Википедия:Статьи без источников (тип: не указан)

Простые, сложные и непрерывно начисляемые проценты

При многократном начислении простых процентов начисление делается по отношению к исходной сумме и представляет собой каждый раз одну и ту же величину. Иначе говоря,

<math>S = P + P\cdot n\cdot i = (1 + ni)P</math>,

где

• <math>P</math> — исходная сумма
• <math>S</math> — наращенная сумма (исходная сумма вместе с начисленными процентами)
• <math>i</math> — процентная ставка, выраженная в долях за период
• <math>n</math> — число периодов начисления

В этом случае говорят о простой процентной ставке.

При многократном начислении сложных процентов начисление каждый раз делается по отношению к сумме с уже начисленными ранее процентами. Иначе говоря,

<math>S = (1 + i)^nP</math>

(при тех же обозначениях).

В этом случае говорят о сложной процентной ставке.

Часто рассматривается следующая ситуация. Годовая процентная ставка составляет <math>j</math>, а проценты начисляются <math>m</math> раз в году по сложной процентной ставке равной <math>(\sqrt[m]{1+j}-1) \approx j/m</math> (например, поквартально, тогда <math>m = 4</math> или ежемесячно, тогда <math>m = 12</math>). Тогда формула для наращенной суммы через <math>k</math> лет:

<math>S = (1+\sqrt[m]{1+j}-1)^{mk} \cdot P =(1+j)^{k} \cdot P \approx \left(1 + \frac{j}{m}\right)^{mk}\cdot P</math>

В этом случае говорят о номинальной процентной ставке. Сравнение сложных процентных ставок с разными интервалами начисления производят при помощи показателя годовая процентная доходность(APY).

Наконец, иногда рассматривают ситуацию так называемых непрерывно начисляемых процентов, то есть годовое число периодов начисления m устремляют к бесконечности. Процентную ставку обозначают <math>\delta</math>, а формула для наращенной суммы:

<math>S = (1+\delta)^ {n}\cdot P \approx e^{\delta n} \cdot P</math>.

В этом случае номинальную процентную ставку <math>\delta</math> называют сила роста.

См. также

• Сеньораж

Литература

• Нечаев В. М., Яроцкий В. Г.,. Процент, в экономике и с юридической точки зрения // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.